等腰三角形 (2)

1、热烈欢迎各位领导、各位热烈欢迎各位领导、各位 老师莅临我校指导工作！老师莅临我校指导工作！ 精彩的世界精彩的世界 细细心观察心观察 细细心观察心观察 细细心观察心观察 下载图片 12.3.1等腰三角形等腰三角形 蕉坑中学蕉坑中学 聂兴红聂兴红 有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰， 另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰 和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角. A C B 腰腰 底边底边 顶角顶角 底角底角底角底角 复习提问：复习提问： 一般三角形的

2、性质一般三角形的性质: A. 三角形三边关系是什么？三角形三边关系是什么？ B. 三角形三个内角间的关系是什么？三角形三个内角间的关系是什么？ C.三角形内外角间的关系是什么？三角形内外角间的关系是什么？ 等腰三角形具有一般三角形等腰三角形具有一般三角形 的所有性质的所有性质 1 1、等腰三角形一腰为、等腰三角形一腰为3cm,3cm,底为底为4cm,4cm,则它的周长则它的周长 是是 ； 2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm, 则它的周长是则它的周长是 ； 3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长

3、为另一边长为8cm,8cm, 则它的周长是则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀小试牛刀 如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展再把它展 开开, ,得到的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ? A B C AB=AC 等腰三角形等腰三角形 活动（活动（一一）：）：动手操作动手操作 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D

4、 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AB=ACAB=AC BD=CDBD=CD AD=ADAD=AD B=B=C C ADB=ADB=ADCADC BAD=BAD=CADCAD 活动（活动（二二）：）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求证：求证：B= C 想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如

5、何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？ 活动（三）：活动（三）：小组讨论小组讨论 已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CD AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) ) AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SSS).CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应

6、角相等全等三角形的对应角相等). ). 在在BADBAD和和CADCAD中中 方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线 等腰三角形的性质: A CB 性质性质1：等腰三角形的两个底等腰三角形的两个底 角相等角相等 (简写简写“等边对等角等边对等角”) 在ABC中 AB=ACAB=AC BBC C 注意：注意： 在在一个一个 三角形中三角形中,等边对等角等边对等角. 已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADA

7、D，则，则1=1=2 2 AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) 1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) ) AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD BAD CAD (SAS).CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ). 方法二：方法二：作顶角的平分线作顶角的平分线 在在BADBAD和和CADCAD中中 12 已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC. 求证：求证： B= B= C.C. A BC 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。 D 证明：证明： 作底边的高

8、线作底边的高线ADAD，则，则 BDA=BDA=CDA=90CDA=90 AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) ) AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) Rt RtBAD RtBAD RtCAD (HL).CAD (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等). ). 方法三：方法三：作底边的高线作底边的高线 在在RtRtBADBAD和和RtRtCADCAD中中 猜想一：猜想一： 等腰直角三角形每一个底角为等腰直角三角形每一个底角为 _ _； 45 . . 猜想二：猜想二： 等边三角形每一个角为等边三角形每一个角为_ . . 60 等腰三

9、角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。 75, 30 70,40或55,55 35,35 小试牛刀小试牛刀 (等腰三角形三线合一) A B C D 性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的 中线中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合 活动（四）：活动（四）：小组讨论小组讨论 思考：思考： 由由BAD CAD，除

10、了可以得到，除了可以得到 B= C 之外，之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的你还可以得到那些相等的线段和相等的 角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的 发现？发现？ 性质性质3 3 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其，其顶角的平分顶角的平分 线线（底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是所在的直线就是 等腰三角形的对称轴。等腰三角形的对称轴。 A BC D A BC D A BC D A BC D “三线合一”的操作的操作 在在ABC中中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD

11、是中线，是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线， _，_= =_. C A B 1 2 D D 等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性的性 质质 用符号语言表示为：用符号语言表示为： 1 12 2B BC C 1 12 2ADAD BCBC ADADBCBCBDBDCD 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。 A BC D 解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD， ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角（等边对等角) 设设A=x,则

12、则BDC= A+ ABD=2x, 从而从而ABC= C= BDC=2x, 于是在于是在ABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得解得x=36， 在在ABC中，中， A=36.ABC=C=72 x 2x 2x 2x 例例2、如图在、如图在ABC中，中， AB=AC, 点点D、E在在BC上，且上，且 AD=AE, 求证：求证：BD=CE 证明一：作证明一：作AH BC于于H AB=AC BH=CH （三线合一）（三线合一） AD=AE DH=EH（三线合一）（三线合一） BH-DH=CH-EH BD=CE 总结：此题运用总结：此题运用“三线合一三线合一”性质和等式性质解性质

13、和等式性质解 决。决。 A B CD E 证明二证明二:略略 1、如图，、如图，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,（AB=AC, BAC=90）,AD是底边是底边BC上的高，上的高， 求出求出B 、C 、BAD 、DAC的度数，图中有的度数，图中有 哪些相等的线段？哪些相等的线段？ 2、如图在、如图在ABC中，中，AB=AD=DC, BAD=26, 求求B和和C B A C B A C DD 2题题1题题 答案：答案：1、B=C=BAD=DAC=45 AB=AC BD=CD=AD 2、B=77 C=38.5 大展身手大展身手 (1)本节课里你学到了什么？ (2)(2)等腰三角形中常作的辅助线等腰三角形中常作的辅助线: : 作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线作顶角的平分线、底边上的高或底边上