连续变量的参数检验方差分析PPT学习教案

1、会计学1 连续变量的参数检验方差分析连续变量的参数检验方差分析 第1页/共96页 一种方法。 n例：土壤、日照、施肥等对农作 物产量的影响 第2页/共96页 第3页/共96页 如果不考虑喂养前体重的影响，则：如果不考虑喂养前体重的影响，则： 第4页/共96页 第5页/共96页 第6页/共96页 第7页/共96页 一、单因素方差分析的原理一、单因素方差分析的原理 第8页/共96页 ijiij y 0 21 k 0 i 第9页/共96页 第10页/共96页 将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离将观测变量总的离差平方和分解为组间离差平方和和组内离 差平方和两部分，分别表示为：差平方和

2、两部分，分别表示为： 其中，其中，SSTSST为观测变量的总离差平方和；为观测变量的总离差平方和；SSASSA为组间离差为组间离差 平方和，是由控制变量不同水平造成的观测变量的变差；平方和，是由控制变量不同水平造成的观测变量的变差； SSESSE为组内平方和，是由抽样误差（随机变量）引起的观测为组内平方和，是由抽样误差（随机变量）引起的观测 变量的变差。变量的变差。 SSESSASST 第11页/共96页 其中：其中： k i n j ij i xxSST 11 2 )( k i k i ii n j i xxnxxSSA i 11 2 1 2 )()( k i n j iij i xxSSE

3、 11 2 )( 第12页/共96页 第13页/共96页 在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则 说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来 解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响。 这里我们用这里我们用F F统计量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同水平对统计量来表示这种比例关系，如果控制变量的不同水平对 观测变量造成了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较观测变量造成

4、了显著影响，那么观测变量总变差中控制变量所占的比例较 大，则大，则F F值就比较大；值就比较大； 反之，如果控制变量的不同水平对观测变量没有造成显著影响，那么反之，如果控制变量的不同水平对观测变量没有造成显著影响，那么 观测变量总变差中控制变量所占的比例较小，则观测变量总变差中控制变量所占的比例较小，则F F值就比较小。值就比较小。 ), 1( )/( ) 1/( knkF MSE MSA knSSE kSSA F 第14页/共96页 第15页/共96页 第16页/共96页 第17页/共96页 第18页/共96页 X1：广告形式 X2：地区，18个地区 X3：销售额 第19页/共96页 第20

5、页/共96页 第21页/共96页 广告形式对销售额的单因素方差分析表广告形式对销售额的单因素方差分析表 分析结果表明：分析结果表明：F统计量的观测值为统计量的观测值为13.483，对应的概率，对应的概率P值近似为值近似为0， 小于给定的显著性水平小于给定的显著性水平0.05。 因此，应该拒绝原假设，认为不同广告形式对销售额产生了显著影响。因此，应该拒绝原假设，认为不同广告形式对销售额产生了显著影响。 第22页/共96页 第23页/共96页 地区对销售额的单因素方差分析结果地区对销售额的单因素方差分析结果 分析结果表明：F统计量的观测值为4.062，对应的概率P值近似为0， 小于给定的显著性水平

6、0.05。 因此，应该拒绝原假设，认为不同地区对销售额产生了显著影响。 第24页/共96页 实现思路同SPSS两独立样本t检验 中的方差齐性检验。 第25页/共96页 第26页/共96页 第27页/共96页 第28页/共96页 第29页/共96页 第30页/共96页 第31页/共96页 第32页/共96页 第33页/共96页 第34页/共96页 不同广告形式下销售额基本描述统计量及不同广告形式下销售额基本描述统计量及95%置信区间置信区间 不同广告形式下方差齐性检验不同广告形式下方差齐性检验 结果表明，不同广告形式下销售额的方差齐性检验值为结果表明，不同广告形式下销售额的方差齐性检验值为0.7

7、65，概率，概率P值为值为0.515， 大于给定的显著性水平大于给定的显著性水平0.05，不能拒绝原假设，认为不同广告形式下销售额方差，不能拒绝原假设，认为不同广告形式下销售额方差 无显著差异。无显著差异。 第35页/共96页 不同广告形式下均值折线图不同广告形式下均值折线图 第36页/共96页 第37页/共96页 第38页/共96页 从不同的检验结果可以看出，在显著性水平为从不同的检验结果可以看出，在显著性水平为0.05的条件下，报纸广告只与的条件下，报纸广告只与 宣传品广告有显著差异，而与体验、广播无显著差异。宣传品广告有显著差异，而与体验、广播无显著差异。 第39页/共96页 广告形式多

8、重比较检验的相似性子集广告形式多重比较检验的相似性子集 分析：可以看到表中三种方法划分的子集结果是一致的。在显著性水平为分析：可以看到表中三种方法划分的子集结果是一致的。在显著性水平为0.05的的 情况下，首先观察情况下，首先观察S-N-K方法，宣传品组方法，宣传品组(均值为均值为55.5556)与其他三组均值有显著与其他三组均值有显著 不同（其相似的可能性小于不同（其相似的可能性小于0.05），被划分出来，形成两个相似性子集。），被划分出来，形成两个相似性子集。 在第一个子集中在第一个子集中(只有宣传品只有宣传品)，组内相似的概率为，组内相似的概率为1，第二组组内相似的概率大于，第二组组内相

9、似的概率大于 0.05(为为0.055)。其他各组的分析类推。其他各组的分析类推。 总之，如果从获得高销售额的角度选择广告形式，不应选择宣传品的形式，可考总之，如果从获得高销售额的角度选择广告形式，不应选择宣传品的形式，可考 虑在其他三种形式中选择一种低成本或操作性强的广告。虑在其他三种形式中选择一种低成本或操作性强的广告。 第40页/共96页 第41页/共96页 第42页/共96页 设设A有k个水平，B有r个水平： k i r j n k ijk ij xxSST 111 2 )( k i r j A iij xxnSSA 11 2 )( k i r j n k AB ijijk ij xx

10、SSE 111 2 )( r i k j B iij xxnSSB 11 2 )( 第43页/共96页 性别职称基本工资 111014 111014 111044 12889 12984 22859 12989 13848 13827 13866 13938 13887 13887 24824 24824 24824 性别 男职工 1024.00954.00875.50.932.25基本工资 Mean 高级工 程师 Mean 工程师 Mean 助理工 程师 Mean 无技术 职称 职称 Mean Total 性别 女职工 .859.00.824.00832.75基本工资 Mean 高级工 程师

11、 Mean 工程师 Mean 助理工 程师 Mean 无技术 职称 职称 Mean Total Total 1024.00930.25875.50824.00907.38基本工资 Mean 高级工 程师 Mean 工程师 Mean 助理工 程师 Mean 无技术 职称 职称 Mean Total 第44页/共96页 A1A2 B125 B2710 A1A2 B125 B273 第45页/共96页 比较观测变量总离差平方和各部分的比例比较观测变量总离差平方和各部分的比例 在观测变量总离差平方和中，如果在观测变量总离差平方和中，如果SSASSA所占比例较大，则说明控制变所占比例较大，则说明控制变

12、量量A A是引起观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由是引起观测变量的变动主要因素之一，观测变量的变动可以部分的由 控制变量控制变量A A来解释，即控制变量来解释，即控制变量A A给观测变量带来了显著影响。对给观测变量带来了显著影响。对SSBSSB、 SSABSSAB同理。同理。 )1(, 1( ) 1(/ ) 1/( lkrkF MSE MSA lklSSE kSSA FA )1(),1)(1( ) 1(/ ) 1)(1/( lkrrkF MSE MSAB lkrSSE RkSSAB FAB )1(, 1( ) 1(/ ) 1/( lkrrF MSE MSB lkrSSE r

13、SSB FB 第46页/共96页 第47页/共96页 第48页/共96页 n由于这两种效应的存在，多因素 方差分析也有固定效应和随机效 应之分。这两种模型分解观测变 量变差的方式是完全相同的，主 要差别体现在检验统计量的构造 方面。 第49页/共96页 第50页/共96页 第51页/共96页 第52页/共96页 第53页/共96页 第54页/共96页 指定观测变量观测变量 指定固定效应固定效应的控制变量控制变量 指定随机效应随机效应的控制变量控制变量 至此，至此，SPSS将自动建立多因素方差分析的饱和模型，计算各检验统计量的观测值将自动建立多因素方差分析的饱和模型，计算各检验统计量的观测值 和

14、对应的概率和对应的概率P值。值。 第55页/共96页 变量描述 第56页/共96页 销售额多因素方差分析结果销售额多因素方差分析结果 观测变量总变差分解说明观测变量总变差分解说明 观测变量变差分解结果观测变量变差分解结果 自由度自由度 方差方差 F检验统计量值检验统计量值 概率概率P值值 第57页/共96页 第58页/共96页 第59页/共96页 第60页/共96页 第61页/共96页 方法。 第62页/共96页 A1A2 B1 B2 A1A2 B1 B2 A、B无交互作用A、B有交互作用 第63页/共96页 第64页/共96页 第65页/共96页 第66页/共96页 第67页/共96页 销售

15、额多因素方差分析的非饱和模型销售额多因素方差分析的非饱和模型 与前面的分析相比， 广告形式（x1）与地区(x2)交互作用引起的变差没有被分离出来， 它被并入到随机因素引起的变差(Error)中。 线性模型整体对观测变量变差解释部分（Corrected Model）变小。 模型对数据的整体拟合程度也降低了。 第68页/共96页 第69页/共96页 与单因素方差分析结果相同 第70页/共96页 第71页/共96页 不同广告形式下销售额的均值比较结果 表中显示了广告形式前三个水平 下销售额总体的均值检验结果， 省略了第四个水平的检验结果， 检验值是各水平下的总体均值。 检验结果表明： 第一种广告形式

16、 下的销售均值与检验值（总体均值 ）间存在显著差异，其明显高于 总体水平。 第二种广告形式也显著高于总体水平 第三种广告形式显著低于总体水平 第72页/共96页 第73页/共96页 由图可见，在地区从第1水平 分别变至第18水平的过程中， 各个广告形式下的销售额基本 按照相同的规律变动，各直线 在各水平基本平行。 直观结论是：广告与地区间不存 在显著交互作用，这与前面的分析 结论是一致的。 第74页/共96页 第75页/共96页 第76页/共96页 第77页/共96页 无交互作用，且观测变量与协变量无交互作用，且观测变量与协变量 之间有显著的线性关系。之间有显著的线性关系。 第78页/共96页

17、 nij是抽样误差，是服从正态分布的 独立随机变量。 第79页/共96页 第80页/共96页 第81页/共96页 第82页/共96页 第83页/共96页 第84页/共96页 第85页/共96页 第86页/共96页 1、把观测变量指定到、把观测变量指定到Dependent Variable框中。框中。 2、把固定效应的控制变量指定到、把固定效应的控制变量指定到 Fixed Factor(s)框中，把随机效应的框中，把随机效应的 变量指定到变量指定到Random Factor(s)框中。框中。 3、把作为协变量的变量指定到、把作为协变量的变量指定到Covariate(s)框中。框中。 可见，可见，

18、SPSS多因素方差分析和协方差分析的窗口是同一个，窗口中的其他功能按钮多因素方差分析和协方差分析的窗口是同一个，窗口中的其他功能按钮 都可应用于协方差分析中。都可应用于协方差分析中。 至此，至此，SPSS将自动完成对各变差的分析，并计算各将自动完成对各变差的分析，并计算各F检验统计量的观测值和对应的检验统计量的观测值和对应的 概率概率p值及其他计算结果，并将结果显示到输出窗口中。值及其他计算结果，并将结果显示到输出窗口中。 第87页/共96页 生猪体重的协方差分析结果生猪体重的协方差分析结果 为便于比较，给出生猪体重的单因素方差分析结果为便于比较，给出生猪体重的单因素方差分析结果 第88页/共96页 第89页/共96页 第90页/共96页 生猪体重协方差分析的均值对比结果生猪体重协方差分析的均值对比结果 结果表明，第一种种饲料比第三种平均多增重12.793公斤 第二种比第三种平均多增重17.336公斤 第二种比第一种平均多增重4.542公斤 第二种饲料最好，其次是第一种，第三种最不好。 第91页/共96页 DescriptivesDescriptives 喂养后体重增加 881.75008.345232.9504874.773288.