【精品】复杂盈亏问题课件+典型例题

1、智康教育第四讲复杂盈亏问题学习改变命运-【专题知识点概述】盈亏问题是一类生活中很常见的问题按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况.如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏 问题的含义.【授课批注】本节与实际生活练习较为紧密，生活中经常遇到此类问题，学生较感兴趣。合理提炼分配 的总量和份数，能够在多个条件下，统一关系，对于盈亏问题的变型，更是学生需要注意 的，是对学生能力的考察，对学生来说是一个挑战。【重点难点解析】理解掌握并运用直接计算型盈亏问题2 .理解掌握条件转换型盈亏问题;3 .理解掌握关系互换型盈亏问题.智康教育wwwtul1+em【竞赛考点挖掘】1. 条件转换2.

2、 关系互换【例1】难度等级丿实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车问一共有几辆车，多少个学生？【分析与解】每辆车坐60人，那么多余15人，每辆车坐60+5=65 人，那么多出一辆车，也就是差 65人. 因此车辆数目为：65+15 -5=80 -5=16辆.学生人数为：60 x16-1 +15=60 X15+15=900+15=915人.答：一共有16辆车，915名学生.【例2】难度等级丿小胖的爷爷买回一筐梨，分给全家人.如果小胖和小妹二人每人分4个，其余每人分2个，还多出4个，如果小胖1人分6个，其余每人分4个，又差12个.问小胖家

3、有多 少人？这筐梨子有多少个？【分析与解】第一次分法是小胖、小妹各4个，其余每人2个，多余4个.假设小胖、小妹也分 2个，那么会多多少个梨呢？很容易想，那就会多出：2 X2+4=8 个.第二次分法是小胖一人得 6个，其余每人4个，差12个，假设小胖也只分 4个呢，那么 就只差：12-2=10个.这样一想，就变成和前面讲的例子一样了解小胖家的人数为：:2 X2+4+12-2 -2= 8+10 -2=9人.梨子数为：4 X2+2 X9-2 +4=8+14+4=26个,或者 6+4 X9-1 -12=6+32-12=26个.色智康教育/ wwwRiKtitlCeem答：小胖家有9人，这筐梨有26个.

4、【例3】难度等级丿用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深【分析与解】井的深度为：5 X2+4 X3 -3-2 =22十仁22 米.绳子长度为：22+5 X2=27 X2=54 米，或者 22-4 X3=18 X3=54 米.【例4】难度等级丿食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元.牛肉、猪肉每千克差价8角问牛肉、猪肉各多少钱一千克？【分析与解】这里有两种肉，思考起来比拟困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些每千克贵8角

5、，如 果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8 X18=144角=14 元 4 角.这样就会多出14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数. 虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差十两次千克量差解 由条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵8 X18=144角=14 元 4 角.因此小李假设买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.由小李买20干克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为104-20 -20-18 =84 -2=42角=4 元 2 角.所以牛肉每千克价格为

6、：4元2角+8角=5元.小李带的钱为：4.2 X20+2=86元.【例5难度等级丿王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【分析与解】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又 苹果每人分7个少5个，所以应有8+5 -6-5 =13人苹果个数为13 X7-5=86个桔子数为13 X3+4=43 个答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子【例6难度等级丿甲 乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封

7、还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，那么他们每人各买了多少张信纸？【分析与解由题意，如果乙用完所有的信封， 那么缺30张信纸.这是盈亏问题，盈亏总额为20 + 30 张信纸， 两次分配的差为3 2张信纸，所以有信封20 + 30十3 2 = 50个，有信纸2 X50 + 20 = 120张.【例7难度等级丿幼儿园把一袋糖果分给小朋友如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒如果分给小班的小朋友，每人 4粒就余4粒大班比小班少 2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？【分析与解如果大班增加2个小朋友，大、小班人数就相等了， 变为“每人5粒缺16粒，每人4粒 多4粒 的盈亏问题.小班有16 +

8、4十5 4 = 20人.这袋糖果有 4 X20 + 4 = 84粒.【例8难度等级丿实验小学少先队员去植树如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中 2人各种4棵，其余的人各种 6棵，这些树苗正好种完问有多少少先队员参加植树，一共种多少树苗？【分析与解这是一道较难的盈亏问题，主要难在对第二个条件的理解上：如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵，就恰好种完，这组条件中包含着两种种树的情况2人各种4棵，其余的人各种6棵如果我们把它统一成一种情况，让每人都种6棵，那么，就可以多种树6 4X2 = 4 棵.因此，原问题就转化为：如果每人各种5棵树苗，还有3棵没色智康教育/ wwwRrttitH+eom人

9、种；如果每人种 6棵树苗，还缺4棵问有多少少先队员，一共种多少树苗？ 人数：3 + 6 4X2十6 5 = 7 人，棵数：5 X7 + 3 = 38 棵或 6 X7 4 = 38 棵.【例9难度等级丿李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为 8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱.问：李妈妈带了多少钱？【分析与解法1 “李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋,这三袋洗衣粉多花 8X3 = 24 元，又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而 碧浪比雕牌每袋贵 2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数 24 +2 = 12

10、件这样李妈妈带的钱数 是 10 X12 = 120 元.法2 如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，那么买雕牌洗衣粉以后还剩3 X8 = 24 元，根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24 +10 8 = 24 +2 = 12 件，所以李妈妈带的钱数是：12 X10 = 120 元.【例10 难度等级丿有假设干个苹果和梨，如果按 1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果问梨有多少个？【分析与解1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配 2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果， 即少2个梨.苹果有2+2 + 4-3 =4 个，

11、梨有3X 4+2=14 个.【例11 难度等级丿小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币.小同共存了多少钱 ？【分析与解假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有：84 +5 2 = 28个2分币有：28 + 22 = 50个5 X28 + 2 X50 + 1 X36 = 140 + 100 + 36 = 276分.【例12 难度等级丿2倍，分给同学们，每组分乒学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的乓球拍5畐U,余乒乓球拍15畐U,每组分羽毛球拍

12、 14畐那么差30畐问：学而思学 校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【分析与解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍 5X2=10 副，最后应余下15 X2=30 副，因为14-5 X2=4 副，分到最后还差 30畐所以比每次分 10副总共差 30+30=60 副，所以有小组：60 +4=15 组，乒乓球拍有：5 X15+15=90副，羽毛球拍90 X2=180副.【例13 难度等级丿体育队将一些羽毛球分给假设干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分 2个羽毛球还缺少 8个，问有羽毛球多少个？【分析与解考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给 2 X3 =

13、 6 个，每人给5个与给6个，总数 相差10 + 8 = 18 个，所以原有人数 18 +6 5 = 18 人，乒乓球总数是 5 X18 + 10 =100 个.【例14 难度等级丿小白兔和小灰兔各有假设干只.如果 5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔 还多4只，小灰兔恰好放完；如果 7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔 恰好放完，小灰兔还多 12只.那么小白兔和小灰兔共有多少只？【分析与解“7只小白兔和3只小灰兔装一个笼子，小白兔恰好装完，小灰兔还多12只说明小白兔少了 12 +3 XX = 28 只，这样原来笼子数有：28 + 4 + 7 5 = 16 个，所以小 白兔有1

14、6 X5 + 4 = 84 只，小灰兔有16 X3 = 48 只，合起来有 84 + 48 = 132 只.【例15 难度等级丿四班在这次的班级评比中，获得了“全优班的称号为了奖励同学们，班主任刘老 师买了一些铅笔和橡皮刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位 优秀学生如果每堆有 1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔.那么，刘老师一共买了多少块橡皮？多少支铅笔？【分析与解如果增加10支铅笔，那么按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按 3块橡皮、5支铅笔分，那么智康教育wwwtui1+eem剩下10+5=15支铅笔，但如果按3块橡

15、皮、6支铅笔分，那么正好分完，可以分成：15十6 5=15堆，所以，橡皮数为：15 X 3=45块，铅笔数为：15 X 6 10=80支.JQ【作业】1. 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到 3分钟；如果每分钟走 60米,就可以比上课时间提前 2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？【答案】15002. 少先队员参加绿化植树，他们准备栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，还余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们准备栽多少棵苹 果树和梨树？【答案】64,23. 学校进行大扫除，分配假设干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，那么余12块;假设每人擦6块，那么正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？【答案】10, 604. 兔子妈妈分白菜：如果其中 2只小兔子每只分 4棵，其余每只分2棵，那么多4棵白菜； 如果其中一只小兔子分 6棵，其余每只分4棵，那么差12棵白菜，问：一共有多少只小兔子？ 一共有多少棵白菜？【答案】9 , 265. 有48个香蕉分给两个笼