《电路》邱关源第五版电路习题解答

1、2021/3/2 7 1 电电 路路 习习 题题 解解 答答 2021/3/2 7 2 1-1 (题目略题目略) 解解: (1) 当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方 向一致时向一致时,称电压电流的参考方向关联。称电压电流的参考方向关联。 因此图因此图(a)是关联是关联,图图(b)为非关联。为非关联。 (2) 当当u、i方向为关联方向时方向为关联方向时,定义定义p=ui为吸收的功率为吸收的功率;当取元件当取元件 的的u、i参考方向为非关联时参考方向为非关联时,定义定义p=ui为元件发出功率。为元件发出功率。 因此图因此图(a)中的中的

2、ui表示元件吸收的功率，图表示元件吸收的功率，图(b)中中ui表示元件表示元件 发出的功率。发出的功率。 (3)关联条件下关联条件下, P0,元件吸收功率，元件吸收功率，P0，元件发出功率，元件发出功率，P0，吸收功率。，吸收功率。 图图(a)中，中，ui为关联方向，为关联方向，p0，表示元件实际发出功率。，表示元件实际发出功率。 元件元件 + _ u (a) 元件元件 + _ u (b) 2021/3/2 7 3 1-3 (题目略题目略) 解解: 即元件即元件A发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。 + _ 5A 60V A + _

3、1A 60V B + _ 2A C60V D + _ 2A E20V 40V 2A PA=60 5=300W0,为发出功率为发出功率; PB=60 1=60W0,为吸收功率为吸收功率; PC=60 2=120W0，为吸收功率；，为吸收功率； PD=40 2=80W0，为吸收功率；，为吸收功率； PE=20 2=40W0，为吸收功率；，为吸收功率； 总总吸收功率吸收功率P=PB +PC +PD +PE =300W 元件元件A的电压电流为非参的电压电流为非参 考方向考方向,其余为关联方向。其余为关联方向。 2021/3/2 7 4 1-4 (题目略题目略) 解解: ( a ) 图 为 线 性 电

4、阻图 为 线 性 电 阻 , 其其 u、i 为 非 关 联 方 向为 非 关 联 方 向 , 其 约 束 方 程 为其 约 束 方 程 为 : u= -Ri= -10 103i 。 i + _ u 10k (a) i + _ u 20mH (b) i + _ u 10 F (c) i + _ u 5V (d) + _ i + _ u 2A (e) ( b ) 图 为 线 性 电 感图 为 线 性 电 感 , 其其 u、i 为 非 关 联 方 向为 非 关 联 方 向 , 其 约 束 方 程 为其 约 束 方 程 为 : u= -L(di/dt)= -20 10-3 (di/dt) 。 ( c

5、) 图 为 线 性 电 容图 为 线 性 电 容 , 其其 u、i 为 关 联 方 向为 关 联 方 向 , 其 约 束 方 程 为其 约 束 方 程 为 : i= c(du/dt)= 10 10-6 (du/dt) 。 (d)图为理想电压源图为理想电压源,参考极性与实际相反参考极性与实际相反,其约束方程为其约束方程为: u= -5V 。 (e)图为理想电流源图为理想电流源,参考方向与实际相同参考方向与实际相同,其约束方程为其约束方程为: i=2A 。 2021/3/2 7 5 1-5 (题目略题目略) di C tutu t t ccc 0 1 0 本题中电容电流本题中电容电流i(t) 的函

6、数表达式为的函数表达式为: 210 205 00 t tt t ti 将将i(t) 代入积分式代入积分式(注意积分的上下限注意积分的上下限): i + _ u2 F O12345 i/A t/s 10 -10 解解:已知电容电流求电压已知电容电流求电压,用用 电容伏安关系积分形式电容伏安关系积分形式: 2021/3/2 7 6 当当t=1s时时, V.t dttdtti C uu ccc 251 2 5 2 1 5 2 1 0 1 01 1 0 2 1 0 1 0 当当t=2s时时, Vt dttdtti C uu ccc 5 2 5 2 1 5 2 1 0 1 02 2 0 2 2 0 2

7、0 当当t=2s时时,也可把当也可把当t=1s时的值作为其初始值时的值作为其初始值, 即即: Vdtt.dtti C uu ccc 55 2 1 251 1 12 2 1 2 1 2021/3/2 7 7 当当t=4s时时,因因t=2s时电流的值发生改变时电流的值发生改变,所以把所以把t=2s时的值作为其初始值时的值作为其初始值: Vt dtdtti C uu ccc 510 2 1 5 10 2 1 5 1 24 4 2 4 2 4 2 本题的要点本题的要点: 1)在计算电容电压时在计算电容电压时,要关注它的初始值要关注它的初始值,即初始状态时的值。即初始状态时的值。 2)已知的电流是时间的

8、分段函数，电压也是时间的分段函数。已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的分段函数。 2021/3/2 7 8 1-8 (题目略题目略) 解解: 电压电压u(t)的函数表达式为的函数表达式为: (1) 求电流求电流:根据根据u、i的微分关系的微分关系: i + _ u2 F O12345 u/V t/m s 2 tu 0 103t 4 -103t 0 t 0 0 t 2 ms 2 t 4 ms 4 t dt tdu Cti 得电流表达式得电流表达式: dt tdu ti 6 102 0 2 10-3 0 t 0 0 t 2 ms 2t 4 ms 4 t -2 10-3 2021/3/2 7

9、9 电压电压u(t)的函数表达式为的函数表达式为: (2) 求电荷求电荷:根据库伏特性根据库伏特性: i + _ u2 F O12345 u/V t/m s 2 tu 0 103t 4 -103t 0 t 0 0 t 2 ms 2 t 4 ms 4 t ms tCutq 得电荷表达式得电荷表达式: tutq 6 102 0 2 10-3t 0 t 0 0 t 2 ms 2 t 4 ms 4 t ms 2 10-6(4-103t) 2021/3/2 7 10 电压电压u(t)的函数表达式为的函数表达式为: (3) 求功率求功率:根据功率公式根据功率公式: i + _ u2 F O12345 u/

10、V t/m s 2 tu 0 103t 4 -103t 0 t 0 0 t 2 ms 2 t 4 ms 4 t ms tutitp 电流电流i为为: tp 0 2t 0 t 0 0 t 2 ms 2 t 4 ms 4 t ms -2 10-3(4-103t) ti 0 2 10-3 0 t 0 0 t 2 ms 2t 4 ms 4 t -2 10-3 得功率表达式得功率表达式: 2021/3/2 7 11 1-10 (题目略题目略) 解解: 图图(a): Ai2 5 10 i1 + _ uS 6 5 a b i 0.9i1 + _ 10V (a) 2 A + _ u1 5 20 a b i 0

11、.05u1 (b) _ + 3 V c 电流电流i为为: 即受控源电流为即受控源电流为: A . iAii. 90 2 290 11 V.i.iiu abab 89909044 11 2021/3/2 7 12 解解: 图图(b): VVu1052 1 i1 + _ uS 6 5 a b i 0.9i1 + _ 10V (a) 2 A + _ u1 5 20 a b i 0.05u1 (b) _ + 3 V c 电流电流u1为为: 即受控源电流为即受控源电流为: A.u.i50050 1 Viuac1020 Vuca10 或或 Vuab3 而而 VVVuuu abcacb 13310 故故 2

12、021/3/2 7 13 4 A 3 A 6 A 2 A -10A R1 R3 R2 A B C 1-12 (题目略题目略) 解解: 设定电流设定电流i1、i2、i3、i4、i5如图示。如图示。 (1) R1、R2、R3值不定值不定,i1、i2、i3不能确定。不能确定。 对所选的闭合面列对所选的闭合面列KCL方程得方程得: AAi1643 4 i4 i5 i1 i3 i2 对对A点列点列KCL方程得方程得: Aii13102 45 2021/3/2 7 14 4 A 3 A 6 A 2 A -10A R1 R3 R2 A B C 解解: (2) R1=R2=R3,对回路列对回路列KVL方程方程

13、,对对B点、点、C点列点列KCL方程方程: 0 332211 iRiRiR i4 i5 i1 i3 i2 21 3ii 4 32 ii 将将 R1=R2=R3代入代入,解得解得Ai 3 10 1 Ai 3 1 2 Ai 3 11 3 i4、i5的值同的值同(1):Ai1 4 Ai13 5 2021/3/2 7 15 1-20 (题目略题目略) 解解: 在图在图(a)中设电流中设电流 i,右边网孔的右边网孔的KVL方程为方程为: 108822 ii i + _ uS 22 8A 10V (a) 50 i11 a b + _ 2V 2 u + _ 3 i3 i2 88 + _ u (b) 解得解得

14、: A.i0910 VV.iu809108888 则则: 在图在图(b)中设电流中设电流 i1、i2、i3, 8 321 iii KVL方程方程: a结点的结点的KCL方程为方程为: 2131 223ii,ii 求解上述方程得求解上述方程得: Ai2 3 Viu63 3 注注:列列KVL方程时应尽量选取方程时应尽量选取 没有电流源的回路。没有电流源的回路。 2021/3/2 7 16 2-4 (题目略题目略) 解解: (a):图中图中R4被短路被短路,应用电阻的串应用电阻的串 并联并联,有有: 44 5321 .RRRRR ab 所以所以: R1 (a) a b R2 R3R4 R5 (b)

15、a b G2 R3 G1R4 (b):图中图中G1、G2支路的电阻为支路的电阻为: 2 11 21 GG R 3 34 RRRRab 2021/3/2 7 17 (c):这是一个电桥电路这是一个电桥电路,由于由于R1=R2,R3=R4，处于电桥平衡，故开关打开与闭合时的等，处于电桥平衡，故开关打开与闭合时的等 效电阻相等。效电阻相等。 51 4321 .RRRRR ab (d):这是一个电桥电路这是一个电桥电路,处于电桥平衡处于电桥平衡,1与与1同电位，之间的电阻同电位，之间的电阻R2可以去掉可以去掉(也可以短也可以短 路路)。故。故 50 12121 .RRRRRRab R1 (c) a b

16、 R2 R3 R4 R5 S R1 (d) a b R2 R1 R1 R2 R2 11 2021/3/2 7 18 (e):这是一个对称电路这是一个对称电路,结点结点1与与1等电位等电位,2与与2等电位，等电位，3、3、3”等电位，可以分别等电位，可以分别 把等电位点短接，短接后的电路如图把等电位点短接，短接后的电路如图e所示。则所示。则 3 2 3 42 2 RRR R ab a b (e) RR RR RR R R R R R R 1 1 2 2 3 3 3” a (e) RRb R R R R R R R R R RR 2021/3/2 7 19 (f):图中图中(1 ,1 ,2 )和和

17、(2 ，2 ，1 )构成两个构成两个Y形连接，分别将两个形连接，分别将两个Y形转换成形转换成 形形 连接，如图连接，如图f 所示。设所示。设(1 ，1 ，2 )转换后的电阻为转换后的电阻为R1、R2、R3， (2 ，2 ，1 ) 转换后的电阻为转换后的电阻为R1、R2、R3 ，则，则 52 2 11 11 1 .R a b (f) 1 1 1 2 2 2 2 a b (f) R1 R1 2 R2 R3 R2 R3 5 1 21 21 2 R 5 1 12 12 3 R 8 1 22 22 1 R 4 2 21 21 2 R 4 2 21 21 3 R 2021/3/2 7 20 并接两个并接两

18、个 形形,得到等效电阻得到等效电阻: 269145852452 2 1 221133 . RRRRRRR ab a b (f) 1 1 1 2 2 2 2 a b (f) R1 R1 2 R2 R3 R2 R3 2021/3/2 7 21 (g):这是一个对称电路。由对称性知这是一个对称电路。由对称性知,节点节点1,1，1”等电位，节点等电位，节点1，2，2”等电位，连等电位，连 接等电位点，得到图接等电位点，得到图(g)。则。则 6671 6 5 363 .R RRR R ab a (g) b R R R R R R R R R R R Ra b 1 RR RR R R R R RR R R

19、 1 1” 2 2 2” (g) 2021/3/2 7 22 把把(10 ,10 ,5 )构成的构成的 形等效变换为形等效变换为Y形，如图形，如图(b)所示。其中各电阻的值所示。其中各电阻的值 为为 4 51010 1010 1 R 4 (a) a b + _ Uab + _ U 5A 10 10 6 5 24 5A 4 (b) a b + _ Uab + _ U 6 24 R1 R2 R3 I1 I2 解解: 2 51010 510 2 R 2 51010 510 3 R 2-8 如图如图(a),求求U和和Uab。 两条支路的电阻均为两条支路的电阻均为10 ,因此两条支路的电流因此两条支路的

20、电流:I1=I2=5/2=2.5A 应用应用KVL得得: V.U5524526 入端电阻入端电阻 302422644 ab R 所以所以 VRU abab 1505305 2021/3/2 7 23A. . i250 10 52 1 4 10V 2 4 4 + _ 1A 10V 6V 10 10 i 4 2 4 4 + _ 10 10 i 2.5A 4V 1A3A (a) (b) 解解: 9 1 + _ 6.5A 4V (d) i1 10 i 4V (c) 4 1 + _ 10 6.5A i1 10 + _ 2.5V i1 2-11 求求 i 。 A.ii1250 2 1 1 (e) 2021

21、/3/2 7 24 解解: 2-15 求求Rin R1 1 (a) R2 Rin i1 1 i1 (a):在在1,1端子间加电压源端子间加电压源u,设电流设电流i,，如图，如图(a)所示。所示。 根据根据KCL,有有: 0 2 11 R u iii 而而: 1 1 R u i 由此可得由此可得: 01 21 R u i R u 解得输入电阻解得输入电阻: 1 21 21 RR RR i u Rin R1 (a) R2 i1 i1 + _ u i 2021/3/2 7 25 2-15 求求Rin 解解: (b):在在1,1端子间加电压源端子间加电压源 u,设电流设电流 i,，如图，如图(b)所示

22、。所示。 根据根据KVL,有有: uu 1 由由KCL得得: 2 3 1 R u ii 联立求联立求 解上式得解上式得: 13 31 1RR RR i u Rin 1 11111 uiRuiRu (b) R2 1 R1 Rin i1 1 + _u1 + _ u1 R3 (b) R2 R1 i1 + _u1 + _ u1 R3 _ + u i1i 2021/3/2 7 26 解解: (1) 按标准支路按标准支路: 图图(a)中中,n=6,b=11;独立的独立的KCL:n-1=5;KVL:b-n+1=6 图图(b)中，中，n=7，b=12 ；独立的；独立的KCL:n-1=6；KVL：b-n+1=6

23、 _ + _ + + _ _ + + _ (a) (b) 3-2 (1)按标按标 准支路准支路;(2)按电按电 源合并支路源合并支路,求求 KCL、KVL独立独立 方程数。方程数。 (2) 按电源合并支路按电源合并支路: 图图(a)中中,n=4,b=8;独立的独立的KCL:n-1=3;KVL：b-n+1=5 图图(b)中，中，n=5，b=9 ；独立的；独立的KCL:n-1=4；KVL：b-n+1=5 2021/3/2 7 27 3-3 对对(a)和和 (b)所示的图所示的图,各画出各画出4种不同的树。种不同的树。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 78 9 10

24、 11 (b) (a) 1 25 7 1 0 (a2) 2 4 5 7 8 9 10 (a3) 1 3 6 7 10 (a4) 25 7 8 9 (a1) 解解:如图。如图。 2021/3/2 7 28 3-5 对对(a)和和 (b)所示的图所示的图,任选一树并确定其基本回路组任选一树并确定其基本回路组,指出独立回路数、网孔指出独立回路数、网孔 数。数。 解解:如图。如图。 基本回路数基本回路数=独立独立 回路数回路数=网孔数网孔数 选中图中红线为选中图中红线为 树树,则则: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 (b) (a) 图图(a)的基

25、本回路组的基本回路组:1,2,4; 3,5,2; 8,7,5,4; 6,5,7,10; 9,10,7,5,4 图图(b)的基本回路组的基本回路组:1,5,8; 2,5,6; 3,6,7; 4,7,8,; 9,11,7,5; 10,6,7,11 2021/3/2 7 29 3-7 用支路电流法求用支路电流法求i5 解解:本题电路有本题电路有4个结点个结点,6条支路条支路,因此有独立结因此有独立结 点点3个，独立回路个，独立回路3个。个。 + _ i1 i2 R2 R4 i3 i5 i4 R1 R3 uS3 R5 i6 R6 + _ uS6 设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示。设各支路电流和独

26、立回路绕行方向如图所示。 KCL方程方程: 0 621 iii 结点结点 : 0 432 iii 结点结点: 0 654 iii 结点结点: KVL方程方程: 401082 246 iii回路回路 : 2041010 321 iii回路回路 : 20884 543 iii回路回路 : 联立求解上述方程联立求解上述方程,得电流得电流: A.i9560 5 2021/3/2 7 30 3-8 用网孔电流法求用网孔电流法求i5 解解:设网孔电流为设网孔电流为il1,il2,il3，其绕行方向如图所，其绕行方向如图所 示。示。 + _ i1 i2 R2 R4 i3 i5 i4 R1 R3 uS3 R5

27、 i6 R6 + _ uS6 列写网孔方程列写网孔方程: 4081020 321 lll iii 2042410 321 lll iii 202048 321 lll iii 应用行列式法求解上面方程组应用行列式法求解上面方程组: 5104 2048 42410 81020 4880 2048 202410 401020 3 A.ii l 9560 3 35 2021/3/2 7 31 3-16 列图列图(a)和和(b)结点电压方程结点电压方程 解解(a) :选选结点为参考结点结点为参考结点,列写结点列写结点 电压方程电压方程: 1104 2 1 23 1 2 1 21 nn uu 4A 2

28、2 2 3 10A (a) 3S 2S 6S 210 6 1 2 1 1 3 2 1 2 1 21 nn uu 整理以后得整理以后得: 165070 21 nn u.u. 210550 21 nn uu. 本题注意本题注意:1)图中电阻的单位不同图中电阻的单位不同,列列 写方程时要注意自电导和互电导的计写方程时要注意自电导和互电导的计 算算;2)与与4A电流源串联的电流源串联的2 电阻不计电阻不计 入自电导中。入自电导中。 2021/3/2 7 32 3-16 列结点电压方程列结点电压方程 解解(b) :选选结点为参考结点结点为参考结点,列写结点电压方程列写结点电压方程: + _ 10V 1

29、5 5 20V (b) 2A + _5 10 1 5 20 1 10 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 1 21 nn uu 2 5 20 2 10 1 5 1 5 1 5 1 5 1 21 nn uu 整理以后得整理以后得: 164061 21 nn u.u. 265040 21 nn u.u. 2021/3/2 7 33 3-19 用结点电压法求图用结点电压法求图(a)和图和图(b) 的各支路电流的各支路电流 解解(a) :选选结点为参考结点结点为参考结点,列写结点电压方程列写结点电压方程: 1 1 10 2 1 5 1 2 1 1 21 nn uu 22 10 1 2 1 2 1

30、21 nn uu 整理以后得整理以后得: 1105071 21 nn u.u. 226050 21 nn u.u. 10V 1 2 5 (a) 2A 2 + _ 10 i1 i2 i3 i4 解得解得: V.un099 1 V.un9110 2 支路电流支路电流: A. u i n 910 1 10 1 1 A. uu i nn 910 2 21 2 A. u i n 821 5 1 3 A. u i n 091 10 2 4 2021/3/2 7 34 3-19 用结点电压法求图用结点电压法求图(a)和图和图(b) 的各支路电流的各支路电流 解解(b) :选选结点为参考结点结点为参考结点,列

31、写结点电压方程列写结点电压方程: 1 4 15 6 1 4 1 1 21 nn uu 2 2 10 2 1 3 1 1 21 nn uu 整理以后得整理以后得: 1451217 21 nn uu 2301166 21 nn uu 解得解得: V.un4357 1 V.un7836 2 支路电流支路电流: A. u i n 8911 4 15 1 1 A. u i n 2391 6 1 2 A. u i n 2612 3 2 4 15V 4 1 6 (b) 2 + _ 3 i1 i3 i2 i4 10V + _ i5 A. u i n 6091 2 10 2 5 A. uu i nn 6520

32、1 21 3 2021/3/2 7 35 解解: 首先画出两个电源单独作用时的分首先画出两个电源单独作用时的分 电路如图电路如图(a)和和(b)。 4-1 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压uab + _ 5sintV 1 2 3 e-tA 1 + _ uab + _ 5sintV (a) 1 2 3 1 + _ uab (b) 1 2 3 e-tA 1 + _ uab 2021/3/2 7 36 对图对图(a)应用结点电压法可得应用结点电压法可得: 4-1 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压uab + _ 5sintV (a) 1 2 3 1 + _ uab (b) 1 2 3 e-tA

33、 1 + _ uab un1 1 5 12 1 3 1 1 1 tsin un 解得解得: Vtsin tsin u n 3 3 5 5 1 Vtsin u u n ab 1 12 1 2021/3/2 7 37 对图对图(b)应用电阻的分流公式有应用电阻的分流公式有: 4-1 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压uab + _ 5sintV (a) 1 2 3 1 + _ uab (b) 1 2 3 e-tA 1 + _ uab un1 t t e e i 5 1 3 1 12 1 3 1 1 所以所以: Ve.eiu tt ab 20 5 1 1 由叠加定理得由叠加定理得: Ve.tsin

34、uuu t ababab 20 2021/3/2 7 38 解解: 首先画出两个电源单独作用时的分首先画出两个电源单独作用时的分 电路如图电路如图(a)和和(b)。 4-4 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压U + _ 5V 2k 1k 2k 10V + _ + _ U1k + _ 6U 2k 1k + _ 5V (a) 2k + _ U1k + _ 6U 2k 1k 2k 10V + _ + _ U”1k + _ 6U (b) 2021/3/2 7 39 将图将图(a)等效为图等效为图(c)。 4-4 应用叠加定理求电压应用叠加定理求电压U 2k 1k + _ 5V (a) 2k + _

35、U1k + _ 6U 2k + _ U1k + _ 2U (c) k 3 2 + _ 5V 由图由图(c)得得: 1 3 2 21 52 U U 解得解得: VU3 2021/3/2 7 40 解解:由齐性原理可知由齐性原理可知,当电路中当电路中 只有一个独立源时只有一个独立源时,其任意支路其任意支路 的响应与该独立源成正比。用的响应与该独立源成正比。用 齐性原理分析本题的梯形电路。齐性原理分析本题的梯形电路。 设支路电流如图设支路电流如图,若给定若给定 Aii1 55 则可计算出各支路电压电流分别为则可计算出各支路电压电流分别为: 4-5 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，试求图示梯

36、形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V s o u u 4 5 + _ uS (0) 39 + _ i1 i2 i3 12 i4 i5 4 uO 20 (1)(2) Viuu oo 2020 5 Viuu nn 24204 522 A u ii n 2 12 2 44 2021/3/2 7 41 当激励为当激励为55V时各电压电流如上时各电压电流如上,现给定激励为现给定激励为10V,即洙、激励缩小了即洙、激励缩小了K 10/55时，各支路电流电压应同时缩小时，各支路电流电压应同时缩小K倍。故有倍。故有: 4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，试求图示梯形电路中各支路电流，结点

37、电压和，us=10V s o u u 4 5 + _ uS (0) 39 + _ i1 i2 i3 12 i4 i5 4 uO 20 (1)(2) Vuiuu nss 554 11 Vi uu nn 39205 3 11 Aiiii3 5433 A u ii n 1 39 1 22 Aiiii4 3211 2021/3/2 7 42 4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V s o u u 4 5 + _ uS (0) 39 + _ i1 i2 i3 12 i4 i5 4 uO 20 (1)(2) VuKu nn 11 78 11

38、 AiKi 11 6 33 AiKi 11 2 22 A.iKi72704 55 10 11 AiKi 11 4 44 AiKi 11 2 55 VuKu nn 11 48 22 VuKu oo 11 40 V u u s o 11 4 10 11 40 2021/3/2 7 43 4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路 求开路电压求开路电压uac: 012342 II 解解: 设设uac的参考方向如图所示的参考方向如图所示,由由KVL列方列方 程程: AI 8 1 解得解得: 从而求得从而求得: VIu oc 5.04 _ 1A 2 2 4 + _ uoc

39、+ 3V a b I 2021/3/2 7 44 4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路 _ 1A 2 2 4 + _ uoc + 3V a b (a) 2 2 4 a b + _ (b) 2 a b 0.5 V (c) 2 a b 0.25A 将图中的电压源短路将图中的电压源短路,电流源开路电流源开路,电电 路变为图路变为图(a)。 2422 eq R 求得求得: 戴维宁电路如图戴维宁电路如图(b)所示。所示。 求等效内阻求等效内阻Req:解解: 利用电源的等效变利用电源的等效变 换求得诺顿等效电换求得诺顿等效电 路如图路如图(c)所示所示: 2021/3/

40、2 7 45 4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路 5 + _ 10V a b 0.2S 60 (d) + _ 5V1A 5 2A 20 1A a b 20 20 60 60 20 60 20 60 c d (c) Us R + _ a b + _ uoc R R1 (b) 10V 2 2 1 + _ uoc a b + _ 2 2 2 (a) 2021/3/2 7 46 4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路 10V 2 2 1 + _ uoc a b + _ 2 2 2 (a) 求开路

41、电压求开路电压uac: 应用结点电压法列方程应用结点电压法列方程: 经整理得经整理得: 2 10 2 1 2 1 2 1 2 1 21 nn uu 0 3 1 2 1 2 1 2 1 21 nn uu 103 21 nn uu 083 21 nn uu 解得解得: Vun 7 10 1 故开路电压故开路电压:V u u n oc 21 10 1 12 2 把电压源短路求内阻一把电压源短路求内阻一Req: 21 16 122222 eq R 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。所示。 解解(a) : a b + _ (a1) V 21 10 21 16 2021/3/2 7

42、 47 4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路 求开路电压求开路电压uac: 应用电阻分压应用电阻分压: S S oc UR R U u 把电压源短路求内阻一把电压源短路求内阻一Req: 11 1RRRRRRR eq 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。所示。 解解(b) : Us R + _ a b + _ uoc R R1 (b) a b + _ (b1) eq R S U 2021/3/2 7 48 4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路 求诺顿电路参数求诺顿电路

43、参数isc: 把把ab端口短路端口短路,可求得端口短路电流可求得端口短路电流: AII absc 1 把电流源开路求内阻一把电流源开路求内阻一Req: 4060206020 eq R 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(c1)所示。所示。 解解(c) : a b (c1) 40 20 1A a b 20 20 60 60 20 60 20 60 c d (c) 2021/3/2 7 49 4-10 求图示电路在求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路端口的戴维宁或诺顿等效电路 应用替代定理将图应用替代定理将图d等效为图等效为图d1: Vuoc51510 把电压源短路求内阻一把电压源

44、短路求内阻一Req: 1055 eq R 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。所示。 解解(d) : 5 + _ 10V a b 0.2S 60 (d) + _ 5V1A 5 2A 求得开路电压求得开路电压uoc: + _ 10V a b 5 60 (d1) 1A 5 (d2) a b + _ 10 5V 2021/3/2 7 50 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 (a) 10 6V 1 1 1A 2A 10 5 10 5V 10 2A a b 9V 10 6 3V (b) (c) 2 1 1 + 8 5 4V _ _ + 2i

45、 i1 (d) 1 1 4A _ + u1 S 8 1 S 2 1 2u1 S 5 1 2021/3/2 7 51 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 (a) 10 6V 1 1 1A 2A 10 5 10 5V 联立求解上述方程得联立求解上述方程得: 解解(a) :求得开路电压求得开路电压uoc: uoc + _ i2 i1 应用网孔电流法应用网孔电流法,设网孔电流设网孔电流i1、 i2如图示。列网孔电流方程如图示。列网孔电流方程: 05101010 21 ii 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。所示。 A.i80 2 故开路电

46、压为故开路电压为: Viuoc15565110 2 将电压源短路。电流源开路将电压源短路。电流源开路,求得等效电阻为求得等效电阻为: 141010105 eq R 2 1 i 1 1 + _ (a1) 15V 14 2021/3/2 7 52 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 根据根据KVL求开路电压求开路电压uab为为: 解解(b) : 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。所示。 Vuab63269 将电压源短路将电压源短路,电流源开路电流源开路,求得等效电阻为求得等效电阻为: 16610 eq R a b + _ (b1) 6

47、V 16 10 2A a b 9V 10 6 3V (b) 2021/3/2 7 53 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 设开路电压设开路电压uab的参考方向如图示。则的参考方向如图示。则 解解(c) : 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(c2)所示。所示。 022 11 iiuoc 求等效电阻求等效电阻:由于有受控源由于有受控源,故用加压求流法故用加压求流法,如图如图c1所示。所示。 1 85iiu (c) 2 1 1 + 8 5 4V _ _ + 2i1 i1 + _ uoc (c1) 2 1 1 8 5 _ + 2i1 i1 + _

48、u i 根据根据KVL列方程列方程: 0228 111 iiii 解得解得: 7 i u Req 1 1 (c2) 7 2021/3/2 7 54 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 求开路电压求开路电压uoc。将图。将图(d)等效为图等效为图(d1)。解解(d) : 解得解得: 0452 111 uui 84 11 iu (d) 1 1 4A _ + u1 S 8 1 S 2 1 2u1 S 5 1 (d1) 1 1 4A _ + u1 4u1 2 + _ i1 5 8 _ + uoc 由由KVL得得: 由元件约束得由元件约束得: A.i655 17

49、96 1 得开路电压得开路电压: V.iuoc24285 1 2021/3/2 7 55 4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路 求等效电阻求等效电阻Req。用开路短路法。用开路短路法:将将1、1短接短接,如图如图(d2)。解解(d) : 代入上式得代入上式得: 042 11 uuisc 84 1 sc iu (d) 1 1 4A _ + u1 S 8 1 S 2 1 2u1 S 5 1 (d2) 1 1 4A _ + u1 4u1 2 + _ isc 8 由由KVL得得: 由元件约束得由元件约束得: A.isc364 11 48 得等效电阻得等效电阻: 4

50、76 364 2428 . . . i u R sc oc eq 1 2 3 uisc 即即: 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图 (d3)所示。所示。 (d3) 1 1 + _ 6.47 28.24 V 2021/3/2 7 56 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,并解释所得结果。并解释所得结果。 (a) 1 1 10V + _ 3i 2 4 6 i 1 1 15V + _ 12 6 i + _ u2 + _ 4u2 8 4 (b) 2021/3/2 7 57 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,并解

51、释所得结果。并解释所得结果。 求开路电压求开路电压uoc。因端口开路。因端口开路,i=0,受控源电流为受控源电流为0，故，故解解(a) : Vuoc56 624 10 由由KVL得得: 103224 scsc ii (a) 1 1 10V + _ 3i 2 4 6 i 求等效电阻求等效电阻Req。用开路短路法。用开路短路法:将将1、1短接短接,如图如图(a1)。 (a1) 1 1 10V + _ 3isc 2 4 isc 3224 10 sc i 0 5 sc oc eq i u R 2021/3/2 7 58 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,并解释

52、所得结果。并解释所得结果。 求开路电压求开路电压uoc。因端口开路。因端口开路,I=0,受控源电流为受控源电流为0，故，故解解(a) : Vuoc56 624 10 由由KVL得得: 103224 scsc ii (a) 1 1 10V + _ 3i 2 4 6 i 求等效电阻求等效电阻Req。用开路短路法。用开路短路法:将将1、1短接短接,如图如图(a1)。 3224 10 sc i 0 5 sc oc eq i u R (a2) 1 1 + _ 5V 画出戴维宁等效电路如图画出戴维宁等效电路如图(a2)所示。为所示。为 5V的理想电压源。的理想电压源。 其诺顿等效电路不存在。其诺顿等效电路

53、不存在。 2021/3/2 7 59 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,并解释所得结果。并解释所得结果。 求短路电流求短路电流isc。将。将1、1短接短接,如图如图(b1)。解解(b) : Vu 3 20 812 812 812 812 6 15 2 由由KCL得得: A. uu isc57 4 4 8 22 1 1 15V + _ 12 6 i + _ u2 + _ 4u2 8 4 (b) 1 1 15V + _ 12 6 isc + _ u2 + _ 4u2 8 4 (b1) 2021/3/2 7 60 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求

54、图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,并解释所得结果。并解释所得结果。 求等效电阻求等效电阻Req:用加压求流法用加压求流法,如图如图(b2)。解解(b) : 3612 612 612 612 8 2 uu u 由由KCL得得: 0 34 3 44 3 41264 4 222 uuuu / uuu i 1 1 15V + _ 12 6 i + _ u2 + _ 4u2 8 4 (b) 1 1 12 6 u + _ u2 + _ 4u2 8 4 (b2) + _ i i u Req 2021/3/2 7 61 4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,并解释所得结果。

55、并解释所得结果。 求等效电阻求等效电阻Req:用加压求流法用加压求流法,如图如图(b2)。解解(b) : 由由KCL得得: 0 34 3 44 3 41264 4 222 uuuu / uuu i 1 1 15V + _ 12 6 i + _ u2 + _ 4u2 8 4 (b) i u Req 故等效电路为一电流为故等效电路为一电流为7.5A的理想电流的理想电流 源源,如图如图(b2)所示。所示。 (b2) 1 1 7.5A 该电路只有诺顿等效电路。该电路只有诺顿等效电路。 3612 612 612 612 8 2 uu u 2021/3/2 7 62 4-20 N由电阻组成由电阻组成,图图

56、(a)中中,I2=0.5A，求图，求图(b)中的电压中的电压U1。 (a) 5V + _ 4 3 I2 N 2 2 1 1 (b) U1 + 4 3 6A N 2 2 1 1 _ 将将3 及及4 电阻归入到电阻归入到N网络中网络中,如图如图(a1)和和(b1)。解解 : (b1) + 6A N 2 2 1 1 _ + _ 1 I 2 U 1 U (a1) 5V + _ U2 N 2 2 1 1 + _ I1 2021/3/2 7 63 4-20 N由电阻组成由电阻组成,图图(a)中中,I2=0.5A，求图，求图(b)中的电压中的电压U1。 设端口电流、电压如图示。设端口电流、电压如图示。解解:

57、 根据特勒根定理根据特勒根定理2,有有: 2121 0065U IUI V.IU515033 22 而而: 故故: 06515 1 .I A.I 81 1 即即: 所以电压所以电压: A.I U278144 11 (b1) + 6A N 2 2 1 1 _ + _ 1 I 2 U 1 U (a1) 5V + _ U2 N 2 2 1 1 + _ I1 2021/3/2 7 64 对图对图(a)和和(b)应用特勒根定理应用特勒根定理:解解 : 4-24 N由电阻组成，图由电阻组成，图(a)中，中，U1=1V，I2=0.5A，求图，求图(b)中的中的 1 I (a) U1 + _ 2 I2 N 4

58、A (b) 3V + 10 N _ 1 I 0.3A 103034302 211 .II U 而而U1=1V,I2=0.5A,代入上式，得代入上式，得 A.I .I 810 511230 1 1 2021/3/2 7 65 根据根据“虚断虚断”,有有:解解 : 5-1 要求电路的输出为要求电路的输出为-u0=3u1+0.2u2,已知已知R3=10k ,求求R1和和R2。 0 i 0 uu + _ i2 + + _ i1i i- u0 + _ + R3 R1 R2 u1 u2 故故: 21 iii 即即: 2 2 1 1 3 0 R uu R uu R uu 根据根据“虚短虚短” 有有: 代入上

59、式后得代入上式后得: 2 2 1 1 3 0 R u R u R u 2 2 1 1 30 R u R u Ru 代入已知条件得代入已知条件得: 2 2 3 1 1 3 21 203u R R u R R u.u 故故: 3 1 3 R R k. R R333 3 3 1 20 2 3 . R R kR50 2 2021/3/2 7 66 根据根据“虚断虚断”,有有:解解 : 5-2 求输出电压与输入电压的关系。求输出电压与输入电压的关系。 0 ii 2 21 2 u RR R uu 得得: 2413 ii,ii 故故: 1 1 1 3 0 R uu R uu 根据根据“虚短虚短” 有有: 代

60、入代入(1)式后得式后得: 12 1 2 0 uu R R u + _ i2 + + _ i1 i3 i- u0 + _ + R2 R1 R1 u1 u2 R2 u- u+ i4 i+ 而而: 2 2 21 2 u RR R u 2021/3/2 7 67 利用结点电压法求解利用结点电压法求解,并考并考 虑虑“虚断虚断”:i-=0,列方程列方程: 解解 : 5-3 求输出电压与输入求输出电压与输入 电压的比值。电压的比值。 1 25112415421 uGuGuGuGGGG nn 0 2 n u 根据根据“虚短虚短” 有有: + _ _ G1 u2 + _ + G4 u1 + G3G5 G2