容斥原理二含答案-

1、作者本人资料覆盖全学段、各版本。如有需要，敬请关注容斥原理（二）【例题分析】例1.有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达到优 秀的有10人，第二次达到优秀的有 13人，第三次达到优秀的有 15人，三次都达到优秀 的只有1人。只有两次达到优秀的有多少人？分析与解：“每人至少有一次达到优秀”说明没有三次都没达到优秀的。要求只有两 次达到优秀的人数，就是求重叠两层的部分（图中阴影部分）。15人三次25人10 13 15-25-1 2=11 （人）答：只有两次达到优秀的有 11人。例2.在一个炎热的夏日，几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮，其中有6人要了冰棍，6人要

2、了汽水，4人要了雪碧，只要冰棍和汽水的有3人，只要冰棍和雪碧的没有，只要汽水和雪碧的有 1人；三样都要的有1人。问：共有几个小朋友去了冷饮店？ 分析与解：根据题意画图。冰汽636 1、0 乂 14雪?人方法一：6 * 6 4 -（3 * 1） -（01） -（11）1 = 10 （人）本文档系精编资料，适用于老师和家长平时对孩子们提高和巩固知识。作者本人资料覆盖全学段、各版本。如有需要，敬请关注。方法二：6 6 4 -3 -1 -1 2 =10 （人）答：共有10个小朋友去了冷饮店。例3.有28人参加田径运动会，每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目,参加投掷项目的人数与参加跑和跳两项

3、的人数都是17人。问：只参加跑和投掷两项的有多少人？分析与解：“每人至少参加两项比赛”说明没有不参加的，也没有参加一项比赛的， 我们可以在下图中参加一项的区域用0表示。跑.跳0 00II？ v 80投28 -17-8 =3 （人）答：只参加跑和投掷两项的有 3人。例4.某校六年级二班有 49人参加了数学、英语、语文学习小组，其中数学有30人参加，英语有20人参加，语文小组有 10人。老师告诉同学既参加数学小组又参加语文小组 的有3人，既参加数学又参加英语和既参加英语又参加语文的人数均为质数，而三种全参 加的只有1人，求既参加英语又参加数学小组的人数。分析与解：根据已知条件画出图。数、英30L1

4、质2013质语10/49人三圆盖住的总体为 49人，假设既参加数学又参加英语的有x人，既参加语文又参加英语的有y人，可以列出这样的方程：30 20 T0 - x -y - 3 T = 49整理后得：x y = 9由于x、y均为质数，因而这两个质数中必有一个偶质数2，另一个质数为7。答：既参加英语又参加数学小组的为2人或7人。本文档系精编资料，适用于老师和家长平时对孩子们提高和巩固知识。作者本人资料覆盖全学段、各版本。如有需要，敬请关注例5.某班同学参加升学考试， 得满分的人数如下： 数学20人，语文20人，英语20人, 数学、英语两科满分者 8人，数学、语文两科满分者 7人，语文、英语两科满分

5、者 9人， 三科都没得满分者 3人。问这个班最多多少人？最少多少人？分析与解：根据题意画图。数/语|!20 7208虫9/英20C /3设三科都得满分者为 x全班人数=20 20 20-7-8-9 x3整理后：全班人数=39 + x39+x表示全班人数，当x取最大值时，全班人数就最多，当x取最小值时，全班人数就最少。x是数学、语文、英语三科都得满分的同学，因而x中的人数一定不超过两科得满分的人数，即x乞7, x空8且x乞9，由此我们得到x乞7。另一方面x最小可能是0， 即没有三科都得满分的。当x取最大值7时，全班有(39 7 =)46人，当x取最小值0时，全班有(39 ) 39 人。答：这个班

6、最多有 46人，最少有39人。【模拟试题】(答题时间：30分钟)211.六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有的人订少年报，有 的32人订数学报，两种刊物都订的有多少人？2小明和小龙两家合住一套房子，门厅、厨房和厕所为公用，在登记住房面积时，两家 登记表如下表(单位：平方米)姓名居室门厅厨房厕所总面积小明14128438小龙20128444他们住的一套房子共有多少平方米?3. 某班45名同学参加体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远都得优者7人，跳高、百米得优者 6人，跳高、跳远均得优者 8人，跳高得优者 22 人，全班只有1名同学各项都没达优秀，求三项都是

7、优秀的人数。4. 某班四年级时，五年级时和六年级时分别评出10名三好学生，又知四、五年级连续三好生4人，五、六年级连续三好生 3人，四年级、六年级两年评上三好生的有5人，四、五、六三年没评过三好生的有 20人，问这个班最多有多少名同学，最少有多少名同学？本文档系精编资料，适用于老师和家长平时对孩子们提高和巩固知识。【试题答案】211.六年级共有96人，两种刊物每人至少订其中一种，有的人订少年报，有 的32人订数学报，两种刊物都订的有多少人？2 1x9696-96 =16（人）3 22 1 或 96（1）=16（人）32答：两种刊物都订的有 16人。2小明和小龙两家合住一套房子，门厅、厨房和厕所

8、为公用，在登记住房面积时，两家 登记表如下表（单位：平方米）姓名居室门厅厨房厕所总面积小明14128438小龙20128444他们住的一套房子共有多少平方米？38 44 -12 -8 -4 =58（平方米）或20 14 12 8 4 =58（平方米）答：这套房子共有58平方米。3. 某班45名同学参加体育测试，其中百米得优者20人，跳远得优者18人，又知百米、跳远都得优者7人，跳高、百米得优者 6人，跳高、跳远均得优者 8人，跳高得优者 22 人，全班只有1名同学各项都没达优秀，求三项都是优秀的人数。45 -1 =44（人）20 18 22 -7 -6-8 =39（人）44 - 39 =5（人）4. 某班四年级时，五年级时和六年级时分别评出10名三好学生，又知四、五年级连续三好生4人，五、六年级连续三好生 3人，四年级、六年级两年评上三好生的有 5人，四、