极值点偏移问题专题.doc

1、） 0 极值点偏移问题专题（ 偏移新花样（拐点偏移） ?已知函数 例21xx =4xx +?xffxf?2lnx ?x 满足，若正实数，2121:求证 2?x ?x?。21=2f 1，注意到 证明： 1=2xx +fff?211f =2+ffxx2120?+2xx ?1=f?2?=fx ?的图像的拐点，若拐点，则（1,2 ）是），也是（ 1,2 2x 对称x2?x=0f 1ffx中心，则有=2x ?x 2?x ?x ，证明则说明拐点发生了偏移，作图如下2121想到了“极值点偏移” ，想到了“对称化构造” ，类似地，不妨将此问题命名为“拐点偏移”，仍可用“对称化构造”来处理不妨设x 1?0?x?

2、 ，要证 212?xx ?211x ?x?2?12?，x f ?fx 212x 2?f ?4?fx ?11xf?4f ?x 2?110,1x 2Fx ?fxxf则 ，?x ?f ?2xF ?xf22? 12?1?x 2?2?x ?x 2?x ?2 、极?1 ， 01?4?1?x ?xx ?2?1 x2 FFx ?10,14F，得证。上单增，有在得值点偏移PK 拐点偏移常规套路?极值点偏移（1 、 ?fx 0）0?x ?x ?xfx ?f 2x?x 2xxf ?xx ?f ?二次函数1212001212x?2x ?x ?012、拐点偏移2?0xf ?0?x2xxf ?x ?fxx ?2f ?xf

3、xf ?2xf ?2?x ?xx ?121020021102x?2?x ?x 021）极值点偏移问题专题 （1 对称化构造（常规套路） ?e?x 已知函数天津）1（ 2010例 xxf? ?xf的单调区间和极值；）求函数1（ ?xgxfx?1x?1 时，对称，证明：当的图像关于直线的图像与）已知函数2 （?xfxg ?；?（ x?x xxff?，证明：，且 2121x?x?2 21）如果 3点评 ：该题的三问由易到难，层层递进，完整展现了处理极值点偏移问题的一般方法对称化构造的全过程，直观展示如下：?x ?x xxf ?xff ?xx ?x ?2ex 是这样一个极值点偏移问题：对于函数例 1，

4、已知，2121证明 21再次审视解题过程，发现以下三个关键点：?xx x1?0?x ?； 的范围，?2 （）（ 121211fx ?f 2xx ；）不等式?的单调性获证结论代入（2 ）中不等式，结合2 把握以上三个关键点，就可轻）将（ 3x xf松解决一些极值点偏移问题?2x新课标卷） 已知函数 2016 2（例 1?ax ?2?f exx 有两个零点 a 的取值范围； ）求（ 1 ?）设 2（ x ?xx ?2x xf ，的两个零点， 证明：是 2121?0,，过程略； 1 ）解：（ ?x,11,f ?Z ，由，在上（ 2）由（ 1）知在上 ?x ?ffx0，可设 21x ?1?x 21?x

5、f f ?xF 2x 构造辅助函?xFx ?x?ff 2?数? ae1?x ?1x 2e?2a? ? ex ?1e?01x?1xx ?2x，x2xx x 2当时， ?0?x ?0F,1x 1FFZ0e?e?，在，得上，则又?0x ?1，即1x2f xx ?Ffx?xxx ?fff 2x ?f ?在代入上述不等式中得， ，又，故将 1 x 1?2?xx211112?x?2?xx ?x ?2?1,Z上，故1121 通过以上两例，相信读者对极值点偏移问题以及对称化构造的一般步骤有所了解?x ?2xx ?x ?xx ?，借鉴前面，也可以是012021 的解题经2 但极值点偏移问题的结论不一定总是验，我

6、们就可给出类似的过程?yyxBA ,x,1xlnxx ?fm ?y交于不同的两点的图像与直线例 3已知函数求， 2211证：?xx 212e11?x1f ?lnfxx?Z 0?x ?1 时，在， 在上上， 得；当 i证明：（） ?,0,?ee?fx0fx ?0ffx?01?00x ?1x ?（洛必达法则）时， ；当时，；当；1?1x ?0x ? 21exxf ?f ?x 的图像如下，得当，于是时，?小结：用对称化构造的方法解极佳点偏移问题大致分为以下三步：xxff由的图像，极值情况，作出的单调性， step1 ：求导，获得 x xff ?x ，得 121x的取值范围（数形结合） ；2?：构造辅助函数（对结论step2xxx ?x ?2xFfx?f 2x ；对结，构造?x ?）论，求