《统计学动态数列》ppt课件

1、本节要研讨的就是本节要研讨的就是“时间序列时间序列 能不能用一个商场前能不能用一个商场前12个月的销售情况来预测其个月的销售情况来预测其 下一个月的销售额？下一个月的销售额？ 能不能用过去能不能用过去5年的月度物价指数来预测明年的年的月度物价指数来预测明年的 物价指数？物价指数？ 这些问题的研讨对象和时间有关系，也就是这些问题的研讨对象和时间有关系，也就是“时间时间 序列序列它可以用同一个变量的过去观测值来它可以用同一个变量的过去观测值来 预测其未来的观测值。预测其未来的观测值。 第六章 时间序列分析 第一节第一节 时间数列的概念及分类时间数列的概念及分类 第二节第二节 时间数列程度分析目的时

2、间数列程度分析目的 第三节第三节 时间数列速度分析目的时间数列速度分析目的 第四节第四节 时间数列的要素解析时间数列的要素解析 主要引见长期趋势和季节变动的测定主要引见长期趋势和季节变动的测定 第一节第一节 动态数列的概念及分类动态数列的概念及分类 一、一、 时间数列的概念时间数列的概念 二、时间数列的种类二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原那么三、时间数列的编制原那么 一、时间数列的概一、时间数列的概 念念 有两个根本要素：有两个根本要素： 时间时间 各时间下的统计数据目的值各时间下的统计数据目的值 开展程度开展程度 又称动态数列，由一系列观测数据按时间又称动态数列，由一系列观测数据按时

3、间 先后顺序陈列而成。先后顺序陈列而成。 见见213页资料页资料 199018547.9 199121617.8 199226638.1 199334634.4 199446759.4 199558478.1 199667884.6 199774462.6 199878345.2 199981910.9 20世纪世纪90年代中国年代中国GDP 数据数据 亿元亿元 前往本节首页 二、时间数列的种类二、时间数列的种类 按不同时间下陈列的目的的表现方式按不同时间下陈列的目的的表现方式 不同，分：不同，分： 绝对数时间数列绝对数时间数列 相对数时间数列相对数时间数列 平均数时间数列平均数时间数列 前往

4、本节首页 绝对数时间数列绝对数时间数列 总量目的按时间先后顺序陈列而成总量目的按时间先后顺序陈列而成 分：分： 时期数列时期数列 时点数列时点数列 两者的含义及特点见两者的含义及特点见214页页 1、时期数列、时期数列 数列中的各项目的反映某景象在一段时期数列中的各项目的反映某景象在一段时期 内开展过程的总量。特点：内开展过程的总量。特点： 各项数值可以相加各项数值可以相加 目的值大小与时期长短有关目的值大小与时期长短有关 每个目的数值经过延续登记而得每个目的数值经过延续登记而得 2、时点数列、时点数列 数列中的各项目的反映某景象在某一时点数列中的各项目的反映某景象在某一时点 上的情况。特点：

5、上的情况。特点： 各项数值不能相加各项数值不能相加 目的值大小与时期长短无关目的值大小与时期长短无关 每个目的经过延续登记得到每个目的经过延续登记得到 相对数动态数列相对数动态数列 将一系列相对目的按时将一系列相对目的按时 间先后顺序陈列而成。间先后顺序陈列而成。 如如1990年至年至1998年我年我 国国GDP的增长速度：的增长速度： 平均数动态数列平均数动态数列 将一系列平均目的按时将一系列平均目的按时 间先后顺序陈列而成。间先后顺序陈列而成。 例：例：19901998年我年我 国职工平均工资资料：国职工平均工资资料： 单位：元单位：元 三、动态数列的编制原那么三、动态数列的编制原那么 前

6、往本节首页 要遵照可比性原那么：即数列中的各个目的值可以要遵照可比性原那么：即数列中的各个目的值可以 相互比较。相互比较。 为此要求数列中的每个目的要符合以下为此要求数列中的每个目的要符合以下4 个要求：个要求： 1、时间长短要一致、时间长短要一致：留意：留意“间隔的概念间隔的概念 2、总体范围应一致、总体范围应一致 3、目的的经济内容、计算口径、计算方法、计算、目的的经济内容、计算口径、计算方法、计算 价钱和计量单位应该一样价钱和计量单位应该一样 间隔：时点数列中相邻的两各间隔：时点数列中相邻的两各 个目的值在时间上的间隔。个目的值在时间上的间隔。 价钱：现价和不变价。价钱：现价和不变价。

7、第二节第二节 时间数列程度分析目的时间数列程度分析目的 一、开展程度、平均开展程度一、开展程度、平均开展程度 二、增长量、平均增长量二、增长量、平均增长量 前往本章首页 一、开展程度与平均开展程度一、开展程度与平均开展程度 开展程度开展程度 1、定义：时间数列中每一项目的数值。、定义：时间数列中每一项目的数值。 前往本节首页 开展程度可以是总量目的、相对目的或平均目的开展程度可以是总量目的、相对目的或平均目的 见教科书见教科书213页页 2、开展程度分类、开展程度分类 A、报告期程度和基期程度、报告期程度和基期程度 假设基期程度为假设基期程度为 y0 那么报告期程度为那么报告期程度为y1、 y

8、2、 y3、 y4 . B、最初程度、中间程度和最末程度、最初程度、中间程度和最末程度 最初程度为最初程度为 y0、最末程度为、最末程度为 yn 其他的为中间程度：其他的为中间程度：y1、 y2、 y3. yn-1 平均开展程度平均开展程度 1、定义：是不同时期开展程度的平均数。又称、定义：是不同时期开展程度的平均数。又称 序时平均数。序时平均数。 联络：都是将个别数量差别笼统化，概括反映联络：都是将个别数量差别笼统化，概括反映 景象的普通程度。景象的普通程度。 2、序时平均数与普通平均数的关系、序时平均数与普通平均数的关系 区别：区别： 根据数列不同：序时平均数根据动态数列根据数列不同：序时

9、平均数根据动态数列 计算；普通平均数根据变量数列计算。计算；普通平均数根据变量数列计算。 笼统内容不同：序时平均数是将景象在不同时笼统内容不同：序时平均数是将景象在不同时 间上数值的差别笼统化动态平均；普通平均间上数值的差别笼统化动态平均；普通平均 数是将同质总体内各个单位数值的差别笼统化数是将同质总体内各个单位数值的差别笼统化 静态平均。静态平均。 3、平均开展程度的计算、平均开展程度的计算 分为：分为： 根据绝对数动态数列计算根据绝对数动态数列计算 又分为：又分为： 时期数列时期数列 时点数列时点数列 根据相对数动态数列计算根据相对数动态数列计算 根据平均数动态数列计算根据平均数动态数列计

10、算 前往本节首页 第一、由绝对数计算序时平均数第一、由绝对数计算序时平均数 n y n y yyy n . 21 时期数列：时期数列： 举例：举例：213页进页进GDP资料资料 时点数列时点数列 指每一天的数据都统计和登记的指每一天的数据都统计和登记的 统计上称之为统计上称之为“逐日登记的资料逐日登记的资料 前往本节首页 延续时点数列 不延续时点： 延续时点数列：延续时点数列： 间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等 数据每隔一短时间登记一次，数据每隔一短时间登记一次， 如隔几天、月、年如隔几天、月、年 如：如： 时间时间4.14.24.34.44.54.6 人数人数300 30930630630

11、5306 时间时间4.14.104.204.30 人数人数300309306306 延续时点逐日登记资料：延续时点逐日登记资料： 延续时点间隔相等资料：延续时点间隔相等资料： 时间时间1月月2月月3月月12月月 月初人数月初人数 300309306306 延续时点数列延续时点数列 n y y 用简单算术法用简单算术法 延续时点数列 1 2 . 2 132 1 n y y yyy y n n A、间隔相等：首末折半法、间隔相等：首末折半法 日期日期6 6月月3030日日7 7月月3131日日8 8月月3131日日9 9月月3030日日 人数人数 人人 2510 y0 2590 y1 2614 y

12、2 2608 y3 计算：计算：7、8、9各月平均职工人数和各月平均职工人数和 第三季度平均每月职工人数第三季度平均每月职工人数 例：某厂例：某厂2021年年69月末职工人数月末职工人数 人）(2550 2 25902510 2 10 7 yy y 人）(2602 2 26142590 2 21 8 yy y 人）(2611 2 26082614 2 32 9 yy y 假设：知上月末值即为本月初值假设：知上月末值即为本月初值 月平均值月初月末月平均值月初月末2 假设：序时平均数为时期目的值，那么：假设：序时平均数为时期目的值，那么： （人） 第三季度 2588 3 261126022550

13、3 987 yyy y 3 222 322110 yyyyyy y 第三季度 14 22 3 21 0 y yy y 1 22 2 1 n y y y y n n y y y y n 22 1 0 公式表示：公式表示： 或：或： 吨99 3 2 114 10486 2 100 22 1 0 n y y y y n 前往本节首页 lB、间隔不等：用加权公式：、间隔不等：用加权公式： 1 1 1 121 12 32 1 21 2 . 2 1 . 22 n i i i ii n n n f f yy f yy f yy f yy fff n y 前往本节首页 （头）1320 3252 3 2 146

14、01250 2 2 12501200 5 2 12001400 2 2 14001420 f f yy f yy f yy i n nn y 12 32 1 21 2 1 . 22 第二、由相对数或平均数计算序时平均数第二、由相对数或平均数计算序时平均数 x y z 为分子的序时平均数为分子的序时平均数y x为分母的序时平均数。为分母的序时平均数。 A、分子和分母均为时期数列、分子和分母均为时期数列 B、分子为时期数列，分母为延续的间隔相等、分子为时期数列，分母为延续的间隔相等 的时点数列的时点数列 C、分子和分母均为延续的间隔相等的时点数列、分子和分母均为延续的间隔相等的时点数列 通常相对数

15、或平均数的分子和分母有以下搭配：通常相对数或平均数的分子和分母有以下搭配： A、分子和分母均为时期数列、分子和分母均为时期数列 x y n x n y x y z 前往本节首页 举例：举例： 月份月份 1月月 2月月 3月月 实践售额万元实践售额万元 方案售额万元方案售额万元 方案完成百分方案完成百分% 180 160 160 160 150 150 1.125 1.061 1.061 某企业某年第一季度各月销售额资料某企业某年第一季度各月销售额资料 %7 .108 150150160 160160180 x y n x n y x y z B、分子为时期数列，分母为延续的间隔、分子为时期数列

16、，分母为延续的间隔 相等的时点数列相等的时点数列 n x x x n y x y z n 22 1 0 前往本节首页 月份月份6月月7月月8月月9月月10月月11月月12月月 总产值总产值(万元万元) 879194961029891 月末人数月末人数(人人) 460470480480490480450 某企业产值和人数资料某企业产值和人数资料 计算：平均月劳动消费率和下半年劳动消费率计算：平均月劳动消费率和下半年劳动消费率 人）元/(5 .2003 6 2 450 .470 2 460 691.91 22 1 0 n x x x n y x y z n 平均月劳动消费率：平均月劳动消费率： 人

17、）元/(12021 6 2 450 .470 2 460 91.91 22 1 1 0 n x x x y x y z n 人）元 平均月劳动生产率 /(120215 .20036 6)( z 或：或： 下半年劳动消费率下半年劳动消费率 思索：思索： 如何计算每个月的平均劳动消费率？如何计算每个月的平均劳动消费率？ 月份月份9月月10月月11月月12月月 (a)商品销额商品销额 (b)月末人数月末人数 1200 500 800 400 800 400 750 400 某商场某年第四季度资料单位：万元某商场某年第四季度资料单位：万元 求：各月的平均劳动消费率、第四季度平均每月求：各月的平均劳动消

18、费率、第四季度平均每月 的劳动消费率、第四季度的劳动消费率。的劳动消费率、第四季度的劳动消费率。 人）万元/(778. 1 450 800 2 400500 800 10 x y z )/(2 11 人万元z人）万元/(875. 1 12 z 各月平均每月的劳动消费率各月平均每月的劳动消费率 同理：同理： 2第四季度平均每月的劳动消费率第四季度平均每月的劳动消费率 人）（万元/88. 1 3 2 400 400400 2 500 3750800800 3 22 3 3 21 0 x xx x y x y z 前往本节首页 3第四季度的劳动消费率第四季度的劳动消费率 人）（万元/64. 5 3

19、2 400 400400 2 500 750800800 3 22 3 21 0 x xx x y x y z 人）万元 动生产率第四季度平均每月的劳 /(64. 588. 13 3)( z 或者：或者： 劳动消费率的计量单位：劳动消费率的计量单位： 万元/人 .一个月 万元/人 .三个月 某企业商品资料某企业商品资料 时时 间间 1月月 2月月 3月月 4月月 商品销售额万元商品销售额万元 80 150 240 - 月初库存额万元月初库存额万元 35 45 55 65 求：求：1 每月的商品流转次数每月的商品流转次数 2第一季度平均每月商品流转次数第一季度平均每月商品流转次数 3第一季度商品

20、流转次数第一季度商品流转次数 )(2 40 80 2 4535 80 1 次 x y z )( 3 2 次z )(4 3 次z 1第一季度每月商品流转次数第一季度每月商品流转次数 同理：同理： 2第一季度平均每月商品流转次数第一季度平均每月商品流转次数 次）(3 3 2 65 5545 2 35 3 24015080 3 22 3 3 21 0 x xx x y x y z 次）(9 3 22 3 21 0 x xx x y x y z )(9333次z 3第一季度商品流转次数第一季度商品流转次数 或：或： C、分子和分母均为延续的间隔相等时点数列、分子和分母均为延续的间隔相等时点数列 n x

21、 x x n y y y x y z n n 22 22 1 0 1 0 前往本节首页 时间时间9月末月末10月末月末11月末月末12月末月末 工人数工人数(人人)342355358364 职工数职工数(人人)448456469474 例：计算工人占职工的平均比重例：计算工人占职工的平均比重 %91.76 22 22 1 0 1 0 n x x x n y y y x y z n n 1 1、知某商场资料、知某商场资料 日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月 零售额零售额 费用额费用额 42.342.3 12.8212.82 43.6443.64 14.3514.

22、35 40.7140.71 13.3813.38 40.9340.93 16.4716.47 42.1142.11 15.1615.16 44.5444.54 18.3618.36 2 2、知某商场资料、知某商场资料 日期日期1 1月月2 2月月3 3月月4 4月月5 5月月6 6月月 零售额零售额 月初库存额月初库存额 42.342.3 20.8220.82 43.6443.64 21.3521.35 40.7140.71 23.9823.98 40.9340.93 22.4722.47 42.1142.11 23.1623.16 44.5444.54 23.7623.76 计算上半年平均每

23、月的商品流转次数和上半年的商品流转次数计算上半年平均每月的商品流转次数和上半年的商品流转次数 知知:6:6月末商品库存额为月末商品库存额为24.7324.73百万元百万元 计算商品平均流通费用率计算商品平均流通费用率 单位：百万元单位：百万元 单位：百万元单位：百万元 二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量 逐期增长量：逐期增长量：y1-y0, y2-y1 ,., yn-yn-1 累计增长量：累计增长量：y1-y0, y2-y0 ,., yn-y0 前往本节首页 增长量增长量 1、公式：、公式： 报告期程度报告期程度 - 基期程度基期程度 2、增长量的分类：根据基期的不同：、增长量的分类

24、：根据基期的不同： 两种增长量之间的关系两种增长量之间的关系 (1) (2) 01 yyyy tii 1010 tttt yyyyyy 前往本节首页 3、年距增长量同比、年距增长量同比 报告期某月季的程度报告期某月季的程度 上年同期程度上年同期程度 前往本节首页 针对月度或季度数据而言。针对月度或季度数据而言。 目的是消除季节变动的影响。目的是消除季节变动的影响。 平均增长量平均增长量 见见219页例题页例题 1 时间数列项数 累计增长量 逐期增长量个数 逐期增长量之和 平均增长量 前往本节首页 第三节第三节 动态数列速度目的动态数列速度目的 一、开展速度与增长速度一、开展速度与增长速度 二、

25、平均开展速度与平均增长速度二、平均开展速度与平均增长速度 前往本章首页 一、开展速度与增长速度一、开展速度与增长速度 前往本节首页 报告期水平 公式：= 基期水平 环比开展速度：环比开展速度： y y y y y y n n 11 2 0 1 ,., 定基开展速度：定基开展速度： y y y y y y n 00 2 0 1 ,., 开展速度开展速度 两种开展速度的关系：两种开展速度的关系： 2. y y y y y y y y n nn 11 2 0 1 0 . y y y y y y n nnn 10 1 0 前往本节首页 1. 年距开展速度年距开展速度 上年同期发展水平 本期发展水平 年

26、距发展速度 可消除季节变动的影响可消除季节变动的影响 如我国如我国2021年年4月份月份CPI同比为同比为3.4% 增长速度增长速度 定基增长速度定基增长速度 =定基开展速度定基开展速度-1 环比增长速度环比增长速度 =环比开展速度环比开展速度-1 前往本节首页 年距增长速度年距增长速度=年距开展速度年距开展速度-1 =开展速度开展速度 - 1 前往本节首页 二、平均开展速度与平均增长速度二、平均开展速度与平均增长速度 1、平均开展速度的定义、平均开展速度的定义 是各期环比开展速度的几何平均数是各期环比开展速度的几何平均数 或：是某一时期定基开展速度的几何平均数或：是某一时期定基开展速度的几何

27、平均数 2、平均增长速度、平均增长速度 = 平均开展速度平均开展速度 100% 前往本节首页 3、平均开展速度的计算方法、平均开展速度的计算方法 由于资料不同：由于资料不同： 第一：程度法几何法第一：程度法几何法-偏重于调查景偏重于调查景 象在最末一年的开展程度象在最末一年的开展程度 第二：累计法方程式法第二：累计法方程式法-偏重于调查偏重于调查 景象在整个时期的开展总量景象在整个时期的开展总量 前往本节首页 4、程度法的计算、程度法的计算 公式一：知各期的各期环比开展速度公式一：知各期的各期环比开展速度 求平均每期的开展速度，可用：求平均每期的开展速度，可用： nn n xx xxx . 2

28、1 代表各期环比开展速度代表各期环比开展速度 前往本节首页 ：度公式三：已知总发展速R n yy 和公式二：已知0 n n y y x 0 前往本节首页 n Rx 2007-2021年电冰箱消费平均开展速度年电冰箱消费平均开展速度: %4 .108084. 138. 1 768 1060 4 4 x %4 .10838. 1 015. 1065. 1068. 1195. 1 4 4 x或： 前往本节首页 %4 .10838. 1 44 Rx或： 用计算器计算开高次方如下：用计算器计算开高次方如下： 1.38,2ndF, ,4,=, 计算结果为计算结果为1.084 x y 前往本节首页 1.38

29、,xy ,21.15,xy ,3 2ndF, ,5,= 532 1.151.38 x y 举例：举例： 1995年我国年我国GDP为为5.76万亿，九五方案到最万亿，九五方案到最 末一年到达末一年到达8.5万亿，求平均每年的递增速度万亿，求平均每年的递增速度 前往本节首页 0809. 1 76. 5 5 . 8 5 0 n n a a x平均发展速度 平均每年增长速度平均每年增长速度=平均开展速度平均开展速度-100%=8.09% 知某企业电风扇五年间各年环比增长知某企业电风扇五年间各年环比增长 速度分别为速度分别为11.2% ,3.7%, 22.8%, 11.0%, 16.2%，求五年平均每

30、年的增长速度。，求五年平均每年的增长速度。 %65.1121265. 1 162. 111. 1228. 103. 1112. 1 . 5 21 n nxxx x平均发展速度： 平均每年增长速度平均每年增长速度=112.6%-100%=12.65% 某厂某种产品产量连年上升某厂某种产品产量连年上升,知知1989 年年-1994年间总共上升年间总共上升60%，求平均，求平均 每年的递增速度。每年的递增速度。 %86.1090986. 1 6 . 1 5 n Rx 平均增长速度平均增长速度 = 109.86% - 100%=9.86% 某企业某企业2001年年2003年平均每年的开展速度为年平均每

31、年的开展速度为 107%，2004-2005年平均每年的开展速度为年平均每年的开展速度为 108.2%，求平均每年的开展速度和增长速度，求平均每年的开展速度和增长速度 前往本节首页 43 21 082. 107. 1 . 21 ff n ff n xxx x 2000年甲地域工业总产值为年甲地域工业总产值为4.65亿，亿， 乙地域工业总产值为乙地域工业总产值为7.52亿亿,第十第十 个五年方案间，乙地域五年的总个五年方案间，乙地域五年的总 开展速度为开展速度为213.68%，问甲地域要，问甲地域要 在在2005年赶上乙地域，平均每年年赶上乙地域，平均每年 增长速度应为多少？增长速度应为多少？

32、前往本节首页 增长增长1%的绝对值的绝对值 -绝对程度和相对程度的结合运用绝对程度和相对程度的结合运用 公式：公式： 基期程度基期程度 100 “基期程度是报告期的前一个时期基期程度是报告期的前一个时期 前往本节首页 厂别 基期 报告期 增长速度% 甲厂 10 20 100 乙厂 100 200 100 举例：举例： 前往本节首页 第四节第四节 时间数列的分解分时间数列的分解分 析析 有些要素那么对景象的开展起着短期的、非决议有些要素那么对景象的开展起着短期的、非决议 性的作用，使景象的开展呈现出某种不规那么性性的作用，使景象的开展呈现出某种不规那么性 景象的开展变化会遭到多种要素的影响：景象

33、的开展变化会遭到多种要素的影响： 有些要素对景象的开展起着长期的、决议性的有些要素对景象的开展起着长期的、决议性的 作用，使景象开展呈现出某种趋势和规律。作用，使景象开展呈现出某种趋势和规律。 一、时间数列的影响要素一、时间数列的影响要素 时间数列是上述多种要素合力的结果时间数列是上述多种要素合力的结果 这些要素可归结为有四种：这些要素可归结为有四种： 趋势要素趋势要素(T)、季节要素、季节要素()、循环动摇、循环动摇 要素要素()、偶尔要素、偶尔要素()。 前往本章首页 前往本章首页 2、偶尔要素、偶尔要素irregular：只对景象的开展起：只对景象的开展起 部分的、非决议性的作用部分的、

34、非决议性的作用 不规那么变动不规那么变动 1、趋势要素长期趋势、趋势要素长期趋势 trend：对于景象的开：对于景象的开 展起着决议性的决议作用，使其沿着一个方向继展起着决议性的决议作用，使其沿着一个方向继 续上升或下降或程度动摇续上升或下降或程度动摇 趋势变动趋势变动 如：农业产量的变化中，选择优良种类就属于趋如：农业产量的变化中，选择优良种类就属于趋 势要素，由于它可促使农产量不断增长。势要素，由于它可促使农产量不断增长。 而气候要素的变化那么能够使农产量增产，也可使而气候要素的变化那么能够使农产量增产，也可使 其减产，属于偶尔要素。其减产，属于偶尔要素。 前往本章首页 4、循环动摇、循环

35、动摇C： 指景象以假设干年为周期、上升指景象以假设干年为周期、上升 与下降交替出现的循环往复的变动。是由于商业或与下降交替出现的循环往复的变动。是由于商业或 经济活动而引起的。如经济周期经济活动而引起的。如经济周期 3、季节要素、季节要素 season ：指景象在一年内呈现出：指景象在一年内呈现出 的周期性变动。它是受自然气候或风俗习惯等要素的周期性变动。它是受自然气候或风俗习惯等要素 的影响而引起的的影响而引起的 为季节变动。为季节变动。 留意：循环动摇和季节变动区别留意：循环动摇和季节变动区别 一个经济周期应包含一定长的时期，如一个经济周期应包含一定长的时期，如 美国商务部规定，只需经济从

36、一个顶美国商务部规定，只需经济从一个顶 峰到另一个顶峰，或者从一个谷底到峰到另一个顶峰，或者从一个谷底到 另一个谷底动摇的时间在另一个谷底动摇的时间在15个月以上，个月以上， 才可算作一个经济周期才可算作一个经济周期 短周期：继续的时间大约为短周期：继续的时间大约为40个月左右个月左右 中周期：大约继续中周期：大约继续711年年 长周期：大约继续长周期：大约继续50年左右年左右 二、动态数列的分析模型二、动态数列的分析模型 把影响时间数列的四种要素用一定的数学关系把影响时间数列的四种要素用一定的数学关系 式表示，就构成了时间数列的分析模型，式表示，就构成了时间数列的分析模型， 常用的有加法模型

37、和乘法模型。常用的有加法模型和乘法模型。 前往本章首页 加法模型：假定四种变动要素相互独立：加法模型：假定四种变动要素相互独立： Y=T+S+C+I 乘法模型：假定四种变动要素之间乘法模型：假定四种变动要素之间 存在着交互作存在着交互作 用：用： Y=TSCI 三、动态数列的分解分析三、动态数列的分解分析 引见两种分析方法：引见两种分析方法： 一测定长期趋势一测定长期趋势T 二测定季节变动二测定季节变动S 是按照动态数列的分析模型普通用乘法模是按照动态数列的分析模型普通用乘法模 型，测定出各影响要素的详细数值。型，测定出各影响要素的详细数值。 测定长期趋势：测定长期趋势： 此时分解分析的目的是

38、求长期趋势此时分解分析的目的是求长期趋势T，或：是消，或：是消 除偶尔动摇，以显示景象在较长时期的根本趋势除偶尔动摇，以显示景象在较长时期的根本趋势 假设数列中只包含假设数列中只包含 T 和和 I两要素，即：两要素，即：Y=T I 此时分解分析的目的是求季节变动此时分解分析的目的是求季节变动 S，或：是消除，或：是消除 偶尔动摇，以显示景象在一个年度内周期性的动摇。偶尔动摇，以显示景象在一个年度内周期性的动摇。 测定季节变动：分两种情况测定季节变动：分两种情况 一是假定数列中只包含一是假定数列中只包含 S 和和 I两要素，即两要素，即Y=I 二是假定数列中包含二是假定数列中包含T、S 和和 I

39、三要素，即三要素，即Y=T I 1、长期趋势的含义、长期趋势的含义 2、测定长期趋势的目的、测定长期趋势的目的 3、测定长期趋势的方法、测定长期趋势的方法 一长期趋势的测定一长期趋势的测定 1、长期趋势的含义及分类、长期趋势的含义及分类 含义：指景象在较长的时间内，受某含义：指景象在较长的时间内，受某 种根本要素种根本要素 的影响，所呈现出的一种态势的影响，所呈现出的一种态势 或规律性或规律性 如改革以来我国如改革以来我国GDP变动的趋势是继续增长的线性趋势变动的趋势是继续增长的线性趋势 按变化的方向分：上升趋势、下降趋势、程度趋势按变化的方向分：上升趋势、下降趋势、程度趋势 按变化的形状分：

40、线性趋势和非线性趋势按变化的形状分：线性趋势和非线性趋势 分类：分类： 2、测定长期趋势的目的、测定长期趋势的目的 第一、掌握景象活动的规律性，以便第一、掌握景象活动的规律性，以便 为未来的开展趋势作判别或预测为未来的开展趋势作判别或预测 第二、为从数列中剔除长期趋势，便第二、为从数列中剔除长期趋势，便 于分解其他影响要素于分解其他影响要素 前往本章首页 3、测定长期趋势的方法、测定长期趋势的方法 228页页 228页页 230页页 根本思绪：根本思绪： 假设数列中只包含假设数列中只包含 T 和和 I两要素，两要素， 即：即：Y=TI。此时求解长期趋势。此时求解长期趋势T的过程，就是的过程，就

41、是 消除偶尔动摇的过程消除偶尔动摇的过程 方法方法 有三种有三种 时距扩展法时距扩展法 挪动平均法挪动平均法 数学模型法数学模型法 1时距扩展法时距扩展法 见见228页页 2挪动平均法挪动平均法 第一、含义：第一、含义： 对时间数列的各期程度，采用逐项挪动的方法计对时间数列的各期程度，采用逐项挪动的方法计 算一系列序时平均数，从而构成一个派生的序时算一系列序时平均数，从而构成一个派生的序时 平均数时间数列。平均数时间数列。 第二、挪动平均的目的第二、挪动平均的目的 是对原时间数列是对原时间数列Y进展平滑或修匀，构成进展平滑或修匀，构成 一个新数列一个新数列T。 在这个派生的时间数列中，偶尔要素

42、和其他要在这个派生的时间数列中，偶尔要素和其他要 素的的影响被消除，景象的长期趋势会明显的素的的影响被消除，景象的长期趋势会明显的 呈现出来。呈现出来。 229例题例题 第三、挪动平均法留意问题第三、挪动平均法留意问题 见见229页。留意前页。留意前4点即可。点即可。 挪动平均法举例奇数项挪动平均法举例奇数项 季度季度客运量客运量4项挪动项挪动移正中心化移正中心化 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 100 95 98 107 110 105 107 115 123 105 120 125 - 100 102.5 105 107.3 109.3 112.5 115 118.3 12

43、0.8 - 偶数项偶数项 - - 101.3 103.8 106.2 108.3 110.9 113.8 116.7 119.6 - - 3 3数学模型法数学模型法 对时间序列配合一个数学方程式，据以计算各期的趋对时间序列配合一个数学方程式，据以计算各期的趋 势值。所得的趋势值就是对时间数列进展修匀的结果势值。所得的趋势值就是对时间数列进展修匀的结果 本节只引见线性趋势的测定方法本节只引见线性趋势的测定方法 线性趋势的判别方法：线性趋势的判别方法： 一是将一是将n组数据画散点，连线后大致为一条直线组数据画散点，连线后大致为一条直线 二是景象的逐期增长量大致一样二是景象的逐期增长量大致一样 其中

44、：其中： 为趋势值；为趋势值； t 为时间；为时间； a 为截距。为截距。 b 为斜率，表示时间每变动一个单位时为斜率，表示时间每变动一个单位时 的平均变化值。的平均变化值。 bta yt t y t y 前往本章首页 直线趋势方程直线趋势方程 对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程对于具有线性关系的两个变量，可用一条直线方程 表示它们之间的关系。即：表示它们之间的关系。即： y y c 方程中的方程中的 a、b 确定了直线的位置，即确定了直线的位置，即 一旦一旦a、b确定，该直线也就独一确定。确定，该直线也就独一确定。 a、b确实定需求采用最小二乘法求得确实定需求采用最小二乘法求得 最

45、小值 2 )( t yy a和和b的值求出后，趋势方程就独一确定的值求出后，趋势方程就独一确定 根据确定的趋势方程计算出各个时期的趋势值，根据确定的趋势方程计算出各个时期的趋势值， 以察看景象的开展变动趋势，并对未来进展预测以察看景象的开展变动趋势，并对未来进展预测 最小二乘法最小二乘法 btayc 最小 2 )( t yy 经过经过 n 组数据的直线有多条，终究用那条直线来代组数据的直线有多条，终究用那条直线来代 表两个变量之间的关系，需求有个明确的原那么，这个表两个变量之间的关系，需求有个明确的原那么，这个 原那么：原那么： 符合这个条件的线只需一条符合这个条件的线只需一条 最小 22 )

46、()(btayyy t 0 )( 2 求偏导数应等于和则对 为使其达到最小， 最小令 ba btayQ 2 tbtaty tbnay 整理后得整理后得 规范方程规范方程 解规范方程，得解规范方程，得a、b的计算公式：的计算公式： t bya n tyytn b tt 2 2 前往本章首页 b 的公式还可以写成的公式还可以写成: 2 2 1 1 t n t yt n ty b 前往本章首页 a、b求出后，趋势方程即为知求出后，趋势方程即为知 假设假设a78、b11，那么方程为：，那么方程为： tyt1178 t y 将将 t 回代方程中，得到一系列的趋势值回代方程中，得到一系列的趋势值 关于关于

47、 这一系列的这一系列的 构成的新数列，曾经将原数构成的新数列，曾经将原数 列列 y 中的不规那么变动进展了剔出，呈现的中的不规那么变动进展了剔出，呈现的 是景象变化的长期趋势是景象变化的长期趋势 。 利用计算出的长期趋势，可察看景象开展变化利用计算出的长期趋势，可察看景象开展变化 的规律，并进展外推预测的规律，并进展外推预测 。 t y 前往本章首页 t y 前往本节首页 试用最小平方法确定趋势方程，试用最小平方法确定趋势方程， 并预测并预测2021年的产量。年的产量。 设直线方程为设直线方程为 bta yt 由最小平方原理，得：由最小平方原理，得： t bya n tyytn b tt 2

48、2 前往本节首页 前往本章首页 合计 45 2347 12591 285 45.1895267.1478.260 267.14 540 7704 45452859 234745125919 a b 故直线方程为：故直线方程为： t y t 267.1445.189 将将 t 代回到方程中，那么得一系列趋势代回到方程中，那么得一系列趋势 值值 前往本节首页 预测预测2021年的粮食产量，即年的粮食产量，即t=10时，时， 12.33210267.1445.189 t y 二季节变动的测定二季节变动的测定 2、思索长期趋势影响，先剔出长期趋势，然后、思索长期趋势影响，先剔出长期趋势，然后 再根据剔

49、除后时间序列来测定季节变动的再根据剔除后时间序列来测定季节变动的“挪动平挪动平 均趋势剔除法。均趋势剔除法。 从能否思索长期趋势的影响来看，分两种：从能否思索长期趋势的影响来看，分两种： 1、不思索长期趋势影响，直接根据动态数列、不思索长期趋势影响，直接根据动态数列 测定季节变动的测定季节变动的“按月平均法。按月平均法。 fanhui 1、 按按“月平均法步骤：月平均法步骤： 第一、求出各年同月平均数：第一、求出各年同月平均数： 第二、求出总的月平均数：第二、求出总的月平均数： 第三、求季节比率：第三、求季节比率： 前往本节首页 i a a %100 a a s i %100 月总平均数 各月

50、平均数 季节比率 某企业围巾销量某企业围巾销量 数据：数据： 试计算季节比率试计算季节比率 例：围巾销售量例：围巾销售量 前往本节首页 总平均总平均=55.3838季节比率总和季节比率总和=1199.77 实际上：实际上： 假设资料为季度资料，季节比率之和应为假设资料为季度资料，季节比率之和应为 400%， 假设资料为月度资料，季节比率之和应为假设资料为月度资料，季节比率之和应为 1200%。 否那么应进展调整，即计算调整后的季节比否那么应进展调整，即计算调整后的季节比 率率 调正后的季节比率调正后的季节比率 %100 12 1200 个月季节比率之和 校正系数 调整后的季节比率调整后的季节比率=原季节比率原季节比率校正系数校正系数 2、挪动平均趋势剔除法、挪动平均趋势剔除法 l见见237页例题页例题 例例1 1：趋势分析举例：趋势分析举例： 某产品销售量如下，某产品销售量如下， 试预测下一