复合材料层合板渐进损伤分析与试验验证

1、复合材料层合板渐进损伤分析与试验验证摘 要：文章基于能量耗散的渐进损伤分析方法，建 立了复合材料层合板的三维有限元模型。采用了带剪切非线 性的修正三维 Hashin 准则作为单元失效判据， 使用 Linde 模 型对失效单元进行材料性能退化。通过编写用户自定义材料 子程序（ UMAT ），实现了失效准则与材料退化准则在 Abaqus 中的应用。并通过试验对有限元模型进行了验证，仿真误差 为 7.8% 。仿真分析得到的失效位置与失效模式和试验一致， 表明文章模型能合理有效地进行层合板的强度预测和失效 分析。关键词：复合材料层合板；渐进损伤分析； UMAT ；试 验近年来，复合材料以其较高的比强度

2、、比模量，较强的 抗疲劳能力、抗振能力和可设计性等特点，在新一代飞机机 体结构中得到越来越重要而广泛的应用 1 。据统计，在飞机 结构中，复合材料从空客 A380 上 25%2 的用量，到波音 787 的 50% ，再到 A350 的 52%，其应用增长已经达到年均 9% 的水平 3 。另一方面，尽管复合材料正朝着整体化设计加工 方向发展，某些部位如维护口盖、机械连接等位置，不得不 在复合材料结构上开孔。相对于金属材料，复合材料层合板 开孔部位应力分布更为复杂、应力集中更为严重。又由于在 失效破坏模式方面复合材料结构更为多样复杂，其极限强度 分析也十分困难。因此，研究复合材料结构开孔处性能具有

3、 重要的工程意义。对于开孔层合板的分析研究，主要有孔边应力法、两参 数法、临界单元法和渐进损伤分析方法，在开孔层合板压缩 强度的分析计算上前三种方法都能够适用，然而由于没有考 虑其多种失效模式，在计算精度方面需要得到提高4 。渐进损伤分析方法可用于含孔层合板在拉伸载荷作用下内裂纹 扩展情况的分析，能够更为有效地对复合材料进行损伤模拟 和强度预测。另外，该方法还能够准确研究复合材料失效模 式和失效位置。1 渐进损伤分析 作为渐进损伤分析方法，其基本假设为结构中的材料产 生损伤后材料的力学性能将发生一定程度退化，但同时能够 继续承载，在此基础上对结构的失效进行分析计算。1.1 渐进损伤分析方法 渐

4、进损伤分析方法主要由三部分组成：应力求解、材料 失效分析和材料性能退化。应力分析由有限元软件完成，从 二维平面有限元模型发展到本文的三维有限元分析。材料失 效准则也发展出了众多种类，主要包括最大应力/应变准则、Hashin 准则、 LaRC04 准则以及 Chang 准则等。损伤材料性 能退化主要采用刚度折减的方法，折减系数一般根据经验或 通过试验数据确定。文章的材料损伤起始判定准则采用三维 非线性 Hashin 准则，对复合材料层合板的失效能够进行有效 的分析，使得模型具有更广泛的适用范围。1.1.1 渐进损伤分析过程 渐进损伤分析的详细流程，如图 1 所示，外载荷为逐级 增加。在每一载荷增

5、量步中，假定材料状态不变，对整个复合 材料结构建立有限元平衡方程并求解。根据得到的位移收敛 解计算各材料积分点的应力 /应变状态， 并带入相应的材料失 效准则，判断材料积分点是否失效。如失效，则计算损伤状 态，并对材料性能进行退化。重复前面的应力求解、失效判 断和材料性能退化，直到结构中不再发生新的损伤。增加载 荷厶P进入下一载荷增量步 Pn+1,重复以上求解步骤直至整 个结构最终失效。1.1.2 损伤本构沈观林 5 对正交各向异性材料本构方程做了定义， 复合 材料本构关系如式（ 1 ）所示：根据文献 6 提出的渐进损伤模型，在材料发生损伤后， 引入损伤矩阵 MD ，则损伤后等效应力 可以表示

6、成式所示 其中：相应的损伤刚度矩阵为：可写为：其中：所以可得材料损伤后积分点的本构方程：1.1.3 失效准则的选取文章使用的 Hashin 失效准则 7 是修正后的带剪切非线 性的 Hashin 三维失效准则，具体如下：纤维失效：基体拉伸失效：法向拉伸失效（分层）：式中，a ii , a ij是单层复合材料各个主方向以及相应面 内的剪切应力； Xk， Yk， Zk， Sij 分别是单层复合材料各主 方向的强度，拉伸情况下，K为T，压缩情况下，K为C;Gij为相应面内初始剪切模量；a为材料非线性因子。1.1.4 材料退化准则选取近年来， Linde8 等对损伤后的单元刚度进行非线性退 化，考虑了

7、损伤累积对刚度的影响，同时网格划分对计算的 收敛性有较大影响，为了减小对网格划分的依赖性引入等效 位移，定义为，定义损伤状态变量变化规律为：式中， Lc 为单元的特征长度， 由网格划分确定； Gc， 1，Gc， 2， Gc， 3，分别为三个材料主方向的断裂能量耗散率， 可根据材料性能计算得到，文章的参考文献8取 20， 1， 1； 其中 F1，F2，F3 为 节所定义； 分别为三个方向失效 应力， 为三个方向的等效位移。1.2 有限元模型建立 通过在大型商用有限元软件中嵌入用户自定义子程序UMAT 来实现渐进损伤模型的计算。 通过 UMAT 子程序完成 有限元模型积分点中应力分析、失效判定、损

8、伤状态变量计 算、材料本构方程建立以及损伤状态信息的反馈。本文的有 限元模型几何尺寸(参照 ASTM D6484 标准确定)如图 2 所示，网格划分如图 3 所示。圆孔周围存在应力集中，因此 对孔周的单元划分进行细化，如图 4 所示，给出了孔边局部 网格加密的放大视图。 采用的单元类型为 C3D8R 。如图 2 所 示，左端面施加固支约束，右端施加位移载荷。1.3 材料参数采用碳纤维 /环氧复合材料， 材料性能如表 1 所示， 铺层 为 45/-45/0/45/-45/0/45/-45/90s 。2 试验验证 对文章建立的三维有限元模型及渐 进损伤方法的有效性进行试验验证。使用的试验机为微机控

9、制电子式万能试验机( WDW E200D )。根据 ASTM 标准 D6484/D6484M 聚合物基复合 材料层压板开孔压缩强度标准试验方法的要求，为了防止 试验件在压缩时失稳破坏，设计了一套夹具，如图 5 所示。将带夹具试验件装夹到试验机中，并且保证加载的对中性； 设定试验机的加载速度为 2mm/min ；加载直至试验件完全丧 失承载能力，记录最终试验件的破坏模式、破坏载荷及加载 端位移。3 结果分析试验测得的载荷 -位移曲线和有限元计算分析得出载荷 位移曲线如图 6 所示，试验件破坏图如图 7 所示。试验测得 破坏时极限载荷为 34.33KN ，有限元计算极限载荷为 31.75KN 。在

10、发生初始破坏时， 载荷 -位移曲线斜率开始下降， 直到达到极限载荷，载荷位移曲线斜率瞬间下降，结构破坏 急剧加速。 有限元计算与试验结果误差为 7.4%，且小于试验 值，偏保守，可以应用在工程上。根据试验件断口图图 7 可以发现破坏发生在孔的两侧， 破坏模式为压缩破坏，渐进损伤分析得到的损伤包线图如图 8、图 9、图 10 所示，可以看出与试验结果吻合良好。另外 在孔的其他位置处有法向分层损伤出现，有限元结果中也有 类似的损伤包线，表明分析结果准确、可靠。在极限载荷时，基体损伤非常严重，几乎在整个复合材 料层合板上都有基体损伤发生，如图 8 所示；相比于基体损 伤，纤维损伤仅仅发生在孔边两侧，

11、但是极为严重，如图 9 所示。法向损伤扩展范围也很大，如图 10 所示。从有限元分析中可以发现基体损伤、纤维损伤、法向损 伤扩展并不是一致的，即它们扩展并不是完全相同，但是在孔边位置各种损伤都非常严重。载荷下降时，损伤并未沿宽度方向贯穿整个板，这是因为发生损伤后，损伤材料性能退 化，发生损伤的材料承载能力减小，没有发生损伤的材料还 具有一定的承载能力，但总体结构的不具有未损伤前那么强 的承载能力，导致总载荷下降，即达到极限载荷。4 结语文章通过编写 UMAT 子程序，应用复合材料渐进损伤分 析方法对复合材料开孔层合板结构压缩性能进行了分析，结 果表明：计算得到的失效载荷与试验值一致，且略低于试

12、验值，在工程上应用也是偏安全的，可以满足工程设计使用要 求；分析模型能够对复合材料层合板损伤进行有效模拟， 可准确模拟出失效模式与失效发生的位置；基体损伤、纤维损伤、法向损伤扩展并不是一致的，但孔边都是损伤严重区域；极限载荷时，损伤并不需要沿宽 度方向贯穿整个板。 参考文献 1 常仕军， 肖红， 侯兆珂， 等.飞机复合材料结构装配连 接技术 J. 航空制造技术， 2010（6）：34-36.2 陈绍杰.复合材料技术与大型飞机J.航空学报，2008（3）：31-33.3陈绍杰 .复合材料技术发展及其对我国航空工业的挑战J.高科技纤维与应用，2010 (1): 21-22.4 关志东， 黎增山， 刘德博， 等.复合材料层板开孔压缩 损伤分析 J .复合材料学报，2012(1)： 4-6.5 沈观林 .复合材料力学 M. 北京：清华大学出版社， 2006.6 王跃全， 童明波， 朱书华 .三维复合材料层合板渐进损 伤非线性分析模型 J .复合材料学报， 2009 (5) ： 159-166.7 Hashin Z. Fatigue Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites R.PENNSYLV ANIA UNIV PHILADELPHIA DEPT OF MATERIALS