带电粒子在电场中的运动知识讲解基础

1、带电粒了在电场中的运动编稿：吴楠楠 审稿：李勇康【学习目标】1、能够熟练地对带电粒了在电场中的加速和偏转进行计算：2、了解示波管的匸作原理，体会静电场知识对科学技术的影响.【要点梳理】知识点：带电粒犷在电场中可能的运动状态【高淸课程：带电粒/在电场中的加速偏转及示波器原理】带电粒子在电场中受力平衡（合力为零）静止或匀速直线运动状态合力与初 速度方向 共线带电粒子直 线加速或减 速运动带电粒子在电场中受合= 力不为叢J合力与初 速度方向一 不共线f带电粒子Y在电场中 的偏转知识点二：带电粒了在电场中的加速和减速运动要点诠释：（1）受力分析：与力学中受力分析方法和同，知识多了 个电场力而已如果带电

2、粒/在匀强电场中，则电场力为 恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力.（2）运动过程分析：带电粒了沿与电场线平行的方向进入匀强电场，收到的电场力与运动方向在同直线上，做匀加 （减）速直线运动.（3）两种处埋方法： 力和运动关系法一一牛顿第二定律：带电粒了受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定郝求出加速度，结合匀变速直线运动的公式 确定带电粒子的速度、时间和位移等 功能关系法一一动能定理：?E,则带电粒了在电场中通过电势差为U的两点时动能的变化是ABklh2mvE?mv?qU?.12ABR22例：如图真空中有对平行金属板，间距为d,接在电压为U的电源上，质虽为m、电 量为q的正电荷穿过正极板

3、上的小孔以v进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求:正电荷0穿出时的速度V是多大?qUqEF?a? 解法、动力学：由牛顿第二定律：mdmma: =2ad由运动学知识：v voqU22V?v联立解得：om2qU 1 1222?vvmvqU?mv解法二、动能定理： 解得o_ _ om22讨论：YqU211222V?qU=H0,由动能定理得v= mv解得 mv (1)若带电粒子在正极板处wo om22 (2)若将图中电池组的正负极调换， 则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q，质量为m的带电粒了，以初速度V,穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动2q

4、U,则带电粒了能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v,若vomVqU211222V?有解得-qU=mv-mw=o om22VqU2v若，则带电粒了不能从对而极板的小孔穿出，带电粒了速度减为零后，反方向加速运动，om从左极板的小孔穿出，穿出时速度人小: ol2 mvx,由动能定理有：-qEx=O-设带电粒了在电场中运动时距左极板的最远距离为o 22mdvUo.解得尸中为两极板间距离E= 又(式d)qU2d知识点三：带电粒子在电场中的偏转要点诠释：高中阶段定量计算的是，带电粒了与电场线垂直地进入匀强电场或进入平行板电容器之间的匀强电场如图所示:（1）受力分析：带电粒了以初速度v垂直射入匀强电

5、场中，受到恒定电场力（F=Eq）作用，且方向与初速度YOO. 垂直.）运动状态分析（2垂贯対入匀强电场中，受到恒力的作用，初速度与电场力垂宜，做类平抛 运动，v带电粒子以初速度0.在平行于电场方向做初速度为零的匀加速宜线运动其轨迹是抛物线:在垂直于电场方向做匀速直 线运动：U?E,偏转电场强度：一 dqU, ?粒子的加速度：a 一 mdL?t粒子在偏转电 场中运动时间：vo为经加速电场为偏转电场的宽度（或者是平行板的长度），U为偏转 电压，d为两板间的距离，L （o ）后粒J进入偏转电场时的初速度-）常用处理方法：应用运动 的合成与分解的方法（3v?v垂直电场线方向的速度oxqUL?atv?沿

6、电场线方向的速度是ymdvovqULyi2?vv?v?tan?合速度大小是：，方向： yx2vmdvx02qULhy?at?离开电场时沿电场线方向发生的位移222mdvo偏转角度也可以由边长的比来农示，过出射点沿速度方向做反向延长线，交入射方向于点Q，如图：y?tan，则点到出射板边缘的水平距离为x设Q xv2qULqULly2?tan?y?at ,又 222vmdv2mdvx）oL?x解得：2L处沿直线飞出的，这个结论即带电粒子离开平行板电场边缘时，都是好彖从金属板间中心线的中点2可直接引用-知识点四：带电粒子在电场中的加速与偏转问题的综合.要点诠释：如图所示，个质量为m、带电量为q的粒了，

7、由静止开始，先经过电压为U的电场加速后， 再垂山间距为d,板间电压为U直于电场方向射入两平行金属板间的匀强电场中，两金属板板 长为.1、粒了射出两金属板间时偏转的距离y2qU12i?vmv得qU?.,由动能定理加速过程使粒了获得速度vo_ oo】m21qU?ha?,偏转过程经历的时间，偏转过程加速度 dmV021qUU1 1 12222y?at?()?.所以偏转的距离22dmv4Udio可见经同电场加速的带电粒了在偏转电场中的偏移量，与粒/q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场.2、偏转的角度？vqUlUly?22?tan?.偏转的角度zZUvddmvioo可见经同电场加速的带电粒(在偏转电场

8、中的偏转角度，也与粒了q、ni无关，只取决于加速电场和偏转电场.要点诠释：1、构造主耍由电了枪、竖直偏转电极YY、水平偏转电极XX和荧光屏等组成.如图所示:管脚灯坐偏转板阴控制笫一第二管丨座极栅极阳极阳极荧光屏2、工作原理 都没有电压时，在荧光屏中心处产生个亮斑YY、 XX在-电（枪只是用来发射和加速电r. sin t时，荧光屏上亮点的运动是竖宜方向的简谐运动，在荧U=如果只在YY加正弦变化电 压Um光屏上看到一条竖直方向的亮线如果只在XX加上跟时间成正比的锯齿形电压（称扫描电压）时，荧光屏上亮点的运动是不断 重复从左到右的匀速直线运动，扫描电压变化很快，亮点看起来就成为条水平的亮线- 如果同

9、时在XX加扫描电压、YY加同周期的正弦变化电压，荧光屏亮点同时参与水平方向 匀速直线运动、竖直方向简谐运动，在荧光屏上看到的曲线为个完整的正弦波形【典型例题】类型-、带电粒子在电场中的加速例1、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板质量为m、电量为f的带电粒了，以 初速v由o小孔进入电场，当M, N间电压为U时，粒/刚好能到达N极，如果要使这个带电 粒了能到达M, N两板间距的1/2处返回（不计重力），则下述措施能满足要求的是（）A、使初速度减为原来的1/2B、使N间电压加倍C、使M, N间电压提高到原来的4倍D、使初速度和N间电压都减为原来的1/2+ -3 近【答案】BD1: -qEd

10、=O-mv【解析】在粒/刚好到达N极的过程中，由动能定理得：o 2mvo解得d=qE2使初速度减为原来的1/2,则带电粒子离开正极板的最远距离X,V2o）m（d 2x= qE242mvdo 使 M, N 间电压加倍则 x=2q2E22invdo使M, N间电压提高到原来的4倍，则x= 2q4E4v2o）m（d 2x=N间电压都减为原来的1/2,则=使初速度和M. _ E2）2q（_ 2所以应选BD.【点评】（1）基本粒了如电/、质子、a粒了、离了等除有说明或明确的暗示外，般都不计重 力（但并不忽略质量）；而对于带电粒/如液滴、油滴、尘埃、小球等，等除有说明或明确的暗 示外，般都计重力.（2）分

11、析带电粒子的加速问题，往往应用动能定理来解决- 举一反三【变式1】如图个质量为m,电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有与轨道垂 直的固定墙轨道处在场强人小为E,方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度丫从x轨 道运动，Ox点沿oo.小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的qE.f作用，且f运动中受到人小不变-q in:J的摩擦力？总路程S22f（2qEx+mv /）【答案】s=oo【高清课程：权电粒子巒场中的加速偏转及示波器原理】6板进A 的速度从小孔CSOV, 个电了以6.0X10垂宣nvs【变式2】两块平行金属板A、B之间的电压 是板时的速度又多大？如果电源电压B

12、板上吗？如果能打在B板上，它到达入电场，如图.该电S0V向以速度v从两板中间射入,了能打在B ,情况又会怎样？变为120V6m/s?102.7不能打到极板上【答案】可以打到极板上【讪i i果仏 帯电粒在电场中的加速偏转及示波器原理】三时速度为零20J穿过等势面L, 到达等势而L【变式3】如图所示，带电粒了在匀强电场中以初动能b） 6J时，它的动能为（=0. 个等势面等距，且U当此带电粒子的电势能为2 D. 6JC厶1 56 U2厶1 5B 4J 14J A16J5B【答案】带电粒/在电场中的偏转类型二、，且上板带正U,两板间距为d,两板间电压为大庆模拟）水 平放置的两块平行金屈板长2、（201

13、6 1例，如图，求：m,电荷量为e电，个电了沿水平方（1）电C偏离金属板的侧位移y是多少？（2）电r飞出电场时的速度是多少？（3）电了离开电场后，打在屛上的P点，若屏与金属板右端相距s,求OP的长.V22221eUeUleUl）222?w?vv?tany? ） 1【答案】（），；(2xy022222dmv2dmvvdmvooxo. eUll?s?PO? ) (3?2mv2d?oeUeE?a? (1)电子在电baty?竖直方向:场中做类平抛运动，【解析】mdm（l?v水平方向：o2eUl?y 联立解得：:dmv2oeUl?atv?2）电子飞出电场时，竖直方向上的速度为:（dmvovv?水平方向上

14、的速度：ox2221Ue222?VV?V?V?所以 Oyx222VmdoveUly?tan?速度偏转角：zdmvvox3）电了飞出电场后，做匀速直线运动，由图可知UeUleUMOs?4_dmdmdmv?ooo【点评】分析电了的受力和运动情况是解磁体的关键，利用平抛运动求偏转位移和偏转角度，明确类 平抛模型的处理方法与平抛运动的处埋方法相同。举仮三【高清课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】【变式1】如图所示，在-对长为1的带等量异种电荷的水平金属板中，电/以速度V沿平行于 金属板的。方向射入，轨迹如图中实线所示，两板间电压U和板间距离d都是定值-在农格中所 给的A、B、C、D四组v和1

15、的数据中，电/射出电场时将得到最人偏角“的是哪组？ oABCD345656S65【答案】A组【高淸课程：带电粒子在电场中的加速偏转及示波器原理】.【变式2】带电量之比为q： q=l： 3的带电粒了 A、B,先后以相同的速度从同点垂直于场强 方向射入ba 个水平放置的平行板电容器中，不计重力，带电粒了偏转后打在电容器同板上， 水平飞行的距离之比为：X： x=2： 1.如图所示，带电粒子的质量之比m： m以及在电场中飞行的时间之比t： t分别为:)bababaA、2： 3； 1： 1B、3： 2： 2： 1D、4： 3： 2： 1【答案】D类型三、带电粒子的加速与偏转综合问题14）垂直射入同匀强电

16、场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位）和氮核（He例3、 氢核（Hi移之比：.4）先经过同加速电场后进入偏转电场（3）初动量相同：（1）初速相同;（2）初动能相同；1:11:8【答案】2:11:2【解析】粒子在匀强电场中偏转，做运动：）为极板长L=v平行电场方向：t（LolEq?t 垂直电场方向：y=（y为偏转位移） m2EqLl由两式得:尸 22mvomyqql42aHH= =（1）初速相同时，y?, 所以.= yqm211 miu32qyEqLlH=.=所以y初动能相同时尸?q yq24EaaK02qymEqmLl 1 Ihhh初动量相同时 y= y?qm所以=. 2qym2482

17、paaa02yEL12H=l无关，所以得mvy=,与qm （4）先经过同加速电场加速 由qU=o y24Uain【点评】电性相同的不同带电純了，先经过同电场加速后，再经过同电场偏转，则他们的运 动轨迹必定重合.举反三12HH）同时从静止开始,经同2015温州十校联合期末考）如图所示，质了 （）和笊核（1【变 式】（11它们加速电场加速后，垂直射入同偏转电场中，偏转后打在同荧光屏幕上，不 计重力，则（）.能到达屏幕上同点 .在偏转电场中运动的加速度相同AB&学&科：来源C .到达朋幕时的速度相同D到屏幕的运动时间相同.从出发：【答案】B【变式2】（2015资阳市期末考）如图所示，平行金属板A、B

18、间加速电压为U, C、D间的偏 转电压为U, 21M为荧光屏。今有电/ （不计重力）从A板由静止开始经加速和偏转后打在与荧 光屛中心点O相距为Y的P点，电/从A板运动到荧光屏的时间为t。下列判断中正确的是 A.若只增大U,则Y增人，t增人B.若只增大U,则Y减小，t减小11D.若只减小U,则 Y减小，IYC.若只减小U,则增大，t增人减小22A BMM C【答案】类型四.示波器的原理例4、如图所示，电了经U电压加速后以速度v进入偏转电压为U的电场中，电了离开电场后 打在距离o】l,板间距离为d）.偏转电场为L的屏上，试求电了打在屏上的位置与屛的中点的距 离Y （平行板的长度为V Ooy mU 1PlUl)L(?Yy?y?【答案】2dU2ohmv?eU【解析】加速过程用动能定理，一 oo2tlv?进入偏转电场后，oeU12?aat?y,离开偏转电场时的偏转位移为ymd2 ,2eUh2eUlUl ,解得？?？y24dE4dUdmv2okooL?t_ v、电子离开电场后做匀速直线运动，到达屏上经历的时间是oeUl?atv ymdv电了平行于屏的方向的速度是oeUlLUlL- ?vyt?电子离开偏转电场后在平行于屏的方向又发生的位移 )2dU2dmvooUll 0 ,亮点位于区域（2）Uyy 0 ,曲 0 , u . U，亮点位于区域.yyx