无风险借款对有效集的影响.doc

1、无风险借款对有效集的影响（一）允许无风险借款下的投资组合在推导马科维茨有效集的过程中，我们假定投资者可以购买风险资产的金额仅限于他期初的财富。 然而，在现实生活中，投资者可以借入资金并用于购买风险资产。由于借款必须支付利息， 而利率是已知的。在该借款本息偿还上不存在不确定性。因此我们把这种借款称为无风险借款。为了分析方便起见，我们假定投资者可按相同的利率进行无风险借贷。1无风险借款并投资于一种风险资产的情形为了考察无风险借款对有效集的影响，我们首先分析投资者进行无风险借款并投资于一种风险资产的情形。为此，我们只要对上一节的推导过程进行适当的扩展即可。我们可以把无风险借款看成负的投资，则投资组合

2、中风险资产和无风险借款的比例也可用 X1和X2 表示，且 X1+X2=1，X11，X21，X20，因此在图上表现为AB 线段向右边的延长线上，如图1 所示。这个延长线再次大大扩展了可行集的范围。图 1 无风险借款和风险资产的组合2无风险借款并投资于风险资产组合的情形同样，由无风险借款和风险资产组合构成的投资组合，其预期收益率和风险的关系与由无风险借款和一种风险资产构成的投资组合相似。我们仍假设风险资产组合B 是由风险证券和C 和D 组成的，则由风险资产组合B 和无风险借款A 构成的投资组合的预期收益率和标准差一定落在AB 线段向右边的延长线上，如图2 所示。图 2 无风险借款和风险组合的组合（

3、二）无风险借款对有效集的影响引入无风险借款后，有效集也将发生重大变化。在图9 中，弧线CD仍代表马科维茨有效集， T 点仍表示CD弧线与过A 点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于最优风险资产组合T 使有效集由TD 弧线变成AT 线段向右边。图 3 允许无风险借款时的有效集这样，在允许无风险借贷的情况下，马科维茨有效集由CTD弧线变成过A、T 点的直线在 A 点右边的部分。（三）无风险借款对投资组合选择的影响对于不同的投资者而言允许无风险借款对他们的投资组合选择的影响也不同。对于厌恶风险程度较轻，从而其选择的投资组合位于DT弧线上的投资者而言，由于代表其原来

4、最大满足程度的无差异曲线I1 与 AT 直线相交，因此不再符合效用最大化的条件。因此该投资者将选择其无差异曲线与AT直线切点所代表的投资组合。如图4（ a）所示。对于该投资者而言，他将进行无风险借款并投资于风险资产。继续前面的例子。如果投资者的风险厌恶系数A 等于 2，则他的最优资产配置比例y* =(11%-5%)/(2 14.2%2)=1.4878 。也就是说，该投资者应借入48.78%的无风险资金，加上自有资金全部投资于最优风险组合。这样他的整个投资组合的预期收益率为13.93%（ =-0.4878 5%+1.4878 11%），标准差为 21.13%（ =1.4878 14.2%）。(a)(b)图 4无风险借款下的投资组合选择对于较厌恶风险从而其选择的投资组合位于CT弧线上的投资者而言，其投资组合的选择将不受影响。因为只有CT 弧线上的组合才能获得最大的满足程度，如图4（ b）所示。对于该投资者而言，他只会用自有资产投资于风险资产，而