广东全国初中数学竞赛试卷（初赛）

1、2006年广东全国初中数学竞赛试卷（初赛）一、选择题（共30小题，每小题4分，满分120分）1直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）a（0，0）b（1，-2）c（0，-1）d（-2，1）显示解析2下列的计算正确的是（）a（ab4）4=ab8b（-3pq）2=-6p2q2cx2-12x+14=（x-12）2d3（a2）3-6a6=-3a6显示解析3如图以直角三角形abc三边为直径的半圆面积分别是s1，s2，s3，直角三角形abc面积是s，则它们之间的关系为（）as=s1+s2+s3bs1=s2+s3cs=s1+s2ds=s1显示

2、解析4一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）abcd显示解析5如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（）aa2-b2=（a+b）（a-b）b（a+b）2=a2+2ab+b2c（a-b）2=a2-2ab+b2d（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2显示解析6在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要

3、落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体箱的个数是（）a6b7c8d9显示解析7在rtabc中，c=90，下列式子不一定成立的是（）asina=sinbbcosa=sinbcsina=cosbdsin（a+b）=sinc显示解析8体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中正号表示成绩大于18秒，负号成表示成绩小于18秒，则这组女生的达标率为（）-1+0.80-1.2-0.100.5-0.6a14b12c34d38显示解析9函数y=kx和ykx(k0)在同一坐标系

4、中的图象是（）abcd显示解析10将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿mn裁剪，则得到的图形是（）a多个等腰直角三角形b一个等腰直角三角形和一个正方形c四个相同的正方形d两个相同的正方形显示解析11某地2001年外贸收入为m亿元，若每年的增长率为x，则2003年外贸收入达到n亿元，则可以列出方程式（）am（1+x）2=nb（m+x%）2=ncm（1+x）（1+2x）=ndm（1+x%）2=n显示解析12如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（）abcd显示解析13一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进

5、价是（）a106元b105元c118元d108元显示解析14若分式3x212x2+4x+4的值为0，则x的值为（）a2b2c-2d4显示解析15若x2-2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为（）a1b3c-1或3d1或-3显示解析16如图，abc中，p为ab上一点，在下列四个条件中：（1）acp=b；（2）apc=acb；（3）ac2=apab；（4）abcp=apcb能使apc与acb相似的条件是（）a（1）（2）（3）b（1）（3）（4）c（2）（3）（4）d（1）（2）（4）显示解析17已知在半径为2的o中，圆内接abc的边ab=23，则c的度数为（）a60b30c60或120d30

6、或150显示解析18如果一直角三角形的三边为a，b，c，b=90，那么关于x的方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0的根的情况为（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c没有实数根d无法确定根的情况显示解析19点p（9+a，-3+a），则点p所在象限为（）a.第一象限b.第二象限c.第三象限d第四象限显示解析20如果函数y=kx2k2+k2的图象是双曲线，而且在第二、四象限，那么k=（）a12b-1c-32d1显示解析21梯形上底长为l，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（）am-2lbm2-lc2m-ldm-l显示解析22菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等，若菱形

7、的一个角为60，则菱形和等腰直角三角形的面积比是（）a3：2b3：1c1：3d3：4显示解析23若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1，x2且满足x12+x22=1，则k的值为（）a-2或6b-2c6d4显示解析24o的半径为10cm，a是o上一点，b是oa中点，点b和点c的距离等于5cm，则点c和o的位置关系是（）a点c在o内b点c在o上c点c在o外d点c在o上或o内显示解析25o1和o2交于a、b两点，公共弦ab=48，o1和o2的半径分别为30与40，则ao1o2的面积是（）a600b168c300或168d600或168显示解析26在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（）a2004b2005c2006d2007显示解析27如图，bc是半圆o的直径，efbc于点f，bffc=5，又ab=8，ae=2，则ad的长为（）a1+3b1+32c32d1+2显示解析28如图：把abc沿ab边平移到abc的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是abc面积的一半，若ab=2，则此三角形移动的距离aa是（）a2-1b22c1d12显示解析29若梯形abcd的两条对角线垂直且与两底所围成的两个三角形的面积