2018-2019学年北京市西城区2019届初三上学期期末考试数学试题(含答案)

1、.2019 年北京市西城区初三期末数学试卷 数 学2019.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 抛物线 y = 3(x -1)2 + 5 的顶点坐标是;.A(3，5)B (1，5)C(3,1)D(-1,5)2. 如果4x=3y ，那么下列结论正确的是A x = yB x = yC x = 4D x = 4, y 3443y33. 如图，圆的两条弦 AB，CD 相交于点 E，且AD = CB ，A=40，ECB则CEB 的度数为AA 50B80DC 70D 904. 下列关于二次函数 y = 2x2 的说法正确的是A. 它的图象

2、经过点(-1,-2)B. 它的图象的对称轴是直线x = 2C. 当x 0 ；16a + 4b + c = 0 ；若m n 0 ，则 x = 1+ m时的函数值大于x = 1 - n 时的函数值；点(-在此抛物线上其中正确结论的序号是c , 0) 一定2aABCD二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 如图所示的网格是正方形网格，点 A，O，B都在格点上， tan AOB 的值为 AOB10. 请写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为(0, 2) 的抛物线的表达式：11. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DEBC若AD = 2， AB = 3 ， DE

3、 = 4 ，则 BC 的长为 DEABC12. 草坪上的自动喷水装置的旋转角为 200，且它的喷灌区域是一个扇形若它能喷灌的扇形草坪面积为5p 平方米，则这个扇形的半径是 米13. 如图，抛物线 y = ax2 + bx 与直线 y = mx + n 相交于点 A (-3, -6) ，B (1,-2) ，则关于 x 的方程ax2 + bx = mx + n 的解为 yOxBA14. 如图，舞台地面上有一段以点 O 为圆心的 AB ，某同学要站在 AB的中点 C 的位置上于是他想：只要从点 OAB出发，沿着与弦 AB 垂直的方向走到 AB 上，O就能找到 AB 的中点 C老师肯定了他的想法（1）

4、 请按照这位同学的想法，在图中画出点 C；（2） 这位同学确定点 C 所用方法的依据是 15. 如图，矩形纸片 ABCD 中， AB AD ，E，F 分别是 AB，DC 的中点，将矩形 ABCD 沿 EF 所在直线对折，若AEB得到的两个小矩形都和矩形 ABCD 相似，则用D等式表示 AB 与 AD 的数量关系为 FCAO16. 如图，eO 的半径是 5，点 A 在eO 上P 是eO 所在平面内一点，且 AP = 2 ，过点 P 作直线 l，使 lPA（1） 点 O 到直线 l 距离的最大值为 ；（2） 若 M，N 是直线 l 与eO 的公共点，则当线段 MN 的长度最大时，OP 的长为 三、

5、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题， 每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 4sin 30 -2 cos 45 + tan2 60 .18. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B=ACB，点 E，F 分别在 AB，BC 上，且EFB=D（1） 求证：EFBCDA；（2） 若 AB=20，AD=5，BF=4，求 EB 的长ADEBFCx-3-2-101y0-3-4-3019. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表所示：（1） 求这个二次函数的表达式

6、；（2） 在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3） 当-4 x 0（n 为正整数）的不等式的解法进行了探究（1） 下面是小明的探究过程，请补充完整：x 的范围x 3x 0 ，观察函数 y = x - 3 的图象可以得到如下表格：由表格可知不等式x - 3 0 的解集为x 3x 的范围x 31 x 3x 0 ，观察函数 y = ( x - 3)( x -1) 的图象可以得到如下表格：由表格可知不等式( x - 3)( x - 1) 0 的解集为 对于不等式( x - 3)( x - 1)( x + 1) 0 ，请根据已描出的点画出函数y = ( x - 3)( x - 1)( x

7、+ 1) 的图象；y-1O13x观察函数 y = ( x - 3)( x - 1)( x + 1) 的图象补全下面的表格：x 的范围x 31 x 3-1 x 1x 0 的解集为 LL小明将上述探究过程总结如下：对于解形如( x - x1 )( x - x2 )L( x - xn ) 0（n 为正整数）的不等式，先将x1 ,x2 L,xn 按从大到小的顺序排列， 再划分 x 的范围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中 y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集（2） 请你参考小明的方法，解决下列问题： 不等式( x - 6)( x - 4)( x - 2)( x + 2)

8、0 的解集为 不等式( x - 9)( x - 8)( x - 7)2 0 的解集为 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y = ax2 - 4ax + 3a （1） 求抛物线的对称轴；（2） 当a 0 时，设抛物线与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B左侧），顶点为 C，若ABC 为等边三角形，求 a 的值；y543215 4 3 2 1 O12 34 512345x（3） 过T (0,t ) （其中-1 t 2 ）且垂直 y 轴的直线 l 与抛物线交于M，N 两点. 若对于满足条件的任意 t 值，线段 MN 的长都不小于 1，结合函数图象，直接写出 a 的取值范围;.

9、27. 如图，在ABC 中，AB=ACADEABC，连接 BD，CE（1）判断 BD 与 CE 的数量关系，并证明你的结论；2（2）若 AB=2，AD= 2，BAC=105，CAD=30BD 的 长 为 ； 点 P，Q 分别为 BC，DE 的中点，连接 PQ，写出求 PQ 长的思路EADBC ;.28. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 W，如果以 P 为端点的任意一条射线与图形 W 最多只有一个公共点，那么称点 P 独立于图形 W.（1）如图 1，已知点 A（ -2 ，0），以原点 O 为圆心，OA 长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 B在 P1（0，4），P2（0，1），P（

10、30，-3 ），P（44，0）这四个点中，独立于的点是 ；y1AOBx1ylDC1O1Ex图1图2（2）如图 2，已知点 C（ -3 ，0），D（0，3），E（3，0），点 P是直线 l： y = 2x + 8 上的一个动点若点 P 独立于折线CDDE，求点 P 的横坐标 xp 的取值范围；yHK1O T1xLNM（3）如图 3，H 是以点 H（0，4）为圆心，半径为 1 的圆 点 T（0，t）在 y 轴上且 t -3 ，以点 T 为中心的正方形 KLMN的顶点 K 的坐标为（0， t + 3 ），将正方形 KLMN 在 x 轴及 x 轴上方的部分记为图形 W若H 上的所有点都独立于图形 W，

11、直接写出 t 的取值范围图32019 年北京市西城区初三年级数学期末考试试卷答案2019.1一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号12345678答案BABCDBAC二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 1210 y = -x2 + 2 （答案不唯一）11612313 x1 = -3 ， x2 = 1CO14（1） AB（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧15 AB =2 AD2116（1）7； （2）三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题， 每小题 6 分，第 27，28 题，每小题 7 分）解答题应写出文字

12、说明、演算步骤或证明过程.17 4sin 30 -2 cos 45 + tan2 602(原式= 4 1 - 2 +22= 2 -1 + 3 = 43 )218（1）AB=ACB=ACBADBCDAC=ACBB=DACD=EFBEFBCDA（2）EFBCDA BE = BFACADAB=AC=20，AD=5，BF=4BE=1619（1）由二次函数对称性可知，二次函数顶点为（-1，-4）设二次函数解析式为 y = a ( x + 1)2 - 4将（1,0）带入解析式得：a=1 y = x2 + 2x - 3（2）如图；y1O1x（3） -3 y 3 或x 31 x 3-1 x 1x -1y 的符

13、号+-+-1 x 3（2） x -2 或2 x 6 x 9 且x 7;.26（1） x = - b2a= - -4a = 2 2a（2） y = ax2 - 4ax + 3a = a ( x -1)( x - 3) A(1,0)， B (3,0) ， C (2,-a)y543215 4 3 2 1 O123453( ,2)2B 45x( 2 ,-1) C3A 123 a 0 -a 0ABC 为等边三角形， C (2, - 3 )3 -a = -3 a =（3） a - 8 或a 43327（1）BD=CE证明：AB=AC，ADEABC，AD=AE，BAC=DAEBAC+CAD=DAE+CAD，

14、BAD=CAE在ABD 和ACE 中， AB = ACBAD = CAE AD = AEABDACE（SAS）BD=CE5（2） 2MQA 连接 AP、AQEAB=AC，AD=AE，P、Q 分别为 BC、DE 的中点，APBC，AQDEDBAC=DAE=105， BPCBAP=CAP= 1 BAC=52.5，2DAQ= 1 DAE=52.52在RtABP 中，AP=ABcosBAP=2 cos52.5；2在RtADQ 中，AQ=ADcosDAQ= 2cos52.5PAQ=CAP+DAQ+CAD=52.5+52.5+30=135，作 QMPA 的延长线于 M，;.MAQ=45MQ=MA=2 AQ2MP=MA+AP，在RtPMQ 中， PQ =MQ2 + MP2即可求出 PQ28（1）P2，P3（2）由 C（ -3 ，