圆锥曲线测试题汇编.doc

1、学习 - 好资料高二数学圆锥曲线与方程测试题一. 选择题 : （本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . ）x2y2）1. 曲线k1是焦点在 x 轴上的椭圆，则（10 k2A.2 k4B.4 k10C.2 k10D.k22. 设 F1 , F2 是椭圆 C : x 2y 21的左、右焦点， 点 M是椭圆 C 上一点， 且F1MF 2，2593则 F1MF2的面积为（）A.9 3B.3 3C . 3D.13 已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程是x 2, 则该抛物线标准方程为（）A.y28xB. y28xC.y 24xD .y 24x4. 已知双曲线x2y20, b 0) 的一条渐近线

2、是y3x , 则双曲线离心率是a 2b1( a2（）A.2 3B . 3C.2D.2 335. 抛物线 y1 x 2 的准线方程是（）4A.x1B.x1C.y1D. y16. 设 F1 , F2 是双曲线 C : x2y 21 的左、右焦点 , 点 M在 C上且 MF110,则 MF2（）96A.4B.16C.4或 16D.127. 已知 F 是抛物线 C : x 24y 的焦点，过 F 的直线交抛物线于A, B 两点 , 且线段 AB中点纵坐标为 3，则 AB 等于（）A.2B.4C.6D.88 设F1, F2x2y 2是椭圆 C : a 2b 21(a b0) 的左、右焦点，若椭圆C 上存

3、在一点M 使F1 MF21200 , 则椭圆 C 的离心率的取值范围是（）更多精品文档学习 - 好资料A.(0,3 B.3 ,1)C.(0,1D .1,1)22229. 已知双曲线 C : x2y 21(a0,b 0) 的一条渐近线平行直线l : y2x 10, 双曲a2b2线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为 ()A. x2y21B. x2y 21C.3x2- 3y2= 1D.3x2- 3 y2= 1520205251001002510. 已知 F1 , F2 是双曲线 C : x 2y 21( a0,b0)的左、 右焦点， 双曲线上存在一点Pa 2b2使 (PF1PF2) 2b23

4、, 则该双曲线的离心率为（）abA. 2B. 15C .4D. 1711.已 知 F 是 抛 物 线 C : y 24x 的 焦点 ， 过 F 的 直 线 l交抛物线于 A,B两点,若AF3 BF , 则直线 l 的方程为（）A. yx1或 yx1B.y3 ( x1)或 y3 (x1)33C.y3( x1)或 y3( x1)D .y2 ( x1)或 y2 (x1)2212. 已知椭圆 E : x 2y 21(ab0) 的右焦点为 F (3,0), 过 F 的直线交 E 于 A,B 两点，a 2b 2若 AB的中点坐标为 (1,1) ，则 E 的方程为（）A. x 2y 21B. x 2y 21

5、C . x 2y 21D. x 2y 21189271836274536二填空题： ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.)2 83 x 的焦点到双曲线2y2_；13. 抛物线 yx 1 的渐近线的距离是314 设双曲线 C 经过点2,2 ，且与 y2x21 具有相同渐近线，则C 的方程为 _；4更多精品文档学习 -好资料15已知双曲线 C : x2y 21(a0, b0) 的离心率为2，焦点为 F1 、 F2 ，点 A在 C 上，a2b 2若 | F1 A | 2 | F2 A |，则 cosAF2 F1_.16已知椭圆 E : x2y 21(a b0)的左焦点为 F，C 与过原

6、点的直线相交于A，B 两点，b 2a 2连接 AF， BF. 若 | AB| 10， | AF| 6， cos ABF 4 ，则 C的离心率 e _.5三. 解答题（共6 个小题，共70 分，要求写出必要的证明或解答过程）17(10分已知动点到定点 F (1,0)的距离与它到定直线l : x1的距离相等.)M(1) 求动点 M的轨迹方程；(2) 过点 F 斜率 2 的直线 l 交点 M的轨迹于 A,B 两点，求 AB 的长 .18(12 分) 已知椭圆 E : x2y 21(a b 0) 的离心率 e3 , 且 E过点 (0,1) .a2b 22(1) 求椭圆 E 的方程；(2) 定点 A的坐

7、标为 (0,2) ， M是椭圆 E 上一点，求 AM 的最大值 .19(12 分 ) 已知 F1 , F2 是双曲线 C : x2y222 1(a 0, b 0) 的左、右焦点 .ab(1) 求证：双曲线 C 上任意一点 M到双曲线两条渐近线的距离之积为常数；(2) 过F1 垂直于x 轴的直线交C于点， PF22PF,且E过点(1,0)，求双曲线EP1的方程 .20(12 分) 设椭圆 E : x2y2的左、右焦点分别为, 右顶点为 A，1(a b 0)a2b23上顶点为 B.已知 ABF1F2 .2（ 1） 求椭圆 E 的离心率；（ 2） 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB为直径

8、的圆经过点 ，经过点 的直线与该圆相切与点 M，= . 求椭圆的方程 .更多精品文档学习 - 好资料: x2y221(12分)如图 , 点 P(0,1) 是椭圆 C122 1（ ab 0 ）的一个顶点， C1 的长轴是ab圆 C2: x2y24 的直径 l1 ，l2 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中 l1 交圆 C2 于 A ， B两点， l2 交椭圆 C1 于另一点 D （）求椭圆C1 的方程；（）求ABD 面积取最大值时直线l1 的方程22(12 分 ) 如图，已知抛物线 C : x24 y ，过点 M (0,2)任作一直线与 C 相交于 A,B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直

9、线AO相交于点 D （ O 为坐标原点） .（1）证明：动点 D 在定直线上；（2）作 C 的任意一条切线 l （不含 x 轴）与直线 y2相交于点N1 ，与（ 1）中的定直线相交于点N2 ，证明： | MN 2 |2| MN1 |2为定值，并求此定值 .23(12 分 ) 已知抛物线 C : y 22 px( p0) 的焦点为 F ， A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B ，交 x 轴的正半轴于点D，且有 |FA| |FD |.当点 A的横坐标为 3 时， ADF 为正三角形 .（）求 C 的方程；（）若直线 l1 / l ，且 l1 和 C 有且只有

10、一个公共点E ，（）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；（）ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.更多精品文档学习 - 好资料高二数学圆锥曲线与方程测题试答题卡姓名：；得分；一 . 选择题（本大题共 12 个小题 , 每小题 5分，共 60 分）题123456789101112号答案二 . 填空题（本大题共 4 个小题，每小题5分，共 20 分）13; 14; 15;16.三 . 解答题（本大题 6 个小题，共 70 分，要求写出必要的证明、 演算或推理过程）117(10 分)18(12 分)更多精品文档学习 - 好资料19(12 分)20(12 分)更多

11、精品文档学习 - 好资料21(12 分)更多精品文档学习 - 好资料22（ 12 分）更多精品文档学习 - 好资料高二数学 2014-2015 学年度第一学期期中考试（理科）参考答案一选择题： 1-5CABBD 6-10DBCDA 11-12 AC二填空题： 1316； 4 53.13233三解答题：17 101ABCa.b,cb 2ac2又 acc2 a2 bc.b2c2a2bc3cos Ab2c2a21,且0 A.2bc2A3521b2acsin 2Bsin Asin C7所以： b sin Bsin 2Bsin A sin Csin A310csin Csin C218(1) an d

12、. a35, S525.a12d536a115d36解得：a11, d2所以：an2n 16(2) bn2a n22 n1 得anbn(2n1)22n 18数列 anbn 的前 n 项和为更多精品文档学习 - 好资料Tn(12)(323 )(525 )(2n1 22n 1 )(1352n1)(2232522n1 )n(12n1)2(14 n )2 ( 4n1) n212214319证明：ABCDAB60 0, AB2 AD根据余弦定理： BDAD2AB22 AD AB cosDAB3 ADAB2AD2BD2ADB900即： BDAD3又 PD平面 ABCD BDPD ,且 PD ADD BD平

13、面 PAD, 且PA平面 PAD所以：PA BD6（2）因为 BC ADPCB 是异面直线AD 与 PC 所成的角 .8由BCAD， ADBD得BCBD又 PD平面 ABCD BCPD ,且PDBDD BC 平面 PBDBCPB10在 Rt PBCBCAD, PBPA2BD 22 ADPCBC2PB25ADcos PCBBCAD5 .PC5AD5更多精品文档学习 - 好资料所以：异面直线AD 与 PC 所成的角的余弦值为5 .12520 t13579236246257276286355, y5260.2?(24.2)(4)( 2)(14.2) 0(3.3)215.84 25.86.56 b(

14、4)2( 2)2022242a?260.26.55227.7所以：所求的回归直线方程为：?8y 6.5t 227.7(2)当t11y6.5 11227.7299.211时，?所以： 2012 年该地区的粮食需求量约为299.2 万吨。1221（ 1）根据题意得：n17时， y17 585当当 n 17时， y10n85.所以： y 关于 n 的函数解析式为： y10n85, n 17, n N485, n 17(2) 当 n 14时， y 10 14 85 55这 100天中有 10天日利润为 55 元 .同理： 这100天中有 20 天日利润为65元，有 16天日利润为75元，有 54 天日

15、利润为 85 元所以：这100天日利润平均数为：1(55106520 75 168554)76.48y100（ 3） y75,即10n8575得n16.从表得知：当天利润不少于75元的概率为P 0.16 0.160.150.13 0.1 0.71222 F1 ,(3,0), F2 (3,0) 分别椭圆 C : x 2y 21, (a b0)的左、右焦点a 2b 2c3更多精品文档学习 - 好资料又 四边形 F1B1 F2 B2 的面积为 23 .2bc234b 1, ab2c22所以：椭圆 C 的方程为x 2y 2164（2）由 A(x 1 , y1 ), B (x 2 , y 2 ) 的坐标是下列方程组的解yxb(1)24 y240(2)x将(1)代入 (2