2422直线和圆的位置(2)

1、直线和圆的位置关系 ld r l d r O l d r . . A AC C B B . . . 无无 无无 观察与思考观察与思考 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2：砂轮转动时，火花是沿着 砂轮的什么方向飞出去的? 已知一个圆和圆上的一点已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线如何过这个点画出圆的切线? A 切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端并且经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线垂直于这条半径的直线是圆的切线. 且且OA为圆为圆O的半径的半径 这个定理实际上就是这个定理实际上就是: :d=d=r r 直线和直线和 圆相

2、切的另一种说法。圆相切的另一种说法。 O A O AA O 经过半径外端并且垂直于这条半径经过半径外端并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线的直线是圆的切线。 判断下图中的判断下图中的L L是否为是否为O O的切线的切线? ? 半径半径外端外端垂直垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须 两个条件缺一不可：过半径外端两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。垂直于这条半径。 例例1 如图，直线如图，直线AB经过经过 O上的点上的点C， 并且并且OA=OB，CA=CB， 求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线. 证明：连接证明：连接OC O B C A 1、如图

3、，如图，AB是是 O的直径，的直径， AT=AB，ABT=45。 求证：求证：AT是是 O的切线的切线 B O T A 巩固练习巩固练习 课本课本96页第一题页第一题 例例2.已知已知:如图如图A是是 O外一点外一点,AO的延长线交的延长线交 O于点于点C,点点B在圆上在圆上,且且AB=BC,A=30. 求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线 B C A O 证明：连结证明：连结OB 归纳：证明圆的切线归纳：证明圆的切线 它过半径外端（即一点已在圆上）它过半径外端（即一点已在圆上） 是已知给出时，是已知给出时，连半径证垂直连半径证垂直。 如图如果直线如图如果直线L是是 O的切线的切线, 切

4、点为切点为A,那么半径那么半径OA与直线与直线 L 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢? 我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理: : 圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直直 过过 切切 点点 的的 半半 径径. A L 可以用反可以用反 证法证明证法证明 这个结论这个结论. O O l M 反反 证证 法法 这与线圆相切矛盾这与线圆相切矛盾. 假设不垂直假设不垂直, l作作OM 因因“垂线段最短垂线段最短”, 故故OMOA, 即圆心到直线距离小于半径即圆心到直线距离小于半径. A 如图：点如图：点O为为ABC平分线上一点，平分线上一点， ODAB于于D，以以O为圆心，为圆心，OD为半径作圆。为半

5、径作圆。 求证：求证：BC是是 O 的切线。的切线。 C A B D E 证明：证明： 作作OEBC于于E 点点O为为ABC平分线上一点平分线上一点 ODAB于于D OEOD 又又OD为为 O半径半径 圆心到直线圆心到直线BC的距离等于半径，的距离等于半径， 所以所以BC与与 O相切相切 证明直线与圆相切，但无切证明直线与圆相切，但无切 点时，往往过圆心作切线的点时，往往过圆心作切线的 垂线，再证明垂线，再证明d=rd=r即可即可 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的 切线。切线。 2、数量法（、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是

6、圆）：和圆心距离等于半径的直线是圆 的切线。的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。线是圆的切线。 即：即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接若直线与圆的一个公共点已指明，则连接 这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径；这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直 线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径 切线的判定方法有：切线的判定方法有： 、切线的判定定理。、切线的判定定理。 、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。 、直线与圆有唯一个公共点。、直线与圆有唯一个公共点。 经过半径外端经过半径外端, ,并且垂直于这条半并且垂直于这条半 径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线。 圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直直 过过 切切 点点 的的 半半 径径. 已知，如图已知，如图AB是是