江苏省镇江市2011届高三数学上学期期末考试

1、江苏省镇江市2011届高三期末统考数学试卷注意事项:1本试卷由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.正 题 参考公式:扇形面积公式.第I卷 (填空题)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1集合且则 . 2已知命题：“，”，请写出命题的否定: .3. 设复数，则 .4在等比数列中,若,则的值是 .

2、5. 设的三个内角,所对边的长分别是,，且，那么 .6若,若，则向量与的夹角为 .7. 函数在处的切线方程是 .8. 方程的根的个数为 .9. 在等式中，根号下的表示的正整数是 .10. 已知函数,若，则实数的取值范围是 .11. 矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为 .12直角三角形中，斜边长为2，是平面内一点，点满足,则= .13. 不等式对任意恒成立,则实数的最大值为 .14. 已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 .第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，

3、共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图, 单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点,与钝角的终边交于点,设.(1) 用表示;(2) 如果,求点的坐标；角终边(3) 求的最小值. 16已知向量，,，为正实数.(1) 若，求的值;(2) 若，求的值;(3) 当时，若,求的最小值.17. 已知函数()（1）求函数的极值;（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围18. 已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列

4、，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.19. 某园林公司计划在一块为圆心,(为常数)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1) 设,分别用,表示弓形的面积;(2) 园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?(参考公式:扇形面积公式)观赏样板地花木地草皮地草皮地20. 设函数,的两个极值点为,线段的中点为.(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;(3) 证

5、明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.江苏省镇江市2011届高三统考数学试卷参考答案一、填空题：1.; 2. ; 3 .1; 4 .4;5. ; 6.; 7.; 8.19.3 ; 10.(1,2); 11.; 12 .113.2; 14. 二、解答题：15解：(1)如图. （2）由，又,得 . 由钝角，知 .（3）【法一】， 又，,的最小值为.【法二】为钝角，, ， ,的最小值为. 【说明】本题考查三角函数的定义、诱导公式、倍角公式，三角函数的图象和性质（基本不等式的应用.本题为原创题.16. 解（1）， . (2) , ,. (3) 当时, . 则 =, .【说明】本题考查向量的平

6、行、垂直、向量模，基本不等式，由课本题改编.17. 解：（1）函数的定义域为， ，3分令，解得，列表0+单调递减单调递减极小值单调递增由表得函数的单调减区间为，单调减区间为； 所以极小值为，无极大值. （2）当时，对任意，不等式恒成立； 当时，在两边取自然对数，得， 当时，当，不等式恒成立； 如果， ，不等式等价于， 由(1)得，此时，不等式不恒成立. 当时，则,不等式等价于, 由(1)得，此时的最小值为， 得.14分综上：的取值范围是. 【说明】本题考查用导数判断函数单调性、求极值、对数函数的性质、转化化归思想、分类讨论思想、不等式的性质、恒成立问题处理方法.18.（1）解：为等差数列， 又

7、，是方程的两个根又公差，. .5分（2）由,是某等比数列的连续三项， 即 ，解得. （3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由， 得,解得.,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知， 得恒成立，可得. ,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.19.（1），, . 又，,.(2)设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, . .设 . , 12分上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大. 所以当园林公司把扇形的圆心角设计

8、成时，总利润最大. 【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能力.20. 解：（1）【法一】因为为奇函数，所以, 得：. 当时，有，则为奇函数. 【法二】,恒成立， , 求得.当时，该图象可由奇函数的图象向右平移一个单位得到， 可知函数图象的对称中心为（1，0）. （2）, 令，则为两实根. ,. = , 点在第四象限,得：. （3）由（2）得点，又=，所以点也在函数的图象上. 【法一】设为函数的图象上任意一点，关于的对称点为 而=. 即在函数的图像上.所以，为函数的对称中心.【法二】设 . 为奇函数， 对称中心为. 把函数的图象按向量平移后得的图象， 为函数的对称中心. 【说明】本题考查函数的奇偶性，函数图像平移，图象对称性，考查化归转化思想及运算能力.附加题答案 1解：首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得与,解方程组得两交点坐标, ,所以,线段AB的长为.即. 2解：（1）当时，原不等式可化为:, .（2）当时，原不等式可化为:.（3）当时，原不等式可化为:，.又，. 综上，得原不等式的解集为.3解:（1）二项式的展开