椭圆知识点总结

1、椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点Fi、F2的距离之和等于常数(PR | + PF22a F1F2),这个动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距注意：若PFJ + PF= F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2 ；若PFJ + PF2 |c F1F2，则动点P的轨迹无图形知识点二：椭圆的简单几何性质22 22椭圆：X2 -y2 =1 (a b 0)与-y2 -X2 = 1 (a b 0)的简单几何性质a ba b1标准方程图形1焦占八、八、（-c,0） , F2（c,0）Fi（0-c），F2（0,c）焦距范围| x |, yx b， y|兰a

2、对称性关于x轴、y轴和原点对称性质顶点（土a,0）,（0,b）（0,士a），（士b,0）轴长长轴长=2a，短轴长=2b 长半轴长=a，短半轴长=b (注意看清题目)离心率1Ah |= A2F2 I = a c ；AH I = A2F1 | = a+ c ； a c兰 PF兰 a + c；(p是椭圆上一点)(不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围)注意：与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，女口：长轴长、短轴长、焦距、离心率等;与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭圆相关计算1 椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义 a2二b2 c2最长为22. 通径：过焦点且垂直于长轴的弦

3、最短的蟻点弦为通径K 焦点弦：椭圆过焦点的弦。3. 最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，F1PF2为最大角。4. 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。2 日sz?fif2 =b tan /F PF焦点三角形的面积22，其中二二F1PF2 (注意公式的推导)5. 求椭圆标准方程的步骤(待定系数法)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在 x轴上还是在y轴上.(2) 设方程：2 2 2 2依据上述判断设方程为 y2 =1 (a b 0)或笃-y2 =1 (a b 0) a bb a在不能确定焦点位置的情况下也可设(3) 找关系，根据已知条件，建立关于(4) 解方程组，代入所设方程即

4、为所求. 6点与椭圆的位置关系：2 2 与0，n0 且 n）.a，b，c或m，n的方程组.2 2 2 2务笃=1，点在椭圆上； 笃 1，点在椭圆外a ba b设直线方程y= kx+ m,若直线与椭圆方程联立，消去 y得关于x的一元二次方程：ax2+ bx+ c= 0工 0).(1) A，直线与椭圆有 两个公共点;(2) A=0，直线与椭圆有一个公共点;(3) A0，直线与椭圆无公共点.8. 弦长公式：(注意推导和理解)若直线l:y=kx，b与圆锥曲线相交与A、B两点，A （x“ yj B（X2, y?）则弦长% _x2AB 二.( X2)2 (yi - y2)2 f .；(Xi -X2)2(k

5、x! -収2)2工叩 k2二 1 k2 ” 区x2)2 -4%x29. 点差法:就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，禾U用 直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后 利用中点求出直线方程。涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.步骤：设直线和圆锥曲线交点为2?，?汛或？,其中点坐标为总？贝U得到关系式?, ?套応突=；流:?.把？丄丄？, ?. ?分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解.其结果为 m(xi - X2)(xi X2) n(yi - y2)( yi，y2) = 0

6、利用？-?求出直线斜率，代入点斜式得直线方程中点弦的重要结论（不要死记会推导）x - a cos r10. 参数方程（r为参数）d几何意义：离心角y =bsi n 611、椭圆切线的求法1）切点（xy ）已知时,= 1(a b 0)切线辔牛1a b2 2笃各1(a b 0)切线彎暂=1a ba b2）切线斜率k已知时,22Xy22 1(a b 0)ab切线 y =kx士亦a2k2 b22 2 爲笃=1（a . b 0）切线 y =kx二.b2k2 a2 a b12. 焦半径：椭圆上点到焦点的距离2 2X y一22 =1（a b 0） r = a_ eox （加减由长短决定）a b2 2y2 a =1（a b 0） r = a二 eoy （加减由长短决定）a b13. 离心率的求法椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有两种方14. 焦点