黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020‒2021学年高二数学下学期第三次月考试题理₍含答案₎

1、黑龙江省伊春市伊美区第二中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 理（考试时间120分钟，满分150分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 若，则= （ ）A.0 B.1 C. D.22. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，所以该奇数是3的倍数”。上述推理 （ ）A.大前提错 B.小前提错 C.推论过程错 D.正确3复数（其中i为虚数单位），则=A.1 B.3 C.5 D.64.函数是减函数的区间为() 5.已知复数，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是 A. B.2 C. D.46

2、.下列各图中线段的条数用an表示，如a11，a25，若如此作下去，则第8个图中的线段条数a8()A508 B509 C511 D5127.由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是()A. B. C. D98曲线在点处的切线方程为 ( )A B C D. 9.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 （ ）A.1和2 B.1和3 C.2和3 D.不能确定10.已知直线y=ax 是曲线的切线，则实

3、数a= （ ）A B C D11.如下图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，由曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.12.已知，则（） A.2 B. C.1 D.2、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13复数的虚部是_14定积分的值是_.15已知函数的最小值为，则的值为： .16. 观察下列等式：， ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过

4、程和演算步骤.17.(本小题满分10分)求曲线在点（0,1）处的切线方程。18.(本小题满分12分)当实数m为何值时，复数是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。19.(本小题满分12分)已知函数。（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围。20.(本小题满分12分)已知函数图象上一点处的切线斜率为，（1）求的值； （2）当时，求的值域；21.(本小题12分)已知a，b，c为正数，且满足abc=1.求证：22.(本小题满分12分)已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x1时，x2lnx0，所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以当a4时，x2是f(x)的极小值点所以a4.(2)因为f(x)x，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，令f(x)0有x，所以函数f(x)的单调递增