完整全等三角形知识点总结及对应练习题文档.doc

1、完整全等三角形知识点总结及对应练习题文档#全等三角形专题讲解知识储备1、全等三角形的概念:能够重合的两个图形叫做全等形。两个三角形是全等形就说它们是全等三角形。两个全等三角形经过运动后一定重合,相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。全等三角形的表示：如图ABCffiADEF是全等三角形记作ABCADEF符号“也”表示全等读作“全等于”注意：记两个三角形全等时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定定理:2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定定理:/B=ZE,ZC=ZF。S.A.S“边角边”公理：TOCo“1-5”h

2、z两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】A.S.A“角边角”公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】A.A.S“角角边”公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】S.S.S“边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。【例5】H.L“斜边直角边“公理斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】(二）双基回眸1、下列说法中正确的个数是全等三角形的周长相等全等三角形的面积相等(）全等三角形的对应角相等面积相等的两个三角形全等A.4B.3C.2D.12、如果ABCADEF则AB的对应边是,AC的对应边是/C的对应角是/DEF的对应角是.3、

3、如图ABCABADA和B、C和D是对应顶点,=6,AD-4,那么BC等于（）A.6B.5C.4D.无法确定,贝U/EACE4、如图ABCAADE若/B-80,/C=30,/DA（-35的度数,贝U/EACE为（）A.40B.35C.30D.255、能确定ABCADEF的条件是（）A.AB=DEBC-EF,/A-/EB.AB=DEBC-EF,/C-/EC./A-/E,A吐EF,/B-/DD./A-/D,A吐DE/B-/E&;如图已知ABC的六个元素则下面甲、乙、丙三个三角形中和厶ABC全等的图形是（）(三）例题经典例1:如图ABCADCBTOCo“1-5”hz若/D=74/DBG38则/A=/A

4、BC=;对应边AO,AB=;如果AAOBADOC贝UAO=_,BO=_,/A=_,/ABC=例2:如图ABCD相交于O点AO=COOD=OB求证：/D=ZB.傅2图例3:如图PMhPN/Mk/N.求证：AMh傅2图例4:如图A盘BD求证：OA=OBOC=OD例5:如图RPQ中,RP=RQM为PQ的中点.例乞图求证：RM平分/PRQ例乞图例6:如图AB丄BDCD!BDAD=BC求证：(1)A吐DC(2)AD/BC.例7:阅读下题及一位同学的解答过程回答问题：如图AB和CD相交于点0,且0爪OB/A=ZG那么AODWCOB全等吗？若全等试写出证明过程；若不全等请说明理由。答:AODCOB证明：在厶

5、AO和COB中AC（已知）,OA0B（已知）,AODCOB（对顶角相等）,AODACOB（ASA问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么?例7图例&;如图在MPNfr,H是高MQ和NR的交点且MONQ求证:例7图#例9:如图AD=AE/仁/2,点DE在BC上BD=CE求证：ABDAACEAlD8A88A8例10:如图已知AD/CBAD=CBAE=BF求证：(AFDABEC(2)DF/CE.拓展变式例1:如图/AOB是一个任意角在边OAOB上分别取OM=O,N移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合过角尺顶点C的射线OC便是/AOB勺平分线为什么？例2:要测量河两岸相对的两点A、B的距离可

6、以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC再定出BF的垂线DE使A、CE在一条直线上这时测得的DE的长就是AB的长。写出已知和求证并且进行证明。实战演练一、填空题1、如图ABEftADCABC分别沿着ABAC翻折180形成的若/1：/2：Z3=28:5:TOCo“1-5”hz2、已知：如图A吐ACBDLAC于D,CELAB于E.欲证明BD=CE需证明,理由为.3、已知：如图AE=DF,/A=ZD,欲证ACEADBF需要添加条件,证明全等的理由是;或添加条件证明全等的理由是;也可以添加条件证明全等的理由是?4、如图根据SAS如果A吐AC=即可判定AABDAACE.5、如图BD垂直平分线段AC

7、AE!BC垂足为E,交BD于P点PE=3cm则P点到直线AB的距离是.6如图在等腰RtABC中/C=90,AC=BCAD平分/BAC交BC于D,DEIAB于D,若A吐10,则厶BDE的周长等于.A第4题A第4题7、如图ABCADEBA吐DE/E=ZABC则/C的对应角为,BD的对应边为.8、如图AD=AE,/1=72,BD=CE则有AB医理由是9、如图ADIBC,DEIAB,DF丄AC；DE、F是垂足BD=CD,那么图中的全等三角形有对?AA二、选择题1、人。是厶ABC的角平分线作DEIAB于EDF丄AC于F,下列结论错误的是（）DE=DFB.AE=AFC.BD-CDD./ADE=ZADF2、

8、下列语句中正确的有（）(1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等(2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等(3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列说法中正确的是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行同位角互补D.经过两点有且只有一条直线4、如图若ABEAACF且AB=5,AE=2,贝UEC的长为（）A.2第4题C.5D.2.5A.2第4题C.5D.2.55、如图/1-Z2,BC-EF,欲证ABCADEF则还须补充的一个条件是（）A.AB-DEB./AdDFBC.BF-ECD./ABC=ZDEF6如图

9、ABC是不等边三角形DE=BC,以DE为两个顶点画位置不同的三角形使所画的三角形与ABC全等这样的三角形最多可画出（A.ACDB./B=ZA.ACDB./B=ZCAD第7题C.AD是BAC的平分线D.ABC是等边三角形8、如图/1=/2,/C=ZD,ACBD交于E点下列结论中正确的有（）9、如图在ABC中,ABAC,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,A吐10,ABCD的周长为18,则BC的长为（）A.8B.6C.4D.2A.8B.6C.4D.2三、解答题1、如图已知线段a、b,求作：RtABC使/ACB=90o,BC=a,AC=b（不写作法保留作图痕迹）?P必在/BAC的平分线上你能

10、说出其中的道A2、如图BP、。卩是厶ABCP必在/BAC的平分线上你能说出其中的道A理吗？3、如图已知/1=/2,Z3=/4,EC=AD求证：AB=BE.TOCo“1-5”hz/3cEC.<?24、如图工人师傅制作了一个正方形窗架把窗架立在墙上之前在上面钉了两块等长的木条GF与GEE、F分别是ADBC的中点.(1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；(2）钉这两块木条的作用是什么？5、如图已知点AE、F、D在同一条直线上AE=DF,BF丄ADCE!AD垂足分别为F、E,BF=CE试说明AB与CD的位置关系.6阅读下题及其证明过程:已知：如图D是厶ABC中BC边上一点EB=EC/ABE=ZACE试说明/BAE与/CAE相等的理由.理由：在厶AEBPAEC中EE#EBECABEACEAEAE所以AEBAAEC第一步)所以/BAE=ZCAE第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确请写出每一步推理根据；若不正确请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程?7、如图(1),在四边形ABCD中,AD/BC,/ABC=ZDCBA吐DCAE=DF.试说明BF=CE的理由.当E、F相向运动形成如图(2)时BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由A(E)D(F)BBC图(1)BC图(2)8、已知：如图AB=ACDB