数列单元测试卷检测(三)

1、章末检测(一)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1.公差为d的等差数列的前n项和Sn=n(1 n),那么()A.d=2, an = 2n2B.d = 2, an=2n + 2C.d= 2, an= 2n 2D.d= 2, an=2n+2解析 n2 时，an= Sn- & i = n(1 n) (n 1)1 (n 1) = 2n+ 2, 当 n=1 时，ai = 0=2X1 + 2,所以 an= 2n + 2,d = anani= - 2.答案 D2 .等比数列x, 3x+3, 6x+ 6,的第四项等于()A.24B.0D.24C.12解析由等比数列的前三项为x, 3x+3

2、, 6x+ 6,可得(3x+3)2 = x(6x+ 6),解得x= 3或x= 1(此时3x+ 3= 0,不合题意，舍去)，故该等比数列的首项3x+3x= 3,公比q=3x3 = 2,所以第四项为6X( x3)+6 X 2= 24.答案 A3 .设an为等差数列，公差d= 2, Sn为其前n项和，若SI0 = &1,则a1=()A.18B.20C.22D.24解析 S11 S10=a11=0, a11=a1 + 10d = a1+10X( 2) = 0,所以 a = 20.答案 B4 .等比数列an的各项均为正数，且 a5a6+a4a7= 18,则log3a1+ log3a2+log3a10 =

3、 ()A.12B.10C.1 + log35D.2+log35解析 因为 a5a6+a4a7= 18,所以 a5a6=9,所以 log3a1 + log3a2+ log3a10= log3(a1 a2a0) = log3(a5a6)5=log3310= 10.答案 B5 .已知等比数列an满足 a = 3, a + a3+a5 = 21,则 a3+a5 + a7=()A.21B.42D.84C.63解析 设等比数列公比为q,则ai + aiq2+aiq4 = 21,又因为ai = 3,所以q4+q2 6 = 0,解得q2=2, 所以 a3+a5+a7= (ai + a3+a5)q2=42,故选

4、 B.答案 B 39 6.在等比数列an中，a3=2,其刖二项的和 &=2,则数列an的公比q=（）a. 2c.2或 iB.2 i, d.2或 i解析由题意，可得aiq2 = 2，ai + aiq +aiq2= 2 ，由 *D,得1.答案 C7.设an是公差为一2的等差数列，若ai + a4+a7+a97=50,则a3+a6+a9+a99的值为（）A.78B.-82C.-i48D.-i82解析 : ai + a4+a7+ a97= 50, d= 2,二 a3+a6+ a9 + + a99= (ai + 2d)+ (a4 + 2d) + (a7 + 2d) + + (a97+2d)=(ai +

5、a4+ a7+ + a97)+ 33x 2d= 50+ 33X(- 4)= 82.答案 B8.一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为i20 ,公差为5,那么这个多边形的边数n等于（）A.i2B.i6C.9D.i6 或 91解析 由题意得，120 n + 2n(n-1)X50 =180 （n 2）,化简整理，得n2 25n+144=0,解彳3n = 9或i6.当 n=16 时，最大角为 120 +(161)X5=195 180 ,不合题意.nwi6.故选 C.答案 C 1 9.已知等比数列an的前n项和为8, Sn=x 3n 16,则x的值为（）a.131C.2B.-3iD.-21斛析

6、a1=S1=x6，1, 1 ca2 = $ S = 3x三一x+- = 2x, 661 c , 1 八 a3= S3 S2= 9x3x+ k= 6x,66.an为等比数歹I,221a2=a1a3,4x =6x x 6 ,1解彳导x=/.答案 C10.设f(x)是定义在R上的包不为零的函数，且对任意的实数x、yC R,都有f(x) f(y)=f(x+ y),若a11=2, an = f(n)(nC N+),则数列an的前n项和Sn的取值范围为()1A. 2，21 .C. 5，11B. 2, 2-1 , D. 2，1解析 依题意得f(n+ 1) = f(n) f(1), 1即 an+1 = an

7、a1 = 2an, 一一一,1，、，一 1 所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列,11所以Sn =所以Sn21-211 2n, -22,1.答案 C1111在等比数列an中，a1 = 512,公比q= 2.用Tn表小它的前n项之积：Tn=a a2 an,则T1, T2, T3,中最大的是()A.T10B.T9C.T8,Tii解析.Tn = a?q1+2+ +(an-qlD.T9, T10n (nT)n(n+1)=(-1) 2n2 19n2 22，；n= 8或11时，T8, T11相等且最大.答案 C112.已知数歹!J an?两足 log3an+1 = log3an+1(nC N+),

8、且 a2 + a4+a6=9,贝 Iog3(a5+a7+a9)的值是()1 A.-5B.-5C.51D.5解析 由 log3an+1 =log3an + 1(n e N+),得 log3an+1log3an= 1 且 an0,即 log3史吧=1,解得电吧=3, anan所以数列an是公比为3的等比数列.因为a5+a7 + a9=(a2+a4+a6)q3,所以a5 + a7+a9=9x 33 = 351. . a所以 logq(a5+ a7 + a9)= log.35= 一 log335= - 5. 33答案 B二、填空题体大题共4个小题，每小题5分，共20分)13若等差数列an的前n项和为S

9、n(n N+),若a2 : a3 = 5 ： 2,则S3 ： S5=解析 史=3( a1 + a3)=四=3x5=3S5 5 (a1+a5)5a3 5 2 2.答案 3 : 214,数列an中的前n项和Sn=n22n + 2,则通项公式an =答案1, n=1, 2n3, n2解析当n=1时，a1 = S1 = 1;当 n2 时，an = SnSn 1 = (n22n+ 2)(n1)2 2(n1)+2 = 2n 3.又 n=1 时，2n 3wa1，所以有an1, n= 1, 2n 3, n2.15.已知数歹!J an中，a 二 3, a2 = 6, an+2= an+1 an,则 a2 015

10、=答案 6解析 由条件an + 2=an+1 an可得：an + 6= an+ 5 an +4 = (an+ 4 an+ 3) an+4 = an +3=(an + 2 an+1) = (an+1 an) an+1= an,于是可知数列an的周期为6,a2 015= a5,又 a1 = 3, a2= 6,- a3= a2 a1 = 3, a4=a3 a2= 3, a5=a4 a3= 6.1- a2 015= 6.16 .在数列an中，a = 1, a2=2,且 an+2 an= 1 + (1)n(n C N+),贝U a1+a2+ a51 =.解析 利用分组求和法求解.当n为正奇数时，an+2

11、an = 0,又a1 = 1,则所有奇数项都是1;当n为 正偶数时，an+2an = 2,又a2 = 2,则所有偶数项是首项和公差都是 2的等差数列，所以a + a2+, 1,、，, ,、 “ 一，25X24+ a5i= (ai + a3+ + a5i)+ (a2+ a4 + + a50)= 26ai+ 25a2+2乂 2=676.答案 676三、解答题体大题共6个小题，共70分)17 .(本小题满分10分)(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn, nCN+, a3= 5, Sw=100.求数列an的通项公式；(2)设bn = 2an + 2n,求数列bn的前n项和Tn.考点数列前n项和的

12、求法题点分组求和法解(1)设等差数列an的公差为d,a1 = 1,d = 2,a1 +2d=5,由题意，得10X9解得10a1 + 2d=100,所以 an=2n1.1(2)因为 bn=2an+2n = 2X4n+2n,所以 Tn= b1 + b2+ + bn= 2(4+42+4n)+2(1 + 2+ + n)= 4-2+n2+ n=2x 4n+n2+n 2.633 18.(本小题满分12分)在等差数列中，a10= 23, a25= 22,(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn；(2)求数列| an|的前n项和Tn.解 设等差数列an中，公差为d,由题意得a25 一 a10= 15d =

13、 - 45,a1+ (101) Xd=23,a1 = 50, d= - 3.设第n项开始为负，an = 50- 3(n1) = 53 3n53, 。.从第18项开始为负.3|an| = |53 3n| =53-3n (1n17).当 1&n017 时，Sn= 3n2 + 103n；当n17时，Sn= |ai|+ |a2|+ |a3|+ + |an|=ai+ a2+ + ai7 (ai8+ ai9+ + an), c3 2 1033 2 103cSn= 20 + 2 n +2Si7=2n -2-n + 884,-2n2+l03n(ini7).i9.体小题满分i2分)设数列an的前n项和为Sn,数

14、列Sn的前n项和为Tn,满足Tn = 28 n2, n C N*.求ai的值；求数列an的通项公式.解(i)当 n=i 时，Ti=2Si i, Ti = Si=ai,所以 ai = 2ai i,求得 ai=i.当 n2时，Sn = Tn Tn i = 2Snn2 2Sn i(ni)22Sn 2Sn -i 2n+ 1,.Sn = 2Sn i + 2n1,；$+i = 2Sn+2n+1,一得 an+1 = 2an+ 2,；an+i + 2 = 2(an+2),求得 ai + 2 = 3, a2+2=6,an + 2 w 0.an+i + 2三= 2(n2)-32+ 2又R = 2,也满足上式, ；

15、an+2是以3为首项，2为公比的等比数歹1.an + 2 = 3 2nT, .an = 3 2n1一2, n N*.20.体小题满分12分）等差数列an的前n项和为Sn.已知ai=10, a2为整数，且$&.求an的通项公式；、一 1设8=藐；,求数列bn的前n项和Tn.解（1）由ai=10, a2为整数知，等差数列an的公差d为整数.又 Sn&S4.故 a40, a50, 10+4d0.解 (1).an + 1 = 2an+3,解得一与&dw 1. 32因此d= 3.数列an的通项公式为an=133n.1 111bn(133n) (10 3n) -3 10-3n 133n .于7H Tnb

16、+ b + + bn1111111二 -i- -i-一i- - - - - -3 7 104 710-3n 13-3n_13 103n 10 an+i + 3 = 2(an+3),an+i + 3-=2,an+ 3 ai + 3= 4,；an+3是首项为4,公比为2的等比数列，.an+3=42n-1 = 2n+1, .-.an = 2n+1-3.(2) . (bn + 1, bn)在直线 y = x 1 上，. bn=bn+11,即 bn+1bn=1,又 b1 = 1 ,;数列bn是首项为1,公差为1的等差数列， 二 bn= n.(3)cn = an+3=2n1-3+3 = 2n1, . bn

17、Cn= n 2n l.Sn=1X 22 + 2X23+3X 24+ n 2n+1,2Sn=1 X23 + 2X24+(n 1) 2n + 1 + n 2n 2, 两式相减，得一 8 = 22 + 23 + 24+ 21 n 2n+24 (1 2n)1-2-n 2n 2 = 2n 24n 2n 2, .Sn=(n1) 2n 2+4.n一 一，一 一、.10 (10-3n)21.(本小题满分 12 分)在数列an中，a1 = 1, an+1 = 2an+2n, nCN + .an(1)设bn = * * .证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解(1)证明 由已知an+1 = 2an+2n,/日,an + 1 2an+2nan .彳寸 bn+1 2n =2n = 2n-1 + 1=bn + 1.bn+1 bn= 1,又 b1 = a1 = 1.bn是首项为1,公差为1的等差数列.(2)解 由(1)知，bn=n, 2n 1 =