2015秋高中数学13函数的性质课件新人教A版必修1

1、 1.3.11.3.1单调性与最大（小）值 （第一课时） 函数y=x的图象从左向右看是上升的；函数y=x2的图象在y轴左侧是 下降的，在y轴右侧是上升的；函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的，在 y轴右侧是下降的. 问题2：函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义？ 函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义：横坐标x是自变量的取值,纵坐标y 是自变量为x时对应的函数值的大小. 问题3：如何理解图象是上升的？ 按从左向右的方向看函数的图象,意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函 数的自变量逐渐增大.图象是上升的意味着图象上点的纵坐标逐渐变大,也就是 对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看

2、图象上升,反映了函数值随着 自变量的增大而增大. 问题4：在数学上规定：函数y=x2在区间(0,+)上是增函数.谁能给出增函数的 定义？ 1. 增函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两 个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间 D上是增函数. 问题5：增函数的定义中，把“当x1x2时，都有f(x1)x2时， 都有f(x1)f(x2)”,这样行吗? 总结：可以.增函数的定义：由于当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，即都是相同的 不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“x2时，都有 f(x1)f(

3、x2)”都是相同的不等号“”，也就是说前面是“”，后面也是“”,步调一 致.因此我们可以简称为：步调一致增函数. 问题6：增函数的定义中，“当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”反映了函数值有什么变 化趋势?函数的图象有什么特点? 函数值随着自变量的增大而增大;从左向右看,图象是上升的. 问题7：类比增函数的定义，请给出减函数的定义及其几何意义？ 2、减函数定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任 意两个自变量的值x1、x2，当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区 间D上是减函数.简称为：步调不一致减函数. 减函数的几何意义：从左向右看,图象是下降的.

4、函数值变化趋势：函数值 随着自变量的增大而减小.总结：如果函数y=f（x）在区间D上是增函数(或减 函数)，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫 做y=f（x）的单调递增(或减)区间. 问题8：函数y=f（x）在区间D上具有单调性，说明了函数y=f（x）在区 间D上的图象有什么变化趋势？ 函数y=f（x）在区间D上，函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大（ 减小），几何意义：从左向右看,图象是上升（下降）的. 解：解：函数y=f(x)的单调区间是-5,2),-2,1),1,3),3,5.其中函数 y=f(x)在区间-5,2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3

5、,5上是增函数. 解：解：（1）函数f(x)=-x2+2x+3的图象如图所示. (2)设x1、x2(-,1，且x1x2，则有 f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3) =(x22-x12)+2(x1-x2) =(x1-x2)(2-x1-x2). x1、x2(-,1，且x1x2，x1-x20,x1+x20.f(x1)-f(x2)0.f(x1)f(x2). 函数f(x)=-x2+2x+3在区间(-,1上是增函数. （3）函数f(x)=-x2+2x+3的对称轴是直线x=1，在对称轴的左侧是增函 数，那么当区间(-,m位于对称轴的左侧时满足题意，则有m1，即实 数m的

6、取值范围是(-,1. 解：解：（1）设x1、x2R，且x1x2.则 F(x1)-F(x2)=f(x1)-f(a-x1)-f(x2)-f(a-x2) =f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1). 又函数f(x)是R上的增函数，x1x2，a-x2a-x2. f(x1)f(x2),f(a-x2)f(a-x1). f(x1)-f(x2)+f(a-x2)-f(a-x1)0. F(x1)F(x2).F(x)是R上的增函数. 小结小结 本节学习了 函数的单调性;判断函数单调性的方法:定义法和图象法. 作业作业 1.3.1单调性与最大（小）值 （第二课时） 函数y=-x2-2x图象有最高点A，函

7、数y=-2x+1,x-1,+)图象有最高点B， 函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最 高点. 问题2：函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？ 分析后得出：函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值, 纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小. 问题3：你是怎样理解函数图象最高点的? 图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值. 问题4：问题1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图所示，设点C的 坐标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？ 问题5：在数学中

8、，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为 函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？ 1. 函数最大值的定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M； （2）存在x0I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 问题6：函数最大值的定义中f(x)M即f(x)f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x) 的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？ f(x)M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图 象有最高点，并且最高点的纵坐标是M. 问题7：函数最大值的几何

9、意义是什么？ 函数图象上最高点的纵坐标，体现了数形结合思想的应用。 问题8：函数y=-2x+1,x(-1,+)有最大值吗？为什么？ 函数y=-2x+1,x(-1,+)没有最大值，因为函数y=-2x+1,x(-1,+)的图象没 有最高点. 问题9：点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x(-1,+)的最高点？ 不是，因为该函数的定义域中没有1. 问题10: 由这个问题你发现了什么值得注意的地方？ 讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时， 这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点. 问题11：类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义. 2、函数最小值

10、的定义是: 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，都有f(x)M； （2）存在x0I，使得f(x0)=M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标. 问题12：类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？ 讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这 个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点. 3、求函数y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值. 解：解：设商品售价定为x元时，利润为y元，则 y=(x-8)60-(x-10)10 =-10(x-12)2-16=-10(x-

11、12)2+160(10 x16). 当且仅当x=12时，y有最大值160元， 即售价定为12元时可获最大利润160元. 小结小结 请同学们从下列几方面分组讨论： 1.函数的最值概念及几何意义如何？ 2.你学了哪几种求函数最值的方法？ 3.求函数最值要注意什么原则？ 作业作业 课本第39页习题1.3A组5，B组 1，2. 1.3.2 1.3.2 奇偶性奇偶性 请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（在屏幕上给出一 组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的 数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例， 给它适当地建立直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？

12、 图象关于y轴对称 这两个函数之间的图象都关于y轴对称. 这两个函数的解析式都满足： f(-3)=f(3); f(-2)=f(2); f(-1)=f(1). 可以发现对于函数定义域内任意的两个相反数，它们对应的函数值 相等，也就是说对于函数定义域内一个x，都有f(-x)=f(x). 问题3：请给出偶函数的定义? 1. 偶函数的定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就 叫做偶函数. 问题4：偶函数的图象有什么特征？ 偶函数的图象关于y轴对称. 问题5：函数f(x)=x2,x-1,2是偶函数吗？ 函数f(x)=x2,x-1,2的图象关于y轴不

13、对称；对定义域-1,2内x=2， f(-2)不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数-x不一定也在定 义域内，即f(-x)=f(x)不恒成立，所以不是偶函数。 问题6: 偶函数的定义域有什么特征？ 偶函数的定义域中任意一个x的相反数-x一定也在定义域内， 此时称函数的定义域关于原点对称. 1. 奇函数的定义： 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇 函数.奇函数的图象关于原点中心对称，其定义域关于原点轴对称. 注：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整 体性质；（2）由函数的奇偶性定义,可知函数具有奇偶性的一个必要条件是， 对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关 于原点对称）；（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴 对称,奇函数的图象关于原点对称；（4）可以利用图象判