二阶、三阶矩阵逆矩阵的口诀-三阶矩阵逆矩阵公式[共5页]_第1页
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1、求二、三阶矩阵逆矩阵的记忆口诀1、问题的提出在各类理工科的课程中, 往往有求解矩阵逆矩阵的问题, 题目本身虽然简单,但是如果按照教材给出的方法计算的话, 要费一些时间,更可怕的是计算过程难免有误,容易造成结果出错。经过一些研究,我们发现,大部分求解逆矩阵的题目,都是要求解二阶、三阶矩阵的逆。针对此问题,给出学生相应的记忆口诀,帮助学生快速求解。2、知识储备1.1 对于 n 阶方阵, 如果同时存在一个 n 阶方阵,使得 AB=BA=E-1则称 A 阵可逆,并把方阵 B 成为方阵 A 的逆矩阵,记作 A1.2 n 阶行列式 A 的各个元素的代数余子式组成的矩阵,叫做 A 的伴随矩阵,如下：A A

2、. A11 21 n1A*A A . A12 22 n 2. . . .A A . A1n 2n nn1.3 方阵 A 可逆的充分必要条件是 A 0 ,当 A 可逆时,A*1 AA3、二阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：主对调,次换号,除以行列式推导： 假设Aa bc d,a,b,c, d R,且 A 可逆,那么根据知识储备 1.2* d bAc ad b所以呢,A1*Ac aA A4、三阶矩阵的逆矩阵的记忆口诀记忆口诀：除以行列式,别忘记。 去一行,得一列 , 二变号,余不变 ,231 3121） 整体要除以行列式,不能忘记2） 去掉第一行,得到矩阵剩余两行,求得逆矩阵第一列3） 所求得的逆

3、矩阵的第二列是按照 231 312 规律得到数字加了一个负号,其余的第一列,第三列不加负号a b c对于三阶矩阵3 3A d e f , A R g h i,且 A 可逆ei hf (bi hc) bf ce11A fg id (cg ia) cd afAdh ge (ah gb) ae hd（1）先分析公式（ 1）的第一列,研究如下表格表 11 2 31 d e f2 g h i公式（1）矩阵的第一列是表 1 所有元素的组合, 组合规律称为（231312规律）Step1: 表格 1 第一行的第二、三、一列乘以第二行的三、一、二列得到 ei , fg , dhStep2： 表格 1 中第二行的二、三、一列乘以第一行的三、一、二列得到 hf , id , geStep3： 由 step1 得到的数据减去 step2 得到的数据,得到公式（ 1）的第一列。同样的道理,公式（ 1）的第二列,第三列求出3 7

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