相似三角形的应用新华东师大PPT学习教案

1、会计学1 相似三角形的应用新华东师大相似三角形的应用新华东师大 （1）相似三角形）相似三角形对应边成对应边成_,对应角对应角_. （2）相似三角形）相似三角形对应边上的高、对应边上的中对应边上的高、对应边上的中 线、对应角平分线的比都等于线、对应角平分线的比都等于_. （3）相似三角形）相似三角形周长的比等于周长的比等于_， 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_. 创设情境创设情境 明确目标明确目标 相似比的平方相似比的平方 相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？ 比比 例例 相等相等 相似比相似比 相似比相似比 第1页/共21页 A BC D E A BC DE 2 1 O

2、C B A D O CD AB A B C D E 第2页/共21页 怎样才能测出金怎样才能测出金 字塔的高度？字塔的高度？ 思考：思考： 第3页/共21页 在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系在阳光下，物体的高度与影长有有什么关系? ? 同一时刻物体的高度与影长成正比，同一时刻物体的高度与影长成正比， 第4页/共21页 甲甲 乙乙 丙丙 如何运用如何运用“三角形的相似知识三角形的相似知识”来说明来说明“平行光平行光 线的照射下，同一时刻物高与影长成比例线的照射下，同一时刻物高与影长成比例”？ A A B BC C D D E F 选择同时间测量选择同时间测量 第5页/共21页 例例6、古代

3、一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长，先竖一根已知长 度的木棒度的木棒OB，比较木棒的影长，比较木棒的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB， 即可近似算出金字塔的高度即可近似算出金字塔的高度OB如如OB1，AB2， AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB. 解：太阳光是平行光线，由此，解：太阳光是平行光线，由此， OABO/A/B/ 又又 OBAO/A/B/=90 ABOA/B/O/ /BA AB OB BO （米）137 2 1274 / / BA

4、 BOAB BO 因此金字塔的高为因此金字塔的高为137m 第6页/共21页 练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例练习：在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 ，在某一时刻，在某一时刻, ,有人测得一高为有人测得一高为1.81.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3 3 米米, ,某一高楼的影长为某一高楼的影长为6060米米, ,那么高楼的高度是多少米那么高楼的高度是多少米? ? 解解: :设高楼的高度为设高楼的高度为x米，则米，则 1.8 360 60 1.8 3 36 x x x 答答:楼高楼高36米米. 60米 3米 ？ 1.8 第7页/共21页 例例7：如图、为了估算河宽，我们可

5、以在河对岸选取：如图、为了估算河宽，我们可以在河对岸选取 一个目标为点一个目标为点A，再在河的这一边选定点，再在河的这一边选定点B和和C,使使AB BC,然后再选取定点然后再选取定点E，使，使EC BC,用视线确定用视线确定BC 和和AE的交点的交点D,此时如果测得此时如果测得BD=120，DC=60，EC= 50米，求两岸间的大致距离米，求两岸间的大致距离AB。 A B E DC (m).100 60 50120 CD ECBD AB , 解得， CD BD EC AB 解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD 第8页/共21页 练习：练习：如图，为了估算河的宽度，我们可以在

6、河对岸选定一如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一 个目标点个目标点P，在近岸点，在近岸点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与与 河垂直，接着在过点河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T， 确定确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS 45m，ST90m，QR60m，求河的宽度，求河的宽度PQ 解：解： PQRPST90，PP， ST QR PS PQ 90 60 45 , PQ PQ ST QR QSPQ PQ PQ90（PQ45）60 解得解得PQ90. P QR ST

7、a b PQRPST 因此河宽大约为因此河宽大约为90m 第9页/共21页 例例8 8：如图，点：如图，点D D，E E分别在分别在ABC的边的边AB，AC上，上， 且且ADE=C,求证：求证：AD.AB=AE.AC H A BC D E 分析：分析： 要证要证AD.AB=AE.AC 可以先化成可以先化成比例式比例式 再证明两个三角形再证明两个三角形 相似相似。 第10页/共21页 每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升每个星期一上午学校内的全体师生都要参加升 旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？旗仪式，想不想测量咱们旗杆的高度呢？ 1.1.小明测得旗杆的影长为小明测得旗杆的影长为1212米

8、，同一时刻把米的标米，同一时刻把米的标 杆竖立在地上，它的影长为杆竖立在地上，它的影长为1.51.5米。于是小明很快就米。于是小明很快就 算出了旗杆的高度。是怎么计算的吗？算出了旗杆的高度。是怎么计算的吗？ 反馈练习：反馈练习： 第11页/共21页 12 A E C B D F 1.5 1 E D 1.5 1 如果让标杆影子的顶端与旗杆如果让标杆影子的顶端与旗杆 影子的顶端影子的顶端C C重合重合, ,你认为可以吗？你认为可以吗？ 第12页/共21页 2.2.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高. .他在某一时刻测得他在某一时刻测得 小树高为小树高为1.51.5米时，其影长为米时，

9、其影长为1.21.2米，当他测量教学米，当他测量教学 楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一 部分影子在墙上部分影子在墙上. .经测量，地面部分影长为经测量，地面部分影长为6.46.4米，米， 墙上影长为墙上影长为1.41.4米，那么这棵大树高多少米米，那么这棵大树高多少米? ? E D 6.4 1.2 ？ 1.5 1.4 A B c 解：作解：作DEAB于于E 得得 AE=8 AB=8+1.4=9.4米米 4 . 62 . 1 5 . 1x 物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分 第13页/共21页

10、3.3.小明要测量一座古塔的高度小明要测量一座古塔的高度, ,从距他从距他2 2米的一小米的一小 块积水处块积水处C C看到塔顶的倒影看到塔顶的倒影, ,已知小明的眼部离地已知小明的眼部离地 面的高度面的高度DEDE是是1.51.5米米, ,塔底中心塔底中心B B到积水处到积水处C C的距离的距离 是是4040米米. .求塔高求塔高AB? AB? B D C A E CE BC DE AB 2 40 5 . 1 AB 30AB 答答: :塔高塔高3030米米. . 解:DEC=ABC=90 DCE=ACB DECABC 金字塔还可以怎么测量高度？金字塔还可以怎么测量高度？ 第14页/共21页

11、D B 还可以这样测量金字塔的高 请列出比例式 A E DE:BC=AE:AC C 第15页/共21页 4.4.为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使 ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使 DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE=30m,DE=30m,那么你能那么你能 算出池塘的宽算出池塘的宽ABAB吗吗? ? AB C DE 因为因为 ACBDCE , 所以所以 ABCDEC ， 答：答： 池塘的宽大致为池塘的宽大致为80米米 DC AC DE AB 那么 )米(80 30 303040 解得 )( DC ACDE AB CABCDE=90, 第16页/共21页 5、皮皮欲测楼房高度，他借助一长皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m5m的标竿，当楼房的标竿，当楼房 顶部、标竿