2等腰三角形的性质公开课

1、 1、什么是等腰三角形、什么是等腰三角形? 复习引入复习引入 两条边相等的三角形是等腰三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形是一种特殊的三角形，等腰三角形是一种特殊的三角形， 它除具有一般三角形的性质外，还有它除具有一般三角形的性质外，还有 一些特殊性质。一些特殊性质。 2、等腰三角形具备一般三角形的性质吗？它的三边有、等腰三角形具备一般三角形的性质吗？它的三边有 什么关系？内角和是多少？什么关系？内角和是多少？ 等腰三角形具备一般三角形的性质，它的三边满足两边之和等腰三角形具备一般三角形的性质，它的三边满足两边之和 大于第三边大于第三边 。它的内角和为它的内角和为180。 C

2、有两条边相等的三有两条边相等的三 角形叫等腰三角形角形叫等腰三角形 相等的两条边叫腰相等的两条边叫腰 两腰夹的角叫顶角两腰夹的角叫顶角 另一边叫底边另一边叫底边 底边与腰的夹角叫底角底边与腰的夹角叫底角 腰腰 顶顶 角角 底角底角 底角底角 AB=AC A 腰腰 B 底边底边 探索新知探索新知 等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念: 现在请同学们拿出一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的现在请同学们拿出一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的 等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折让两腰等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折让两腰AB、AC 重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD，

3、如图，如图(2)所示，你能发现什么现象吗所示，你能发现什么现象吗? 请你尽可能多的写出结论。请你尽可能多的写出结论。 (1)等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 (2)BC (3)BDCD，AD为底边上的中线。为底边上的中线。 (5)ADBADC90，AD为底边上的高。为底边上的高。 (4)BADCAD，AD为顶角的平分线。为顶角的平分线。 结论结论(2)用文字如何表述用文字如何表述? 结论结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简写成简写成“等边对等角等边对等角”)。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的

4、高和底边上的中线互相重合等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称简称“三线合一三线合一”)。 A B CD 例例1已知：已知： 在在ABC中，中，ABAC， B80 求求C和和A的度数的度数 解解 ABAC（已知），（已知）， CB80（等边对等角）（等边对等角） ABC180（三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180），）， A180BC（等式的性质）（等式的性质） 180808020 1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._. 40 3.3.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外

5、两个角为 _._.70,40或或55,55 4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.35 ，35 小结小结: :在等腰三角形中在等腰三角形中, 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 2 0 0顶角顶角180180 0 0底角底角9090 2.等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为，那么它的一个底角为_. 50 5、如图、如图1在在ABC中，中，ABAC，D在在BC上上， （1）.如果如果ADBC，那么，那么BAD_，BD_ （2

6、）如果）如果BADCAD，那么，那么AD_，BD_ （3）如果）如果BDCD，那么，那么BAD_，AD_ A B C D CAD CD BCCD CADBC 6. 如图如图2，已知，已知ABAC，BDBC ，图中有哪几个三角形图中有哪几个三角形 (2) 是等腰三角形？与是等腰三角形？与C相等的角有哪几个？相等的角有哪几个？ ABC、 BCD是等腰三角形是等腰三角形 与与C相等的角有相等的角有ABC、 BDC （1） 7、如图所示的三角测平架中，、如图所示的三角测平架中， ABAC，在，在 BC上的中点上的中点D 挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重

7、锤线上。问：恰好在重锤线上。问： （1）ADBC吗？，说出理由。吗？，说出理由。 （2）这时）这时BC处于水平位置，为什么？处于水平位置，为什么？ C A D B （1） 解：解： ADBC。因为。因为ABC等腰三角形，等腰三角形， D是是BC上的中点，上的中点， AD是是ABC底边底边BC上的中点，上的中点， 由于等腰三角形由于等腰三角形“三线合一三线合一”的性质，所以的性质，所以ADBC。 （2）解：）解： BC处于水平位置。因为处于水平位置。因为ADBC且且DA垂直地面，垂直地面， BC处于水平位置处于水平位置 巩固练习：巩固练习： 1.等腰三角形的两条边分别为等腰三角形的两条边分别为3

8、和和4，它的周长是，它的周长是 2、已知、已知:如下图，在如下图，在ABC中，中，D是是AB边边 上的一点，上的一点， ADDC， B=35ACD43。求：。求：BCD的度数的度数 A D C B 10或或11 解：解： ADDC （已知），（已知）， AACD43 （等边对等角）（等边对等角） ABACB180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180） B=35 （已知），（已知）， ACB 180B A （等式的性质）（等式的性质） 1803543102 BCD 102 43 59 这节课我们主要学习了什么内容，有哪些收获？这节课我们主要学习了什么内容，有哪些收获？ （）等腰三角形的两个底角相等（）等腰三角形的两个底角相等 (简写成简写成“等边对等角等边对等角”)。 腰腰 顶顶 角角 底角底角底角底角 A 腰腰 底边底边 CB 1、等腰三角形的有关概念、等腰三角形的有关概念: