古典概型教案

1、 1 1、事件的关系包括包含事件、相等事件、对立事件、互、事件的关系包括包含事件、相等事件、对立事件、互 斥事件，运算包括和事件、积事件，这些概念的含义？斥事件，运算包括和事件、积事件，这些概念的含义？ 2 2、概率的基本性质、概率的基本性质 （1）对于任一事件）对于任一事件A,有有0P(A)1 （2）如果事件）如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(A B）= P(A) + P(B） （3）若事件）若事件A，B为对立事件为对立事件,则则P(B）=1P(A) 复习引入复习引入 通过试验和观察的方法，可以得到一些事件通过试验和观察的方法，可以得到一些事件 的概率估计，但这种方法耗时多，操作不

2、方便，的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便， 并且有些事件难以组织试验，因此我们希望在某并且有些事件难以组织试验，因此我们希望在某 些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法。些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法。 考察两个试验：考察两个试验： （1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；）掷一枚质地均匀的硬币的试验； （2）掷一枚质地均匀的色子的试验）掷一枚质地均匀的色子的试验. 试验（试验（1）的结果只有两个：）的结果只有两个： A=正面朝上正面朝上、B=反面朝上反面朝上都是随机事件。都是随机事件。 试验（试验（2）的结果只有）的结果只有6个：个： A=出现出现1点点、B=出现出现2点点、

3、 C=出现出现3点点、 D=出现出现4点点、E=出现出现5点点、 F=出现出现6点点 都是随机事件。都是随机事件。 思考：基本事件有哪些特征？思考：基本事件有哪些特征？ l一次试验中的每一个可能结果称为一次试验中的每一个可能结果称为基本事件基本事件。 （1 1）任何两个任何两个基本事件是基本事件是互斥的互斥的； （2 2）任何事件（除不可能事件）任何事件（除不可能事件）都可以表示成都可以表示成基本基本 事件的和事件的和。 l一次试验中的每一个可能结果称为一次试验中的每一个可能结果称为基本事件基本事件。 l基本事件的基本特征基本事件的基本特征: : 探究探究1：基本事件：基本事件 例例1 1 从

4、字母从字母a a，b b，c c，d d中任意取出两个不同字母中任意取出两个不同字母 的试验中，有哪些基本事件？的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字母排序的分析：为了解基本事件，我们可以按照字母排序的 顺序，把所有可能的结果都列出来顺序，把所有可能的结果都列出来. . a a b b c c d d b b c c d d c cd d 树形图树形图 , , , , , , , , , , , . Aa b Ba c Ca d Db c Eb d Fc d 解：解：所求的基本事件共有所求的基本事件共有6 6个：个： 试验试验1 1：抛掷一枚抛掷一枚质地均匀质地均匀的

5、硬币，有多少个基本事的硬币，有多少个基本事 件？哪一个基本事件出现的可能性大些？件？哪一个基本事件出现的可能性大些？为什么为什么？ 思考：下列实验有什么共同特征？思考：下列实验有什么共同特征？ 1. 1. 基本事件：基本事件：“正面朝上正面朝上”、“反面朝上反面朝上”。 2. 2. 每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等，都是，都是互斥互斥的。的。 1. 1. 基本事件：基本事件：“1“1点点”、“2“2点点”、“3“3点点”、 “4 “4点点”、“5“5点点”、“6“6点点”。 2. 2. 每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等，都是，都是互斥互斥的。的。

6、 试验试验2 2：抛掷一枚抛掷一枚质地均匀质地均匀的骰子，有多少个基本事的骰子，有多少个基本事 件？件？哪一个基本事件出现的可能性大些？哪一个基本事件出现的可能性大些？为什么？为什么？ 1、出现的基本事件、出现的基本事件 为有限个为有限个 2、每个基本事件出、每个基本事件出 现的可能性相等现的可能性相等 （1 1）试验中试验中所有所有可能出现的基本事件可能出现的基本事件只有有限个只有有限个 有限性有限性 （2 2）每个每个基本事件出现的基本事件出现的可能性相等可能性相等 等可能性等可能性 具有这两个特点的概率模型称为具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型古典概率模型， 简称简称古典概型古典概

7、型。 思考：思考：举一些属于举一些属于古典概型古典概型的例子？的例子？ 探究探究2 2、古典概型、古典概型 辨析：辨析：下面所举的例子是否是下面所举的例子是否是古典概型古典概型？ 试验试验3 3：如图，向一个圆面内如图，向一个圆面内随机地随机地投射一个飞镖，投射一个飞镖， 如果该飞镖落在圆内任意一点都是如果该飞镖落在圆内任意一点都是等可能等可能的，你认的，你认 为这是古典概型吗为这是古典概型吗? ?为什么？为什么？ 不是古典概型不是古典概型 违背有限性违背有限性 试验试验4 4： 如图，某同学如图，某同学随机地随机地向一靶心进行射击，这一试向一靶心进行射击，这一试 验的结果只有验的结果只有有限

8、个有限个：命中：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中5 5 环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？ 不是古典概型不是古典概型 违背等可能性违背等可能性 用用大量重复试验大量重复试验的方法来求的方法来求 随机事件的概率是否方便？随机事件的概率是否方便？ 工序繁琐工序繁琐 经验不一定可靠经验不一定可靠 是否有简单可靠的方法？是否有简单可靠的方法？ 思考：思考：在古典概型下，在古典概型下， （1 1）基本事件出现的概率是多少？）基本事件出现的概率是多少？ （2 2）如何计算随机事件出现的概率？）如何计算随机事件出现的概率？ 试验分析：试验分析：

9、 概率相等概率相等: P(“正面朝上正面朝上”)P (“反面朝上反面朝上”). 概率的加法公式概率的加法公式: : P (“正面朝上正面朝上”) P (“反面朝上反面朝上”) =P (“必然事件必然事件”) 1. 因此因此 P (“正面朝上正面朝上”)P (“反面朝上反面朝上”) 1/2, . 2/1 )( 基本事件的总数 基本事件的个数“正面朝上”所包含的 “正面朝上”P 试验试验1 1： 概率相等：概率相等： P (“1 1点点”)P (“2 2点点”)P (“3 3点点”) P (“4 4点点”)P (“5 5点点”) P (“6 6点点”). 所以所以 P (“1 1点点”)P (“2

10、 2点点”)P (“3 3点点”) P (“4 4点点”)P (“5 5点点”) P (“6 6点点”)1/6.1/6. 概率的加法公式概率的加法公式 P (“1点点”)P (“2点点”)P (“3点点”)P (“4点点”) P (“5点点”)P (“6点点”) P (“必然事件必然事件”)1.1. 试验试验2 2： () 31 . 62 P “出现偶数点” “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P (“出现偶数点出现偶数点”) P (“2点点”)P (“4点点”)P (“6点点”) 1/61/61/61/2. 进一步地，进一步地，“出现偶数点出现偶数点”的概率如何计算？的概率

11、如何计算？ 古典概型中任何事件古典概型中任何事件A的概率计算公式的概率计算公式: A P A 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . m n 归纳概括：归纳概括： 在使用古典概型的概率公式时，应该注意：在使用古典概型的概率公式时，应该注意： （1）要判断该概率模型是不是古典概型；）要判断该概率模型是不是古典概型； （2）要找出随机事件）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和包含的基本事件的个数和 试验中基本事件的总数试验中基本事件的总数. 有同学用有同学用集合语言集合语言解释上述公式，请解释上述公式，请评价评价他的想法？他的想法？ I A 1 1 3 3 5 5 2 2 4 4 6 6 Am

12、 P A In 集合 中的元素个数 集合 中的元素个数 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A A， B B， C C，D D四个选项中选择一个正确答案四个选项中选择一个正确答案. . 如果考生掌握如果考生掌握 了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案. .假设考假设考 生不会做，他随机地选择一个答案，那么他答对的生不会做，他随机地选择一个答案，那么他答对的 概率是多少？概率是多少？ 例例1 分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可 以看成古典概型以看

13、成古典概型. .如果考生掌握或者掌握了部分考查内容，如果考生掌握或者掌握了部分考查内容， 这都不满足古典概型的第这都不满足古典概型的第2 2个条件个条件等可能性，因此，只等可能性，因此，只 有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才 可以转化为古典概型可以转化为古典概型. . 1 0.25. 4 P “答对”所包含的基本事件的个数 （“答对”） 基本事件的总数 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有 4 4个：选择个：选择A A、选择、选择B B、选择、选择C C、选择、选择D D，

14、即基本事件，即基本事件 共有共有4 4个，考生随机地选择一个答案是选择个，考生随机地选择一个答案是选择A A，B B，C C， D D的可能性是相等的的可能性是相等的. .从而由古典概型的概率计算公从而由古典概型的概率计算公 式得：式得： 在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选 题从题从A A、B B、C C、D D四个选项中选出所有正确答案，四个选项中选出所有正确答案， 同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案, ,多多 选题更难猜对，这是为什么？选题更难猜对，这是为什么？ 基本事件为基本事件为(A)(A)

15、，(B)(B)，(C)(C)，(D)(D)， (A(A，B)B)，(A(A，C)C)，(A(A，D)D)，(B(B，C)C)，(B(B，D)D)，(C(C， D)D)，(A(A，B B，C)C)，(A(A，B B，D)D)，(A(A，C C，D)D)，(B(B，C C， D)D)，(A(A，B B，C C，D).D). 答对的概率为答对的概率为1 0.06670.25. 15 讨论讨论: : 求古典概型的概率的一般过程？求古典概型的概率的一般过程？ （1 1）审清题意，判断是否为）审清题意，判断是否为古典概型古典概型; ; （2 2）计算所有基本事件的）计算所有基本事件的总数总数n; ; （3

16、 3）计算事件）计算事件A所包含的基本事件个数所包含的基本事件个数m; ; （5 5）小结作答。）小结作答。 （4 4）计算）计算 ； m P A n 判判 总总 分分 代代 答答 古典概型五步曲古典概型五步曲 例例2 14 14世纪欧洲贵族们玩的一种游戏：两个人，世纪欧洲贵族们玩的一种游戏：两个人， 每人先后掷一次一枚每人先后掷一次一枚质地均匀质地均匀的骰子，猜点数和。的骰子，猜点数和。 （1）一共有多少种不同的结果？）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是）向上的点数之和是5的概率是多少？的概率是

17、多少？ 1,11,21,31,41,51,6 2,12,22,32,42,52,6 3,13,23,33,43,53,6 4,14,24,34,44,54,6 5,15,25,35,45,55,6 6,16,26,36,46,56,6 解法解法1 1：列表枚举：列表枚举 4 ( ) 36 P A 例例 2 132456 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 第一次抛掷后向上的数 第二次抛掷后向上的数 解解法法2 2：数形结合：数形结合 ; 。 如果不标上

18、记号，类似于（如果不标上记号，类似于（1 1，2 2）和（）和（2 2，1 1）的结果将没）的结果将没 有区别有区别. .这时，所有可能的结果将是：这时，所有可能的结果将是： （1 1，1 1）（）（1 1，2 2）（）（1 1，3 3）（）（1 1，4 4）（）（1 1，5 5）（）（1 1，6 6）（）（2 2， 2 2）（）（2 2，3 3）（）（2 2，4 4）（）（2 2，5 5）（）（2 2，6 6）（）（3 3，3 3）（）（3 3，4 4） （3 3，5 5）（）（3 3，6 6）（）（4 4，4 4）（）（4 4，5 5）（）（4 4，6 6）（）（5 5，5 5）（）（5

19、5， 6 6）（）（6 6，6 6）共有）共有2121种种, ,和是和是5 5的结果有的结果有2 2个个, , 它们是（它们是（1 1，4 4）（）（2 2，3 3），所求的概率为），所求的概率为 2 A. 21 P（ ） 为什么结果为什么结果 不一样？不一样？ 思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号 会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？ 例例3 3 若银行储蓄卡的密码由若银行储蓄卡的密码由4 4个数个数 字组成，每个数字可以是字组成，每个数字可以是0 0，1 1， 2 2，9 9十个数字中的任意一个

20、，十个数字中的任意一个， 假设一个人完全忘记了自己的储蓄假设一个人完全忘记了自己的储蓄 卡密码，问他到自动取款机上随机卡密码，问他到自动取款机上随机 试一次密码就能取到钱的概率是多试一次密码就能取到钱的概率是多 少？少？ 解：解：一个密码相当于一个基本事件，总共有一个密码相当于一个基本事件，总共有10 00010 000 个基本事件个基本事件. .它们分别是它们分别是 0000,0001,00020000,0001,0002，,9998,9999.,9998,9999.随机的试密码，相随机的试密码，相 当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以当于试到任何一个密码的可能性都是相等的，所以 这

21、是一个古典概型这是一个古典概型. .事件事件“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱” 由由1 1个基本事件构成，即由正确的密码构成个基本事件构成，即由正确的密码构成. .所以所以 P(P(“试一次密码就试一次密码就能取到钱能取到钱”) ) 1 . 10 000 例例4 4 某种饮料每箱装某种饮料每箱装6 6听，如果其中有听，如果其中有2 2听不合格，问质检人员听不合格，问质检人员 从中随机抽出从中随机抽出2 2听，检测出不合格产品的概率有多大？听，检测出不合格产品的概率有多大？ 解：解：我们把每听饮料标上号码，合格的我们把每听饮料标上号码，合格的4 4听分别记为听分别记为1,2,3,4,1

22、,2,3,4,不不 合格的合格的2 2听分别记作听分别记作a,b.a,b. 任取任取2 2听结果为（听结果为（1,21,2），（），（1,31,3），（），（1,41,4），（），（1 1，a),a), (1,b),(1,b),（2,32,3），（），（2,42,4），（），（2,a)2,a)，（，（2 2，b),b), (3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)(3,4),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有共有1515种种. . 记事件记事件A A为为“检测出不合格产品检测出不合格产品”，则，则A A中含有（中含有（1 1，a),a),

23、 (1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),（3 3，b), (4,a),(4,b),b), (4,a),(4,b), (a,b)(a,b)共有共有9 9种种. .所求概率为所求概率为 9 ( )0.6. 15 P A 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样 变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个 检查的方法？检查的方法？ 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率增大随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率增大. . 在实际问题中，质

24、检人员一般采用抽查方法而不采用逐在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐 个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中 次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用 逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的. . 1.1. 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件在掷一颗均匀骰子的实验中，则事件Q=4Q=4，66的的 概率是概率是_._. 2.2.一次发行一次发行1000010000张社会福利奖券，其中有张社会福利奖券，其中有1 1张特等张特等 奖，奖，2 2张一等奖，张一等奖，1010张二等奖，张二等奖，100 100 张三等奖，其余张三等奖，其余 的不得奖，则购买的不得奖，则购买1 1张奖券能中奖的概率张奖券能中奖的概率_._. 1 3 113 10000 3.3.一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相一个