利用二分法求方程的近似解ppt课件

1、 利用二分法求方程的近似解利用二分法求方程的近似解 西安高级中学西安高级中学 耿昌瑞耿昌瑞 温故知新温故知新 假设函数假设函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上的图像是延续曲线，上的图像是延续曲线， 并且并且 在闭区间在闭区间a,b端点的函数值符号相反，即端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)0,那么那么f(x)在在a,b)上至少有一个零点，上至少有一个零点， 即方程即方程f(x)=0在在(a,b)上至少有一个实数解。上至少有一个实数解。 判别零点存在的方法判别零点存在的方法勘根定理勘根定理 阐明：阐明：1.方程方程f(x)=0在区间在区间a,b)内有奇数个解，内有奇数个解， 那么那么f(a

2、)f(b)0. 2.假设方程假设方程f(x)=0在区间在区间(a,b)只需一解，只需一解， 那么必有那么必有f(a)f(b)0,f(5)0即即f(-1)f(5)0,f(5)0,即即 f(2)f(5)0,所以在区间所以在区间2,5内有方程的解，内有方程的解， 于是再取于是再取2,5的中点的中点3.5， 假设取到某个区间的中点假设取到某个区间的中点x0, 恰好使恰好使f(x0)=0, 那么那么x0就是就是 所求的一个解；假设区间所求的一个解；假设区间 中点的函数总不为中点的函数总不为0，那么，那么， 不断反复上述操作，不断反复上述操作， 动手实际动手实际 求方程求方程2x3+3x-3=0的一个实数

3、解，准确到的一个实数解，准确到0.01. 设计方案设计方案 进一步领会进一步领会 探求探求lgx=3-x的近似解的近似解(准确到准确到0.1) 小结 总结 分析分析 笼统概括笼统概括利用二分法求方程实数解的过程利用二分法求方程实数解的过程 选定初始区间选定初始区间 取区间的中点取区间的中点 中点函数值为中点函数值为0 0 M M N N 终了终了 是是 否否 是是 1.1.初始区间是一个两端初始区间是一个两端 函数值符号相反的区间函数值符号相反的区间 2.2.“M M的意思是的意思是 取新区间，其中取新区间，其中 一个端点是原区一个端点是原区 间端点，另一个间端点，另一个 端点是原区间的中点端

4、点是原区间的中点 3.3.“N N的意思是方程的意思是方程 的解满足要求的准确度。的解满足要求的准确度。 中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0 是是是是 终了终了 是是 N N N N N N 作业：作业： 119页页B组第组第2题题 小结：小结： 2.2.二分法的运用：求方程近似解的过程二分法的运用：求方程近似解的过程 1. 1.二分法的原理二分法的原理 解：设解：设f(x)=lgx+x-3，设，设x0=m为函数的零点即方程为函数的零点即方程lgx=3-x的解的解. 用计算器计算，得用计算器计算，得 0 (1) (2)0,(3)0(2,3)ffx 0 (2) (2.5) 0, (3) 0(2.5,3)ffx 0 (3) (2.5) 0, (2.75) 0(2.5,2.75)ffx 0 (4) (2.5)0, (2.625)0(2.5,2.625)ffx 0 (5) (2.5625)0, (2.625)0(2.5625,2