二双曲线中线段之和的最值问题.doc

1、请下载支持！肅芈荿膃羅葿袁本内研究双曲线中线段之和的最值. 根据双曲线的第一定义， 利用三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边，处理线段之和的最值问题时，画出图形，利用几何图形的性质三点共线线段之和取得最值.肀葿羅肅羇肁薄先看例题：羃薃芄蝿膁膂膄例：已知F 是双曲线x2y2的左焦点 ,A(1,4), P 是双曲线上的动点,则4112|PF|+|PA|的最小值为 _.莅蒄莇莁羄莄薈思考： P 是双曲线右支上的动点，答案如何？蚄膈薀蒁薄莀肃例如：已知F 是双曲线x2y2,41的左焦点 ,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点12则 |PF|+|PA|的最小值为 _.羀螀芃羈羇节袂

2、整理：袀肅膇蝿蒂蚄肈 根据双曲线的第一定义，利用三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三蚃莇芇蚂节芇蒈边画出图形，利用几何图形的性质三点共线线段之和取得最值.蒇聿螁肄莇芀肀设 P 为平面内一动点，A、B 为两定点，则 | PA|PB| | AB|当且仅当点P在线段 AB 上时取得最小值；薆羁薁薇袇艿蒅图 1膁莃螇虿荿羂蚇| AB| | PA| | PB| |AB| 当且仅当点P 在线段 AB （或 BA ）的延长线时取等号膅袆膇蕿螄袆莈图 2肆罿肃节羆膀芁 再看一个例题，加深印象：薆膂肄膆螈蒀蚃例：已知 F 是双曲线 C : x2y22 的右焦点，P 是 C 的左支上一点， A 0,2

3、 .请下载支持！当 APF莂蚁莆蕿蚀蒄芆 周长最小时，求P的坐标 .蒃蒅肇螀肂蒆莈总结：蚅衿羀袄薅膀薂1. 在遇到双曲线中线段和的最值问题时，常利用双曲线 上点的性质（|MF1MF 2 | 2a ）及三角形三边关系.蒇腿莂螅蚈蚂芅 2.注意双曲线上点的位置，在哪一支上，影响所求最值.荿膃羅葿袁螃袅请下载支持！练习：羅肅羇肁薄肅芈 1.已知 F 是双曲线 C: x2y21的右焦点 ,P 是 C 的左支上一点 ,A(0, 66 ).8当 APF 周长最小时 ,该三角形的面积为_.芄蝿膁膂膄肀葿 2.已知 F 是双曲线 x2y21的左焦点 ,A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则412|PF|+

4、|PA|的最小值为 _.莇莁羄莄薈羃薃3. 已知以原点 O 为中心的双曲线的一条准线方程为x5 ，离心率5e 5 薀蒁薄莀肃莅蒄 （）求该双曲线的方程；芃羈羇节袂蚄膈225,0) ， B 是圆 x ( y5)1 上的点，（）如图，点 A 的坐标为 (膇蝿蒂蚄肈羀螀MAMB 的最小值，并求此时M 点的坐标；点 M 在双曲线右支上，求芇蚂节芇蒈袀肅请下载支持！答案：螁肄莇芀肀蚃莇1.薁薇袇艿蒅蒇聿2.螇虿荿羂蚇薆羁3.膇蕿螄袆莈膁莃（）设点 D的坐标为(5,0) ，则点 A、D为双曲线的焦点，|MA|MD |2a 2肃节羆膀芁膅袆所以 |MA| |MB| 2 |MB|MD|2 |BD|，Q肄膆螈蒀蚃肆罿B 是圆 x2( y5) 21 上的点，其圆心为C (0,5) ，半径为 1，Q莆蕿蚀蒄芆薆膂故| BD |CD | 110 1从 而|MA| |M