西南大学2007高等代数02

1、/(“V匚)=3时+5.町+九4心儿I. m命)们农氏宅间用屮定义空换厂(r(a) = a - &)w, Vn /?1川府力川屮屮位刈活*为实纽(“：A丿./宀IM枳. uEHJJ；!/vV)r 74ali/(I) L讥心)U)qS*顶心讪穴的啟采构成实数械AT.纱忙个何兀划；它的 个览底及: 的II Pdeg/(x)心迄项代/(x)的次数.仇2、分11% I任盘*敢户/(x) = pxl 2px px香(3p -1)f-分、iQ/(.r) = x-x + 1g(A)-：X2 4 3x4 2为数域“上两个多式为F 1. 阶啊二/(/)H Z汁为升阶方旳 - 0AZ 0.乩(：5 ) iQ仃：d

2、为复数域1“绯线性空何V的叹性支換.r. ar ra3 刃和 爪丹剣/的釘町恨个为于。9- /令卩为U数城I:个刀维线忤空卿疔r定厂的线卅变换liar g ! ； %加帥fZ卜伯匕八d M八儿符汀向肚西南大学年攻读嘤士学位研究生入学考试试题学科、专业：衣址机减缶2耀 研究方向：0 0200 试题名称：耒茅乂斗左)试题编号：7。2(答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否那么答题无效)一、填空题(将正确的答案填在一线上.每题315分九2设/(xj-lo + r为连埃西数JM“2x = 03设宀 那么在(b b 1)处的全徽分创dz.94、匹(H+sinU)*25、设吋需；2,02 ) 0二 单项

3、选择题(将正确的结论的代号填在()内每题315分人1、设/(x)a点可导，則lim 尸I。) m (I 勺x-xaA- fMB. /(x0)C. 2/()/()D. 02、设ft/(x)在0#(x)-/tx).A.单调增加.B.单iH减少.C.不增D.不减.3. 函数屮吩匕在点心 x0 0A无定义 B不连续 c连续.但不可爭 D连续且可*4设加为连埃换那么缶几)().A- 2#(x2)-/(x) B. 2xf(xJ) C. /(x)IX (2x-l)/(x)5、设向量俎彼宀“a.可以由向jt组仏，0侃统性表出.那么()IA.秩96，.心=秩9“02- B.秩如,a2.,a.s秩9爲/C.秩如宀

4、“2秩(Adi戸DA、B、C均不正确三、(总分值孕 分)讨论融数丁=手+ 求出(1)定义处(2)函数的单调递增区间.单调递减区何* (3)极值：(4)拐点：(5)潘近细(6)做出草图.四、简算題(每题630分儿K设xeye1 =1确定的隐函数为x(刃.求刍.2、求积分f J xVTlnxdx.3、5)卡眇:在E可导，求其中的叫4、求微分方程 + 2尸严的通惮5、己知fit性方程组加)+x2 +x3 =1x( + Ax2 +Xj加i +x2 +2x) A2有2.五、a分孑分求正交变徐矩阵p使得下面的矩阵a正交相于对角阵.要求写 出P及与A相似的对角阵这里3丄2 21 32 20 0六、満纹3。分

5、设函效/X在闭区间M连续在开区何仗上内可导，且在a#】在上内存在点？便得4- = f/UA /O在a,b内存在点TO;*。，使得八伙沪巧=尹_打住妙西南大学2021年攻读硕士学位研究生入学考试试题 学科、专业：经济、管理等 研究方向： 试题名称：数学三单考 试题编号：703 答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否那么答题无效一、填空题每题4分，共32分1 y = Vx2 + 1 +COS，贝 02:2 dx2、假设/X的一个原函数是严，那么；3、当X t 0时，l-cosx与a sin2扌是等价无穷小，那么a=;4、设al,那么血=；5、设*为3阶方阵，|川=2,那么丄沪=；2 6、向量组6

6、=1,71. a2=2,lH 6=4,1,-1的秩为|7、设儿为两个相互独立的随机事件，p=0.2, PB=0.4,那么PAJB=；8、设随机变量X服从标准正态分布，巧为其分布函数，那么0x+ a-x=.二、单项选择题(毎小题4分，共32分)；1假设巴毎存在，那么以下哪个条件能推出!也力存在(A) lim% 存在(B) lira务存在卄b2、函数 = /(x)在点处取得极大值，那么必有()；(A)/U) = 0(B) Ax0) rt (B)r = r, (C)rrt(D)无法确定6、设A为阶方阵，且秩R(A)=n-l, 5皿2是AX=O的两个不同的解向量，那么AX=O的通解为()；(A) ka

7、x (B) ka2 (C)也严) (D) k(ax-aN(0. 1)：7.设X的密度函数为/对=胡=八讪，那么y=A X + l B号 CD X-不成立。(A) COV(X, Y)=0D(X+Y)-DX+DY(C) D(XY)=DX DY(D)E(XY)=EX EY二、6分给定曲线y - x2 5x4 9试确定几使直线八3“b为曲&如果随机变量X与Y不相关，那么以下等式中线的切线。四、每题5分，共20分计算24、J；厶in/-sin力1、 limxsin 丄 + 丄sinx x x3、Jedx五、8分计算炖:心8分设/x在0, 1J 连续在0, 1内可导，且3斥/*/证明至少存在 点紀0, 1

8、八使得/X = 0.8分求必在0VG的最大值和最小值.8分求微分方程 屯+红沁通解. dx x X九、16分解答以下各题1、6分川是阶可逆方阵，且4-EI=2 + EJ,计算肿.2、 10分问当2为何值时，非齐次线性方程组Xi + X? + Axj = 4-X、+ Xx2 + x3 = A2X, -x2 + 2x3 =-41有唯一解；3无解；3有无穷多组解，并写出其根底解系.十、12分设连续型随机变量X的分布函数为：0xn1、试确定常数的值；2、求 EX ,DX;3、设Y = sinX,求曰。2021年攻渎硕七学位研究生入学考试试题研究方向:试题名称：数学 试题编号：704秤题那么答题无效一.

9、 填空题(每题428分).5in(.v - I) _I 、 Inn:、X -1-、,；/( )的 个3函数，I 那么 J/(i)二:3、:4、 设二=*. wy E二二:fycx 3、设力为3阶方阵，| 4； =4,那么才| =:6、向冰细a.二(八 a. =(2.L-1). ax =(4J.-I)的秩为:7、时.I-cos.t/sin是等价无穷小，那么护二、小项选择題(毎小题4分，共28分)I、lim /(.V)= x.linig(.v) = x.那么必冇()：7A 7(A ) lim/(.v)卜“、) = oo.(B) lim/(x)-x( v)| = 0()lim - - = 0( D)

10、 limA/(.v) = x ( k 为 II 不常数/(n + K(),J汉函数左点V7,处収紂极人仏那么必彳八):IA)八儿2 0(B)/*()0()八(.vj0(D)八心20或不心在：人/川果.心)化g, b I：连续无零点,但仃使/収ll：值的点，那么佗 5.b I：()：(A) hJ iIjiJ 负 (B)为 1E (C)为负 (D)无界仁那么定有()： /(.v)x(v)(B) / (x) = gr(.v)c(C) /(,v) = c/(.v)(D) J/(x)Zt 二(/血於*仏lO sin丄是()：f x(A)无穷小(B)无穷人c)fr界但不是无穷小最(D)无界们不是无穷人吊6

11、、i殳A为阶力阵，且秩R(A) = 是AX=O的两个不同的 解向城那么AX=O的通解为( )；(A) ka、( B) ka:(C) k(a +a?)(【)k(af -aj.7、设向线性无关，向幽：.余临卜列结论 错汉的是()(A)线性无关(B)可以表示为“，口的线件组介(线件 Id 关 (L) ar u2 /. .,使去线y=3x + b为|11|线 的切线四、10分计算I、5分仃+山If T7;d/2% 5 力Um11. 8 分m匝枳分=j|.v: +才 + 2.v- ydxdy山|【斗2疋*|。六、10分设 P| V - 0 时 /.V= e r-ar2 十加 +1 = 0x2,求常数心。

12、七、10分设/.r Zt闭区间0, 1上连续,K/X0,试证明打八 烏=在开区间0, I内右a.仅仔个实根，|八、10分证明：艸时，有si沁，；2応九、8分制“为何值时，函数/x = asinx + :sin3x在兰处取得极值？33是极人侑还是极小值?并求此极值。十、8分i殳，*“可微.1丄曲=，/卜x + i,试求|、20分1、6分设为三阶方阵.令4=0心山小2试求彳J列式H证明：向星纽几佚卩,也线件无关。3、8分久取何値时，非齐次线性方程组Zt十 x. + x. = 1.v, + 加？ + X； = 2旺 + X, + AXy = /：1fjtfl：解:2无解;3有无穷多解,此时求通解.西南大学叭年攻读専I:学位研究生入学考试试题 硕学科、&业：馥沟专M仏乂研究方向：虧君竹新试题名称：裔号次试题编号：8耳答题律做在答题纸上,并注明题II岳号，否那么答题无效注慰：妝号放宁代什方鞠的勺唯完成I. 2. 3. 4. 5. 6. 9, 10型.很勺！1余 向的匕1.応诫丨2. 3. 4. 5. 6. 7. X卷 占试対仙为3小M总分值为150分I. 1它i盯小电5 OR30分111