材料力学第二章

1、 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能 2-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算 2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 2-10 拉伸、压超静

2、定问题拉伸、压超静定问题 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 2-12 应力集中的概念应力集中的概念 2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 1概念概念 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。轴向压缩：轴向缩短，横向变粗。 轴向拉伸：轴向伸长，横

3、向缩短。轴向拉伸：轴向伸长，横向缩短。 F F F F 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 2实例实例 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之定义：指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之 间分布内力系的合成（附加内力）。间分布内力系的合成（附加内力）。 1内力内力 材料力

4、学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 F 原有内力原有内力 材料力学中的内力材料力学中的内力 F 第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 F+F F 附加内力附加内力 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 S SFX=0：FN- -F=0； FN= =F 2截面法、轴力截面法、轴力 F I FF III F II FNx x S SFX=0：-FN+ +F=0； FN= =F FN 截面法截面法 切取切取 代替代替 平衡平衡 轴力的符号？轴力的符号？ 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸

5、、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 轴力的正负规定轴力的正负规定: F N 0 FNFN F N bL，铸铁抗压性能，铸铁抗压性能 远远大于抗拉性能，断远远大于抗拉性能，断 裂面为与轴向大致成裂面为与轴向大致成45o 55o的滑移面破坏。的滑移面破坏。 2. 铸铁压缩铸铁压缩 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 用这三种材料制成同尺寸拉杆， 请回答如下问题： 哪种强度最好？哪种强度最好？ 哪种刚度最好？哪种刚度最好？ 哪种塑性最好？哪种塑性最好？ 请说明理论依据？请说明理论依据？ 三种材料的应力 应变曲线如图， 1

6、2 3 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 失效：由于材料的力学行为而使构件丧失正常功能 的现象。 max= u拉= b拉 max= u= s 拉压构件材料的失效判据： max= u压= b压 2-7 失效、安全因素和强度计算失效、安全因素和强度计算 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 I. 材料的拉、压许用应力 塑性材料： , s 2 . 0 s s nn =或 脆性材料：许用拉应力 b b t n = 其中，ns对应于屈服极限的安全因数 其中，nb对应于拉、压强度的安全因数 b

7、bc c n = 许用压应力 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 II. 拉(压)杆的强度条件 其中：max拉(压)杆的最大工作应力； 材料拉伸(压缩)时的许用应力。 max max = xA xFN 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 III. 关于安全因数的考虑 （1）理论与实际差别理论与实际差别：考虑极限应力(s，0.2，b， bc)、横截面尺寸、荷载等的变异，以及计算简图与 实际结构的差异。 （2）足够的安全储备足够的安全储备：使用寿命内可能遇到意外事 故或其它不利情况，也计

8、及构件的重要性及破坏的后 果。 安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。可从有安全系数是由多种因素决定的。可从有 关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料 通常取为通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚，甚 至更大。至更大。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 . 强度计算的三种类型 (3) 许可荷载的确定： FN,max=A (2) 截面选择： max,N F A max,N max = A F (1) 强度校核：

9、 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-1 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力P =25 k N ，许用应力，许用应力 =170 MPa ，直径，直径 d =14mm，校核此杆强度。，校核此杆强度。 解：解： 轴力：轴力：FN = P =25kN MPa162 14143 10254 2 3 max = = .A FN 应力：应力： 强度校核：强度校核： = 162MPa max 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年

10、8月13日星期五 例例2-7-2 图示三角架，杆AC由两根80 mm 80 mm7 mm等边角钢组成，杆AB由两根10号工字钢组成。两种 型钢的材料均为Q235钢，=170 MPa。试求许可荷载 F。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 解 : 030sin 0 030cos 0 N1 N1N2 =-= =-= FFF FFF y x FF2 1N = (拉)（压） FF732. 1 2N = 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 计算各杆的许可轴力 由型钢表查出相应等边角钢和工字钢的

11、横截面面积 由强度条件 ；得各杆的许可轴力： N = A F kN20.486kN;24.369 2N1N =FF 22 1 mm17222)mm0861 (=A杆AC的横截面面积： 22 2 mm86022)mm4301 (=A杆AB的横截面面积： 先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载：先按每根杆的许可轴力求各自相应的许可荷载： kN6 .184 2 1N 1 = F FkN7 .280 732. 1 N2 2 = F F kN6 .184=F故故 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-3 试选择图示桁架的钢拉杆试选择图示

12、桁架的钢拉杆DI的直径的直径d。已知：。已知：F =16 kN， =120 MPa。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 DI钢拉杆所需直径： 由于圆钢的最小直径为10 mm，故钢拉杆DI采用f10圆钢。 mm A d mm F A 2 . 97 .66 4 4 7 .66 120 108 2 3 N = = = 解: kN8 2 N = F F 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例题例题2-7-4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷

13、的分布集度为：的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用应力，许用应力 =170M Pa。试校核钢拉杆的强度。试校核钢拉杆的强度。 钢拉杆 4.2m q 8.5m 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 解：解： q 钢拉杆 8.5m 4.2m RARB HA kN519 0 0 0 .Rm HX AB A = = 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 应力：应力： 强度校核与结论：强度校核与结论： MPa 131 max = 此杆满

14、足强度要求，是安全的。此杆满足强度要求，是安全的。 MPa131 16 103 .264 2 3 max = = A FN 局部平衡求局部平衡求 轴力：轴力： q RA HA RC HC N kN3 .26 0= NC Fm 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例题例题2-7-5 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起为刚性梁，吊车与吊起 重物总重为重物总重为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BD 杆的杆的许用应力为许用应力为 。 x L h P AB C D 材料力学材料力学

15、第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 PxhFm BDA = )ctg() sin( , 0 cosh Px FBD= / max,BD FA BD杆面积杆面积A： 解：解： BD杆杆内力内力FN ： 取取AC为研究对象，如图为研究对象，如图 YA XA FBD x L P AB C cos max, h PL FBD= 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 求求VBD 的的最小值：最小值： ; 2sin 2 sin/ PL AhALV BDBD = 2 45 min o PL V,=时 材料力学材料力

16、学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-6 D=350mm，p=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa，求，求螺栓螺栓 直径。直径。 pDF 2 4 = 每个螺栓承受轴力为总压力的1/6 解：油缸盖受到的力 根据强度条件 = A FN max 22.6mm 406 1350 6 22 = = pD d 即螺栓的轴力为pD F FN 2 24 6 = N F A得 244 22 pDd 即 螺栓的直径为螺栓的直径为 Dp 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-7 图示空心圆截面杆，外径

17、图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d 15mm，承受轴向荷载，承受轴向荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力 s 235MPa，安全因数，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： 可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全可见，工作应力小于许用应力，说明杆件安全。 156MPa 1.5 235 = s s n 145MPa 1520 102044 22 3 22 = - = - = dD F F F D d 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-7-8 图示拉杆沿图示拉杆沿mn由两部分胶

18、合而成，杆横截面积为由两部分胶合而成，杆横截面积为 A= 4cm，受力，受力P，设杆的强度由胶合面控制。胶合面许用，设杆的强度由胶合面控制。胶合面许用 拉应力为拉应力为 =100MPa ；许用切应力为；许用切应力为 = 50MPa。试问试问: 为使杆承受最大拉力，为使杆承受最大拉力， 角值应为多大角值应为多大?（规定（规定: 在在060度度 之间）。之间）。 PP m n 解：解： cos 2 = A P cossin= A P 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 kN2 .4660sin/60cos/ 60 =AP kN50 max=

19、P 、 的曲线如图的曲线如图所示所示，显然，显然，B点左点左 侧由剪应力控制杆侧由剪应力控制杆 的强度，的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当点右侧由正应力控制杆的强度，当 =60时时 P 6030 B kN506 .26= BB P， 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 1 1杆的纵向总变形：杆的纵向总变形： L LL L L- = 1 d 2 2线应变：线应变： 一、拉压杆的变形及应变一、拉压杆的变形及应变 LLL-= 1 d 2-8 轴向拉伸或压缩时变形轴向拉伸或压缩时变形 3 3杆的横向变形：杆的横向变形： bbb-= 1 5

20、5泊松比（或横向变形系数）泊松比（或横向变形系数） = :-=或 L FF L1 b b1 4 4杆的横向杆的横向应变应变： b b = 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 二、拉压杆的弹性定律二、拉压杆的弹性定律 A FL L d EA LF EA FL L N =d )( d)( )d( xEA xxF x N = = LL xEA xxN xL )( d)( )d(d = = n i ii iNi AE LF L 1 d 内力在内力在n段中分别为常量时段中分别为常量时 “EA”称为杆的抗拉压刚度。称为杆的抗拉压刚度。 FF N（x）

21、 x d x N(x) dx x E= 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-1 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试计，试计 算算D点的位移。点的位移。 解解： A a P 图5-1 P a BC 33P a D x EA Pa lCD 3 -= 0= BC l EA Pa lAB-= EA Pa llllD CDBCABAD 4 -= += P 3P 图 N F + + 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-2 写出图写

22、出图2中中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系 AB C L1 L2 1 L 2 L B u B v B 1 LuB= 解：变形图如图，解：变形图如图， B点位点位 移至移至B点，由图知：点，由图知： sin ctg 2 1 L LvB += 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-8-3 图示结构中杆是直径为图示结构中杆是直径为32mm的圆杆，的圆杆， 杆为杆为 2No.5槽钢。材料均为槽钢。材料均为Q235钢，钢，E=210GPa。已知。已知 F=60kN，试计算，试计算B点的位移。点的位移。 1.8m 2.4m C

23、 A B F -= = =-= =-= FF FF FFF FFF N N N NN 33. 1 67. 1 0sin0 0cos0 2 1 1Y 21X ： ： mm78. 1 32 4 10210 3000106067. 1 23 3 1 11 1 = = EA LF L N mm66. 0 693210210 2400106033. 1 3 3 2 22 2 -= - = EA LF L N F 1N F 2N F B 解：解：1、计算各杆上的轴力、计算各杆上的轴力 2、计算各杆的变形、计算各杆的变形 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星

24、期五 1.8m 2.4m C A B F 3、计算、计算B点的位移点的位移（以切代弧以切代弧） B B B B4 B3 2 B 2 l 1 B 1 l mm87. 366. 081. 3 | 22 2 2 2 2 =+= + = BBBBBB mm81. 3| mm77. 2| mm08. 2| mm42. 1cos| mm04. 1sinsin| 3322 133 14213 114 1132 = += = =+= = = BBBBBB ctgBBBB BBLBB LBB LBBBB 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 060sin6

25、. 1 2 . 18 . 060sin =+ -= o o A T PTm kN55.113/=PT MPa151 36.76 1055.11 3 = = A T 例例2-8-4 设横梁设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为 76. .36mm 的钢索的钢索 绕过无摩擦的定滑轮。设绕过无摩擦的定滑轮。设 P=20=20kN，试求刚索的应力和，试求刚索的应力和C点的垂点的垂 直位移。设刚索的直位移。设刚索的 E =177=177GPa。 解：解：1 1）求钢索内力：以）求钢索内力：以ABCD为对象为对象 2) 2) 钢索的应力和伸长分别为：钢索的应力和伸长分别为： 8004004

26、00 D C P A B60 60 P A B C D TT YA XA 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 mm36. 1m 17736.76 6 . 155.11 = = EA TL L C P A B60 60 800400400 D A B60 60 D B D 1 2 C C 3 3）变形如左图）变形如左图, , C点的垂直位移为点的垂直位移为 2 60sin60sin 2 21 + = + = DDBB LC mm79. 0 60sin2 36. 1 60sin2 = = = o L 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与

27、剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 (a) (b) 2-10 拉伸、压超静定问题拉伸、压超静定问题 图a所示静定杆系为减小杆1 ,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加 了杆3。此时有三个未知内力FN1 ,FN2 ,FN3，但只有二个独立的平衡方程 一次超静定问题。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 静定结构：静定结构：约束反力（轴力）约束反力（轴力） 可由静力平衡方程求得；可

28、由静力平衡方程求得； 超静定结构：约束反力不能超静定结构：约束反力不能 由平衡方程求得；由平衡方程求得； 超静定度（次）数：约束反超静定度（次）数：约束反 力多于独立平衡方程的数力多于独立平衡方程的数 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程: : 超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法： = 21 0 NNx FFF =+=FFFF NNy31cos 20 2 2、变形几何关系、变形几何关系 cos 321 lll= 3 3、物理关系、物理关系 cos 1 1 EA lF l N = EA

29、lF l N3 3 = 4 4、补充方程、补充方程 cos cos 31 EA lF EA lF NN = 2 31 cos NN FF= 5 5、求解方程组得、求解方程组得 3 2 21 cos21 cos + = F FF NN 3 3 cos21+ = F FN 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-1 求图求图a所示等直杆所示等直杆AB上上,下端的约束力，并求下端的约束力，并求C 截面的位移。杆的拉压刚度为截面的位移。杆的拉压刚度为EA。 解解: :F FA A+ +F FB B- -F F=0=0，故为一次超静定问题

30、。，故为一次超静定问题。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 2.2.相容条件相容条件BF BF+ + BB BB=0 =0，参见图，参见图c c，d d。 3.3.补充方程为补充方程为 0=- EA lF EA Fa B l Fa FB=由此求得由此求得 所得所得F FB B为正值，表示为正值，表示F FB B的指向与假的指向与假 设的指向相符，即向上。设的指向相符，即向上。 得得FA=F-Fa/l=Fb/l。 5. 5. 利用相当系统利用相当系统( (如图如图) )求得求得 = lEA Fab EA aF A C 4.4.由平衡方程由

31、平衡方程 FA+FB-F=0 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-2 3杆材料相同，杆材料相同，AB杆面积为杆面积为200mm2，AC杆面积为杆面积为300 mm2，AD杆面积为杆面积为400 mm2，若，若F=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。 3 2l ll ADAB = 列出平衡方程：列出平衡方程： 0= x F 0 32 0 1 30cos30cos NNN FFF+= FFFF NNy =+= 0 3 0 1 30sin30sin0 即：即： 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF N

32、N =+ 列出变形几何关系列出变形几何关系 解：设解：设AC杆杆长为杆杆长为l，则，则AB、AD杆长为杆长为 F F 30 A B C 30 D 1 2 3 F F Ax y 1N F 2N F 3N F 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-10-2 3杆材料相同，杆材料相同，AB杆面积为杆面积为200mm2，AC杆面积为杆面积为300 mm2，AD杆面积为杆面积为400 mm2，若，若F=30kN，试计算各杆的应力。，试计算各杆的应力。 3 2l ll ADAB

33、 = 0= x F 0 32 0 1 30cos30cos NNN FFF+= FFFF NNy =+= 0 3 0 1 30sin30sin0 即：即： 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 解：设解：设AC杆杆长为杆杆长为l，则，则AB、AD杆长为杆长为 F F 30 A B C 30 D 1 2 3 F F Ax y 1N F 2N F 3N F 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 将将A点的位移分量向各杆投影，得点的位移分量向各杆投影，得 cossin 1xy l-= x l= 2 cossin 3x

34、y l+= x y A A x y cos2 213 lll=- 变形关系为变形关系为 213 3 lll=- 代入物理关系代入物理关系 2 2 1 1 3 3 3 3 2 3 2 EA lF EA lF EA lF NNN =- 322 213NNN FFF+= 整理得整理得 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 1323 321NNN FFF+= 22 31 FFF NN =+ 322 213NNN FFF+= 联立，解得：联立，解得： kN6 .34 3 2 3 =FF N MPa6 .86 3 =（压）（压）MPa8 .26 2 -

35、= kN04. 823 2 -=-=FF N （拉）（拉） MPa127 1 = kN4 .25 3 2 2 1 = -=FF N （拉）（拉） 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。 一、温度应力一、温度应力 A BC 1 2 2、静不定问题存在温度应力。、静不定问题存在温度应力。 2-11 温度应力和装配应力温度应力和装配应力 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-11-1 如图，如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由号

36、杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由 T1变到变到T2时时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为 i ; T= T2 -T1) C A B D 12 3 解解 (1)(1)平衡方程平衡方程: : =+=0sinsin 21 NN FFX =+=0coscos 321NNN FFFY F A FN1 FN3 FN2 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L (2) (2) 几何方程几何方程 cos 31 LL= ii ii iNi i LT AE

37、LF L+= (3) 物理方程：物理方程： (4) 补充方程补充方程： (5) 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: cos)( 33 33 33 11 11 11 LT AE LF LT AE LF NN +=+ / cos21 )cos( 3311 3 2 3111 21 AEAE TAE FF NN + - -= / cos21 cos)cos(2 3311 3 2 3111 3 AEAE TAE FN + - = 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 aa aa N1 N2 例例2-11-2 如图阶梯钢杆的上下两端在如

38、图阶梯钢杆的上下两端在T1=5时被固定，杆的上下两时被固定，杆的上下两 段的面积分别段的面积分别 = cm2 ， =cm2，当温度升至，当温度升至T2=25时时,求各求各 杆的温度应力。（线膨胀系数杆的温度应力。（线膨胀系数 =12.510-6 1/ C；弹性模量；弹性模量 E=200GPa） 、几何方程：、几何方程： 解：解：、平衡方程：、平衡方程：=-=0 21NN FFY 0=-= FT LLL 、物理方程：、物理方程： 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: kN3 .33 21 = NN FF 、补充方程：补充方程： 2 2 1 1 2 EA F EA F T NN +=

39、 、温度应力、温度应力 MPa7 .66 1 1 1 = A FN MPa3 .33 2 2 2 = A FN TaLT=2 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 2、静不定问题存在装配应力。、静不定问题存在装配应力。 二、装配应力二、装配应力预应力预应力 1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 A BC 1 2 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 几何方程几何方程 解：解： 平衡方程平衡方程: =-=0sinsin 21 NN FFX =-+=0coscos 321NNN F

40、FFY 13 cos)(LL=- 例例2-11-3 如图，如图，3号杆的尺寸误差为号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配内力。，求各杆的装配内力。 B A C 1 2 D A1 3 A1 N1 N2 N3 A A1 3 L 2 L 1 L 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 cos)( 33 33 11 11 AE LF AE LF NN -= 、物理方程及、物理方程及补充方程补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得、解平衡方程和补充方程，得: / cos21 cos 3311 3 2 11 3 21 AEAE AE L FF NN + = /

41、cos21 cos2 3311 3 3 11 3 3 AEAE AE L FN + = 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例题例题2-11-4 两端用刚性块连两端用刚性块连 接在一起的两根相同的钢杆接在一起的两根相同的钢杆1、 2（图（图a），其长度），其长度l =200 mm， 直径直径d =10 mm。求将长度为。求将长度为 200.11 mm，亦即，亦即 e=0.11 mm的铜杆的铜杆3（图（图b）装配在）装配在 与杆与杆1和杆和杆2对称的位置后对称的位置后 （图（图c）各杆横截面上的应力。）各杆横截面上的应力。 已知：铜杆已知：

42、铜杆3的横截面为的横截面为20 mm30 mm的矩形，钢的弹的矩形，钢的弹 性模量性模量E=210 GPa，铜的弹，铜的弹 性模量性模量E3=100 GPa。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 (d) 解： 02 0 1NN3 =-= FFFx， 变形相容条件（图变形相容条件（图c）为）为 ell=+ 31 利用物理关系得补充方程：利用物理关系得补充方程：e AE lF EA lF =+ 33 N3N1 将补充方程与平衡方程联立求解得：将补充方程与平衡方程联立求解得： + = + = EA AE l AeE F AE EA l eEA

43、FF 2 1 1 21 1 33 33 3N 33 2NN1 ， 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 各杆横截面上的装配应力如下：各杆横截面上的装配应力如下： （压） 拉 MPa51.19 )(MPa53.74 3 N3 3 1N 21 = = A F A F 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。 2-12 应力集中的概念应力集中的概念 max =K 理论应力集中因数：理论应力集中因数：

44、具有小孔的均匀受拉平板，具有小孔的均匀受拉平板， K3K3。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 应力集中对强度的影响应力集中对强度的影响 塑性材料制成的杆件受静荷载情况下： 荷载增大进 入弹塑性 极限荷载 jsu AF= 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等 引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应 力集中。 塑性材料制成的杆件受静荷

45、载时，通常可不考虑应力 集中的影响。 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 2-13 剪切和挤压实用计算剪切和挤压实用计算 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 1 1、假设、假设 2 2、计算名义应力、计算名义应力 3 3、确定许用应力、确定许用应力 按照破坏可能性按照破坏可能性 反映受力基本特征反映受力

46、基本特征 简化计算简化计算 直接试验结果直接试验结果 F F 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 1 1、受力特征、受力特征: 2 2、变形特征：、变形特征： 一、一、剪切的实用计算剪切的实用计算 上刀刃上刀刃 下刀刃下刀刃 n n F F F FS 剪切面剪切面 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 A FS = 剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于 是得剪切面上的名义切应力为：是得剪切面上的名义切应力为： = A F

47、S 剪切强度条件剪切强度条件 剪切面为圆形时，其剪切面积为：剪切面为圆形时，其剪切面积为： 4 2 d A = 对于平键对于平键 ，其剪切面积为：，其剪切面积为： lbA= 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-13-1 2-13-1 如图所示冲床，如图所示冲床，F Fmax max=400kN =400kN，冲头，冲头 400MPa400MPa，冲剪，冲剪 钢板钢板u u=360 MPa=360 MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。 解解(1)(1)按冲头的压缩强度计算按冲头的压缩强度计算d d ，得由= A FN FFd A= N 2 4 cm P d4 . 3 4 = (2)(2)按钢板剪切强度计算按钢板剪切强度计算 t t u A F = s u F dtA =cm d F t u 04. 1= 材料力学材料力学第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2021年8月13日星期五 例例2-13-2 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时图示装置常用来