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文档简介
1、第一章章节测试题一、选择题(每小题 3分,共计15分)1以下四种运动形式中,a保持不变的运动是(A)单摆的运动(B) 匀速率圆周运动(C)行星的椭圆轨道运动(D)抛体运动2 一物体从某一确定高度以V。的速度水平抛出,已知它落地时的速度为Vt,那么它运动的时间是(A) Vt vg2 2 1/2(C) vt Vog(B) Vt Vo2g2 2 1/ 2(D) vt vo 2g3 .下列说法中,哪一个是正确的?(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s,说明它在此后1s内一定要经过2 m的路(B) 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大(C) 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度
2、为零(D) 物体加速度越大,则速度越大4 .一质点沿x轴运动,其运动方程为 该质点正在(A)加速(B)减速x 5t233t ,其中t以s为单位。当t=2s(C)匀速(D)静止时,5下列关于加速度的说法中错误的是(A )质点加速度方向恒定,但其速度的方向仍可能在不断的变化着(B) 质点速度方向恒定,但加速度方向仍可能在不断的变化着(C) 某时刻质点加速度的值很大,则该时刻质点速度的值也必定很大(D) 质点作曲线运动时,其法向加速度一般不为零,但也有可能在某时刻法向加速度为零、填空题(每空 2分,共计20 分)1 一辆作匀加速直线运动的汽车,在6 s内通过相隔60 m 远的两点,已知汽车经过第二点
3、时的速率为15 m/s ,则汽车通过第一点时的速率2 .质点沿半径为 R的圆周运动,运动学方程为大小为an=16 Rt2 。3 一质点沿x方向运动,其加速度随时间变化关系为: 速度v 0为5 m/s,则当t为3s时,质点的速度 v =5.00m/s_。2t2,则t时刻质点的法向加速度a = 3+2 t,如果初始时刻质点的23m/s。114 .已知质点的运动学方程为:r (5 2t _t它的运动学方程为 x =3+5 t+6 t2 t3 (SI),则加速度为零时,该质点的速度v 17m/s。三、简答题(每题 5分,共计25 分) 原子的体积很小,所以可以看作质点,你认为这种说法对吗?为什么?答:
4、不对,因为一个物体能否看成质点, 应根据具体问题而定,当我们研究原子结构问题时, 就不能把原子当作质点。 质点运动过程中,其加速度为负值,则说明质点是减速运动的,你认为这种说法对吗?说明原因?答:不对,质点作加速还是减速运动,应看速度和加速度的方向夹角如何,锐角则为加速, 钝角则为减速,与加速度正负无关。加速度为负值,若速度也为负值,则质点作加速运动。)i (4t -1一个质点在做匀速率圆周运动时,其切向加速度、法向加速度是否变化?答:切向加速度不变,法向加速度变化) j,当t = 2 s时,速度的大23小v 8m/s,加速度的大小 a =4.12 m/s 2 。25 .在x轴上作变加速直线运
5、动的质点,已知其初速度为v o,初始位置为xo,加速度a Ctx=x0 +v0t Ct4 /12。6. 一质点从静止出发沿半径=12 t2-6t,则质点的角速度7. 已知质点的运动学方程为3)2 ;z=0_。8 . 一质点沿x轴作直线运动,(其中C为常量),则其速度与时间的关系为v vo Ct3/3,位置与时间的关系为R=1 m的圆周运动,其角加速度随时间 t的变化规律是=4t3-3t2 (rad/s)_。r 4t2 i +(2 t+3) j,则该质点的轨道方程为_ x = ( y答:质点作变加速直线运动,加速度沿x轴负方向。四、计算题(每题 10分,共计40分)1.一质点沿x轴运动,其加速度
6、为 a4t,已知t 0时,质点位于x 10 m处,初速度v0。试求其位置和时间的关系式。vt解:dv /d t 4t , d v4t dt, dv 4tdt , v 2t2 , v dx /d t 2t2 ,00xt 2dx 2t dt, x 2t3 /3+ 10无02 已知质点的运动方程为x=2t , y=2- t2,式中各量用国际单位制。(1 )试导出质点的轨道方程,并图示质点的运动轨迹;(2 )计算t=1s和t=2s时质点的矢径,并计算1s和2s之间质点的位移,(3)计算质点在2s末时的速度;(4)计算质点的加速度, 并说明质点做什么运动?2解:(1 ) x=2t , y=2- t2,消
7、去时间t,得到质点的轨道方程 y 2、,代4入数据,可做一条抛物线,此抛物线为质点的运动轨迹。(2 )将t=1s 代入运动方程可得,X1=2m , y1 =1m ;将t=2s 代入运动方程可得,X2=4m , y2=-2m,则质点在t=1s时的矢径r 1的大小和方向分别为2、为2 y122.24m,1 arctg % =26 4 ,同理。质点在t=2s时矢径2的大X1小和方向分别为X22 y 4.47m,2质点位移 的大小和方向分别为arctg 上 =-26 34 ,1s 至U 2s 之间 X2r v (X2 X1)2 (y2 yj2 =3.6m,y2 arctgy1.=-56 9X2X1dx
8、=2m/sdt,vydt2t,将t=2s代入,得v2y4 m/s,则质点在2s末时的速度v2的大小和方向分别为:4.47 m ,arctg 电=-63v2x(3 )试证加速度指向圆心。解:(1)r x i y jr cos t i r sin t jd rr sin t ir cos t j,Vdtdv2adtr cos t ir sin t ja2rcos t i2rsin t jr ,这说明 a与r方向相反,即a指向圆心。4 .由楼窗口以初速V。水平射出一发子弹,以枪口为原点,沿V 0方向取为x轴,竖直向下取为y轴,并取发射时为初时刻,试求:(1)子弹在任一时刻t的坐标,及子弹所经轨迹的(
9、4) ax dVx=0 , ay dVy= - 2m/s 2,所以质点作匀变速曲线运动。 dtdt3 .在xy平面内,质点以原点 0为圆心作匀速圆周运动,已知在 t = 0时, y = 0,x = r,角速度 如图所示;(1)试用半径r、角速度 和单位矢量i、 j表示其t时刻的位置矢量;(2)由(1)导出速度v与加速度 a的矢量表示式;方程(重力加速度g作为已知);(2)试求子弹在t时刻的速度,切向加速度及法向加速度。解:坐标系的选取和各速度,各加速度的方向如图所示:(1 )子弹在任一时刻t的坐标为 x=v ot ,2gx2Vo2(2 )速度Vxvo,1 2y gt2,消去t,得到质点的轨道方
10、程2Vy =gt ,则速度V的大小和方向分别为V0arctg 为Vx,切向加速度atV。dt度an-22gatgv一选择1 答:(B)因为是在加速过程,/-V是增加的那么通过P=F*v这个公式,V增加F就减小a=F/mF减小,加速度就减小,故选B2 答:(B)应是B为正确答案。当两个物体都加速运动时, 绳上拉力小于 ml的重力,此时a = (ml m2 ) g/ (ml + m2 ),当用与 ml重力相等的恒力拉 m2时,绳上的拉力等于 ml的 重力,此时a = (n1 m2 ) g/m2,所以此时有a a3 (B)4 (D)5. ( D )碰撞问题,既然涉及到位移,说明考查动能定理。既然速度
11、为v的子弹打穿木板后速度为零,说明木板是固定不动的。设木板厚度为I,阻力为f,根据能量动能定理:一fl=0-1/2*mv2。设射入木板厚度一半时速度为v,则:-f*1/2I=1/2*mv2-1/2mv2。另外如果涉及到时间,一般用动量定理;如果是自由碰撞,既没有外力约束,用动量守恒定律。2、12J二填空55i44j(m/s)4 0.003s 0.6Ns 2 X10 3kg5 守恒;不守恒参考解答:以等值反向的力分别作用于两小球,匚行外0,合外力为零,系统的动量守恒;n但 A外0,外力对系统作功,机械能不守恒。i 1122动量守恒定律:mvl (ml ml ),12三简答1、什么是保守力?举例说
12、明你已学习过的保守力。你能否用数学语言表示出保守力的特征?答:做功与路径无关的力,称为保守力;重力,弹力,静电力;F # 0l2、两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向之间有什么关系?摩擦力 的方向与物体加速度的方向又有什么关系?答:两个物体接触面间摩擦力的方向与物体间的相对运动速度方向相反,加速度方向是物体所受合力的方向。摩擦力的方向与加速度方向无关。3、请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件答:动量守恒条件:质点系所受的合外力为零.动能守恒条件:外力和内力对质点系的各质点做的功之和为零.机械能守恒条件:外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零或其和
13、为 零.4 .用细线把球挂起来,球下系一同样的细线, 拉球下细线,逐渐加大力量,哪段细线先断? 为什么?如用较大力量突然拉球下细线,哪段细线先断,为什么?答:拉球下细线逐渐加大力量时,上面那段细线先断;突然拉球下细线时,下面那段细线先断。因为,两种情况都应引起系统动量改变,但前一种情况作用时间长,冲量较大(F t ),引起系统动量变化大,故细线和球同时被拉下;后一种情况由于作用时间短,故冲力很大, 冲力大于绳子张力,故细线立即被拉断。5、质点运动时,作用于质点的某力一直没有作功,这是否表示该力在这一过程中对质点的 运动没有任何影响参考解答:在牛顿第二定律 F=ma中,F为质点所受的合力,所以凡
14、质点所受的力,多要对质 点的运动产生影响。如果其中某力始终与质点运动的速度方向垂直,在运动过程中就不对质点做功,但仍然对质点的加速度产生影响。例如:作匀速率圆周运动的质点所受的向心力, 沿固定斜面的质点所受的斜面支持力。四计算 1解:取研究对象 A和B,分别隔离出来,并进行受力分析和运动情况分析,并画示力图。物体A的受力有:重力Pa向下,地面的支撑力 Fna向上,摩擦力Fa向左,绳子的张力Ft 向左,以及拉力F与水平面成 角。物体B的受力有:重力Pb向下,地面的支撑力 Fnb向 上,摩擦力Fb向左,绳子的张力Ft向右。Ft与Ft为一对反作用力,大小相等,方向相反。 显然,两物体以相同的加速度运
15、动。oxy,分别列出两物体的运动方程。对物体A :x方向F cosFt Fa mA ay方向FsinFnaPa0对物体B :x方向FtFb mB ay方向F nbPb0其中,摩擦力分别为F AF NA ,F BFNB解得a1(cossin )(mA mB)g以地面为参照系,建立直角坐标系mA mBmBC0S汇 FmA mBPb讨论:(1 )物体运动的加速度与力F的倾角有关。根据da dd2ar7求得,当tan七22 解:I = fdt =10iti时物体的加速度最大。8j P = mv = 12i8jyo-x例2-1示力图drdtAsin ti B cos tjdrdtt 22222、A si
16、n t B cos tAs in ti B cos tj (1)t(3)W0,討(A2 B2) 2第三章测试题答案一、选择题1、一质点作匀速率圆周运动时,则质点的(A)动量不变,对圆心的角动量也不变.(C)动量不断改变,对圆心的角动量不变.C)(B)动量不变,(D)动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变. 初始状态为静 则在碰撞过对圆心的角动量不断改变.2、如图所示,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴 止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.程中对细杆与小球这一系统(C)(A)只有机械能守恒.(B)(C)只有对转轴0的角动量守恒.(D)3、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A)刚
17、体不受外力矩的作用.(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零.O旋转,设小球与细杆之间为非弹性碰撞,只有动量守恒机械能、动量和角动量均守恒.O4、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动,盘上站着一个人 当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,此系统(A)动量和机械能守恒.(C)动量、机械能和角动量都守恒.二、填空题:(B)(B)刚体所受合外力矩为零.(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变.把人和圆盘取作系统,(B)(D)(B)对转轴的角动量守恒.动量、机械能和角动量都不守恒.1. 一质量为 m的质点沿着一条曲线运动,其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为,其中a、b、3皆为常量,则此质点对原点
18、的角动量为m abk ;此质点所受对原点的力矩 _ 0_ 正方形abcd边长为L,它的四个顶点各有一个质量为U acos tbsi n此系统对下面三种转轴的转动惯量:(1 ) Zi 轴: 2mL 2(2 ) Z2 轴:mL 2(3) Z3轴(方向垂直纸面向外)2mL 2m的质点,dc不守恒,动能不守恒,机械能3、一人造地球卫星绕地球做椭圆轨道运动,则卫星的动量 守恒,对地心的角动量 守恒。(填“守恒”或“不守恒”4、 刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量对于转轴的分布及转轴的位置有关。5,、一质量为2i 3j ( m ),该时刻的速度为L=10k。2kg的质点在某一时刻的位置矢3i 2 j
19、(m/s ),则质点此时刻的动量 p = 6i 4 ,相对于坐标原点的角动量 三、简答题:1、力学中常见三大守恒定律是什么? 答:动量守恒定律、能量转换与守恒定律和角动量守恒定律2、试用所学知识说明(1)芭蕾舞演员、花样滑冰运动员在原地快速旋转动作;(2 )为什么体操和跳水运动中直体的空翻要比屈体、团体的空翻难度大。答:(1 )由于所受的外力矩可以忽略,因而角动量守恒,他们总是先把两臂张开,以一定的角速度绕通关脚尖的竖直轴旋转,然后再迅速地将两臂收拢,这时,转动惯量变小了,于是就得到很高的角速度。(2)根据角动量守恒,直体的空翻的转动惯量大,角速度难以提3、一质点做直线运动,在直线外任选一点0
20、为参考点,若该质点做匀速直线运动,则它相对于点0的角动量是常量吗?若该质点做匀加速直线运动,则它相对于点0的角动量是常量吗?角动量的变化率是常量吗?分别说明原因。答:(1 )是;相对于直线外一点 O点的角动量大小为 rmvsin 0= dmv其中式中d为点O 到直线的距离。(2 )不是;因为匀加速直线运动过程中速度在变化。(3 )是。因为角动量的变化率等于dma而匀加速直线运动加速度是不变的。4、当刚体转动的角速度很大时,作用在它上面的力及力矩是否一定很大?答:不一定。在角动量守恒时,运动员旋转的角速度很大,但合外力矩为零。给刚体一个很 大的顺时力让刚体获得很大的角速度,然后把力撤去。四、计算
21、题: 1、一长为L、质量为M的均匀直杆,一端 O悬挂于一水平光滑轴上(如图),并处于铅直静止状态。一质量为m的子弹以水平速度 V0射入杆的下端而随杆运动。 求它们开始运动时 的角速度。解:将杆和子弹作为系统分析,它们所受的合外力矩(它们所受的重力、)J=ML 2/3L,轴对杆的支持力)皆为零,所以系统角动量守恒,于是有:mL v 0= mL v+Jw其中v、w分别表示子弹和杆开始运动时的下端速度和角速度,而杆的转动惯量V0样又由运动学关系有:v=Lw代入上式后可解出:w=3 m vo/(3m+M)L2、 一轻绳两端分别拴有质量为mi和m2 (mi2)的物体,并跨过质量为m、半径为r的均匀圆盘状
22、的滑轮。设绳在轮上无滑动,并忽略轮与轴间、m2与支撑面见的摩擦,求mi、m2的加速度a以及两段绳中的张力。解:受力分析如图:m ig -T1= m ia(Ti- T2)r=mr 2 卩/2T2=m 2aa=r卩得 a=m ig/(m i+m 2+m/2);T2=m im2g/(mTi=(2m im2g+m img)/(2m i+2m 2+m)3、人造地球卫星,绕地球作椭圆轨道运动,地球在椭圆的一个焦点上,人造地球卫星的近 地点高度为h i,速率为vi;远地点的高度为 h2,已知地球的半径为 R。求卫星在远地点时 的速率V2.解:因为卫星所受地球引力的作用线通过地球中心,所以卫星对地球中心的角动
23、量守恒,设卫星的质量为 m,根据角动量守恒定律得:(R+ hi)m vi=(R+ h2) m V2求得V2=(R+ h i)v i /(R+ h2)4、如图,一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为 mr2 / 2,将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放,求重物的加解:受力分析如图2mg T22ma(i)Timgma(2)(T2T)r2 mr/2(3)(TTi)r2 mr/2(4)ar(5)联立解得:i a -g4,Tii mg8第四章测试题参考答案、选择题(每小题3
24、 分共计i5分)速度和两滑轮之间绳内的张力。m的物体组成如图所示的振子i、有两个劲度系数分别为 ki , k2的轻弹簧,其与一质量为(A)k1k2(B)k)k2m(k12、小角度摆动的单摆,摆线的长为作简谐振动,问单摆的周期等于(C)mk1k2(D)2 m 服V(k1k2)k2).(k1k2)L,忽略空气阻力和摆线的质量,振动系统可看作是在D )(A)2 gL(B)(C)(D) 2物体沿x轴作简谐振动, 误!未找到引用源。=-0.05m, 间是(C )其振幅为A=0.1m且向x轴负方向运动,,周期为T=2.0s,t=0时物体的位移为错物体第一次运动到 x=0.05m处所用时(A)0.5s1.0
25、s(B)2.0s(C)1.0s(D) 3.0s设某质点在同一直线上同时参与两个同频率的简谐振动,它们的运动方程分别为xi3cos( t -),x2 5cos( t -) (SI制),则质点在任意时刻的合振动振幅A(B) 4m(C). 34 m为(D )1m(A)5、设两个想干点波源 S,S2所发出的平面简谐波经传播距离(D) 2mr1 , r2后,相遇于P,如图所示,波速均为u 0.4m/s,波源S点引起的振动方程为力 S,cos(2 t -),波源S?引起的振2动方程为y2 S2 cos(2 t -) , S1P 0.80m, S2P 1.0m ,则两波在 P 点的相位差为0(B)(C)(A
26、) 2二、填空题(每空2分,共计203(D) 32一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子的质量为 m,振动周期T= 2,这个系统的固有频率为一物体悬挂与弹簧下端并作简谐振动,当物块位移为振幅的一半时,这个振动系统的动 能占总能量的 3/4,势能占总能量的一个3.0kg的质量按 错误!未找到引用源。 式中x, t的单位分别为 m和s. 当错误!未找到引用源。3/41/4产生机械波的必要条件是,则错误味找到引用源。波源和弹性介质。,错误!未找到引用源。x轴正向传播,u 3.0m/ s波速,圆频率rad /s,振幅为2A=5m ,当t=0时,A处的质点位于平衡位置,并向振动的正方向运动,求波长=12m
27、 ,以A为坐标原点写出波动方程为:y 5cos (t )。232已知一列平面简谐波沿三、简答题(每题 5分,共计25 分)E -kA2。2推导:因为弹簧振子在任一时刻的位置和速度分别是x Acos( t )于是相应的动能为A sin(1 2mv2势能为Ep如2Acos( tt )mA sin(22)由于,故系统的总能量为EEkEp2、波动方程y Acos (t X)u,(1)式中是否是波源的初相?式中的“ + ”“- ”1、试推导出在简谐振动过程中,水平弹簧振子的总能量如何确定?时,X=0处的初相)OX轴正方向时,取“-”答:(1 )不一定,是坐标原点(不一定是波源)处的初相,(t=0(2 )
28、由波的传播方向和 OX轴的正方向来确定。当传播方向沿着号,当传播方向沿着 0X轴负方向时,取“ + ”号。3、波的衍射现象是指?两列波相遇,发生干涉的条件是?答:波的衍射是指波在传播过程中遇到障碍物时,传播方向发生改变,能绕过障碍物的现象。两列波相遇,发生干涉的条件是:频率相同,振动方向相同,相差固定。4、对给定的弹簧振子,当其振幅增大两倍时,问下列哪些物理量将受到影响:劲度系数、周期、频率、总机械能、最大速度和最大加速度? 答:不受影响的:劲度系数、周期、频率受影响的:总机械能、最大速度和最大加速度5、什么情况下,反射波在界面处有半波损失,什么情况下没有?答:在与界面垂直入射情况下,如果波从波疏介质入射到波密介质,则在界面处的反射波
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