圆锥曲线专题点差法

1、圆锥曲线专题：点差法的使用(1)(2)(3)(1)(3)椭圆C：证明:2仝 1的左顶点为A,3于B、C两点(B在M、kBC kON为定值;求点N 是否存在直线I，使得FN丄AC ?的轨迹方程;4322X114322X2243X1X2121(2)2y112x2yyX1X2所以kBC1X122-X 2 1 ;4X4由 F (-1 ，左焦点为C之间)，F。过M (-4, 0)作直线N为BC的中点。I交曲线C2 y2 3kON1作差得 X1X2 X141 21X1X2X1X2 X1X24代入得4作差得上整理可得2yX4X2再由中点须在原椭圆内部得点0)，可知 kFN 0 , kAC2X223-1。N的

2、轨迹为:0，所以不存在直线I，使得FN丄AC。X2 y2例2:椭圆C:1上有两个不同的点 A、B，已知弦AB的中点T在直线X 1 上,43试在X轴上找一点P，使得AP BP。解：Ax1,1、B X2,2、P X0,0、T 1,t2X121 1 ;2X22y 21 ; X1X22;122t。4343AP|BPABPTkABkPT112tX1X21Xq由x1X2 X1X212120，所以X。1。434例3：抛物线y2 4x上两点a、B满足kPA kPB 0，其中P (1, 2)，求证：kAB为定值。12 4X1 ;22 4X2作差得乂 辿X1 X2412由 kPA kPB 0 得 一+40。所以

3、kAB也y21222X1X2412=-1。3 / 31练习:2 21、椭圆 1的一条以M （1, 1）为中点的弦AE所在直线的方程为x+4y=51642 22、椭圆 L 红 1的过定点A（ 2，5）的弦的中点轨迹方程为x（ x-2）+4y（y-5）=0（内）。16423、双曲线x2 乞 1的斜率为2的弦的中点轨迹方程为2y=3x （内）32 24、椭圆丄 仝 1上存在不同的两点 A、B关于直线y 4x m对称，则实数 m的取值432 2 . , _ ,5、双曲线2x - 3y =6的一条不过原点的弦 AB恰被直线y=2x平分，则kAB6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（、. 7,0）,直线

4、y x 1与其相交于 M、N两点,MN中点的横坐标为 -,则此双曲线的方程是2y_b21上不同的三点，且 A, B连线经过坐标原点，若直线32x7、已知A, B, P是双曲线aPA, PB的斜率乘积kpAkpB则该双曲线的离心率为38、已知A2B是椭圆笃a两点，直线2y_b2AM, BN的斜率分别为k1, k2，且0,若|k 1|+|k 2|的最小值为1,则椭圆的1(ab 0）长轴的两个端点，Ml, N是椭圆上关于x轴对称的离心率为9、定长为3的线段AB的两端点A B在x上运动时，求AB中点M到y轴的最短距离,X22y2由y12 2y2y1y24y1 y2X1X22x2X1X2y2y1y22y2222X2y12y29X1X2 y1y2y1y22y1 y2代入得：92224x 4 2y x4y24 2y24 n x2X12X22X2X1%并求出点M的轨迹方程。2429化简可得：4y y 4295x2y24y 14 4y 1410、已知点A (1, 2)和抛物线y24x