初中数学三角形形状判定十法

1、-作者xxxx-日期xxxx初中数学三角形形状判定十法【精品文档】摘要：在各个版本的初中数学内容中，有关三角形形状判定的问题，在教材中既没有直接的例题，也很少相应的练习题，而此类型的题型又是经常碰到的。这类问题条件隐蔽、灵活性强，解答时要有敏锐的观察力和想象力，同时还需具有扎实的基本功。所以在教学中，老师不能只作一些范例的讲解，而应对知识作一种较全面的归纳和分析，再分不同的类型选择例题作专题讲解。本文精选了十种三角形形状判定的常用方法，供同学们参考。关键词：初中数学；三角形；形状判定；方法中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2011）07-183-02 三角

2、形既可以按边分类也可以按角分类。当我们得到了它们的边（或角）之间的关系亦或最大角的度数时，就能据此判定三角形的形状。笔者尝试用几种方法举例如下，让大家一起来欣赏其中所出现的“色彩缤纷”的三角形。一、利用因式分解例1 abc三边长a、b、c满足 - = ，试判定该三角形的形状。解： - = =即(bc-ac ab)(a-b c)=abc展开整理得 2abc-b c bc -a c a b-ab =0，把左边分组后因式分解，得(a b-ab )-(ac -bc )-(a c-2abc b c)=0ab(a-b)-c (a-b)-c(a-b)=0(a-b)ab-c -c(a-b)=0即(a-b)(a

3、 c)(b-c)=0a、b、c是abc三边之长，a c0,a-b=0或b-c=0,即a=b或b=c故此三角形为等腰三角形或等边三角形二、利用配方法例2 已知a、b、c是abc的三边，且满足：a b c =10a 24b 26c-338，判定该三角形的形状解： a b c =10a 24b 26c-338a b c -10a-24b-26c 338=0配方得(a -10a 5) (b -24b 144) (c -26c 169)=0即（a-5） (b-12) (c-13) =0 a-5=0，b-12=0，c-13=0 a=5，b=12，c=13.又a b =5 12 =13 =cabc是直角三角

4、形。三、利用根的判别式例3 已知a、b、c是abc的三边，且方程(a b c )x -(a b c)x 有实根，试判定abc的形状。解据题意：有=-(a b c) -4(a b c )x=a b c 2ab 2bc 2ac-3a -3b -3c=-(a-b) (b-c) (a-c)0(a-b) (b-c) (a-c)0又(a-b) (b-c) (a-c)0(a-b) (b-c) (a-c)=0a=b b=c a=c 从而a=b=c,故abc是等边三角形四、利用三角形内角和例4abc中,已知 试问abc是什么形状的三角形?解: 、分别乘以2和5得， 由、得根据三角形内角和定理，有a b c=1800，故 解得c360，代入 即该 三角形为钝角三角形。五、利用公共根例5设a、b、c是abc的三边长，方程 有一个相同的根。求证：abc是直角三角形。证明：设两个方程的相同根（公共根）为，则 -得当a=c时，b=0不合题意，舍去当ac时，a= ，将其代入（亦可）得( ) 2a( ) b =0化简得b c =a 所以abc是以a为直角