快餐店人员分配优化模型

1、快餐店人员分配优化模型摘要本论文以快餐店人员优化分配问题与快餐店经济效益关系理论阐述的基础上通过线性规划函数模型对优化分配计划给快餐店经济发展拉动作用的影响进行探讨，以下论文主要针对快餐店实际人员分配的主要问题进行分析，研究怎样有效的分配人员从而使得成本最优化，而建立了如下两个模型。 模型一：针对问题一，首先假设出决策变量，然后建立目标函数，随后运用线性规划函数设定约束条件，再运用lingo软件求得，总共需要临时工20人，最少成本为320元模型二：针对问题二，首先假设出决策变量，然后建立目标函数，随后运用线性规划函数设定约束条件，再运用lingo软件得，即总共需要66小时，最少成本为264元，

2、比问题一少14小时节约56元。关键词：优化模型 线性规划 lingo软件1、 问题重述 某快餐店坐落在一个旅游景点中。这个旅游景点远离市区，平时游客不多，而在每个星期六游客猛增。快餐店主要是为旅客提供低价位的快餐服务。该快餐店雇佣了两名正式职工，正式职工每天工作八小时，其余工作有临时工来担任，临时工每班工作4小时。在星期六，该快餐店从上午11点开始营业到下午10点关门。根据游客就餐情况，在星期六每个营业小时所需职工数（包括正式工和临时工）如下表所示：时 间所需职工数时间所需职工数11:00-12:00917:00-18:00612:00-13:00918:00-19:001213:00-14:

3、00919:00-20:001214:00-15:00320:00-21:00715:00-16:00321:00-22:00716:00-17:003已知一名正式职工11点开始上班，工作4小时后休息1个小时，而后再工作4小时；另一名正式职工13点开始上班，工作4小时后休息1个小时，而后再工作4小时。又知临时工每小时的工资为4小时。（1）在满足对职工需求的条件下如何安排临时工的班次，使得使用临时工的成本最小？（2）如果临时工每班工作时间可以是3小时也可以是4小时，那么应如何安排临时工的班次，使得使用临时工的总成本最小？比（1）节省多少费用？这时应安排多少临时工班次？二、问题分析根据题目的理解，

4、问题的目标是使得使用临时工成本最低，而对临时工作安排同时还需满足职工的需求，则需要做的决策就是人力资源优化分配问题。即：如何分配临时工的班次，才能使得快餐店的成本最小。按题目所给的班次，将决策变量，目标函数和约束条件用数学符号及数字表示出来，并用lingo软件求解。2.1问题一的分析： 根据题目要求，正式职工每天工作8小时，由于周六的旅客人数的增多，需聘用临时工每班工作4小时。要让该快餐店盈利更多，我们对此应合理安排临时工的工作，建立线性规划模型而采用lingo求解。2.2问题二的分析： 临时工每小时工作的工资为4元，而正式工工作前后四小时中间有1小时的休息，假设临时工每班工作时间可以是3小时

5、也可以是4小时，同样应用lingo软件求解，建立优化模型，再与问题1比较，算出节省费用。三、模型假设 (1)假设临时工服从快餐店的调剂 (2)假设临时工为四小时一班的时候，无论工作多长时间，都按四小时给予工资，即十六元。 (3)假设临时工为三小时一班的时候，无论工作多长时间，都按三小时给予工资，即十二元。 (4)假设所有数据来源均可靠。 (5)假设所有临时工的工作能力都符合要求。 四、符号定义： 第11点开始工作的正式工；： 第13点开始工作的正式工；: 雇佣临时工的总人数: 雇佣临时工的总成本： 第点钟需要的临时工人数： 第点钟需要的4小时临时工人数： 第点钟需要的3小时临时工人数五、模型建

6、立与求解5.1【模型一】的求解5.1.1目标函数的建立：设第点钟需要的临时工人数为个，；表示第11点需要的临时工数，表示第21点需要的临时工数。由题意可得，如下表：表2时间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要人数9993336121277正式工11110111100正式工00111101111还需人数8871215101066从表中可得出，以雇佣临时工人数最少为目标函数。 目标函数：即雇

7、佣临时工人总人数的方程： 约束条件： 决策变量：5.1.2目标函数的求解：由lingo程序（附录1）可求得需要的最少临时工数，如下表：表3时间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00还需要人数81001406000与表中数据然后运用excel绘图，见如图1：图1按此方案需要临时工人数为20个，成本为80个小时，即可使得成本最低。5.1.3结果分析：根据输出结果，可知第一班次招临时工8人，第三班次

8、招临时工1人，第五班次招临时工1人，第六班次招临时工4人，第八班次招临时工6人，从而可使得成本最低为320元，即：则共需要安排20 个临时工班次，即在11：0012：00 安排8 个临时工的班次在14：0015：00 的剩余便量为8。因为临时工的工作时间为4 小时，而实际工作仅需要3 小时。在13：0014：00 招用的临时工，剩余变量为2；在16：0017：00 招用的临时工，剩余变量为5。都是因为实际工作要求达不到4 小时，这部分费用为4 小时工作时长的不合理多支出的成本。因此建议安排3 小时工作时长的临时工，可以使成本更小。5.2【模型二】的求解5.2.1目标函数的建立根据题意，假设需要

9、4小时的临时工为，需要3小时的临时工为，表示第11点需要的4小时临时工数，表示第18点需要的4小时临时工数；表示第11点需要的3小时临时工数，表示第19点需要的3小时临时工数。从而以雇佣临时工人数的工作小时最少为目标函数。 目标函数： 约束条件： 决策变量：5.1.2目标函数的求解：由lingo程序（附录2）可求得需要的雇佣临时工工作时间最少的排班，如下表：表4时间11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-

10、22:00需要4小时临时工人数00000006000需要3小时临时工人数80101040000与表中数据然后运用excel绘图，见如图2：图2根据此方案可知需要4小时临时工的人数为6个，需要3小时临时工的人数为14个，则最少时间为66小时，可以比问题1中少用14小时。5.2.3结果分析：根据输出结果，可知需要4小时临时工的人数：第八班次招临时工6人。需要3小时临时工的人数：第一班次招临时工8人，第三班次招临时工1人，第五班次招临时工1人，第七班次招临时工4人，从而可使得成本最低为264元。即：则目标函数最优解为264 元，即使雇佣临时工的总成本最小，又问题（1）的最小成本为320元。则比问题（

11、1）节省56 元。需要安排20 个班次。即：4小时临时工安排6个班次：，3 小时临时工安排16 个班次:六、模型评价6.1模型的优点1）lingo求解过程简单，求值较精确。2）利用线性规划的思想来解决临时工的排班问题，其方法简便、直观、快捷、可操作性强。3）模型的计算采用专业的数学软件，可信度较高。4）运用了正确的数据处理方法，很好的解决了问题。5）运用excel作图即简单，又美观。6.2模型的缺点1）模型缺乏创新，进行人员优化比较简单，模型有待优化。2）线性规划模型考虑的因素可能不全面，实际中有些情况没有被考虑到，这就使得线性规划模型过于理想化。 3）模型假设是理想化的，实际难以实现。七、参

12、考文献1 谢金星 薛毅，优化建模与lido/lingo软件，北京：清华大学出版社，2005。2姜启源，叶俊.数学建模.北京：高等教育出版社，2003.8。3廉庆荣，线性代数与解析几何，北京：高等教育出版社，2004.4。4魏权龄，优化模型与经济，四川：科学出版社，2011.6。5附录附录1min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1=8;x1+x2=8;x1+x2+x3=7;x1+x2+x3+x4=1;x2+x3+x4+x5=2;x3+x4+x5+x6=1;x4+x5+x6+x7=5;x5+x6+x7+x8=10;x6+x7+x8=10;x7+x8=6;x8=6; global

13、 optimal solution found at iteration: 13 objective value: 20.00000 variable value reduced cost x1 8.000000 0.000000 x2 1.000000 0.000000 x3 0.000000 0.000000 x4 0.000000 0.000000 x5 1.000000 0.000000 x6 4.000000 0.000000 x7 0.000000 0.000000 x8 6.000000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 20.

14、00000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 1.000000 0.000000 4 2.000000 0.000000 5 8.000000 0.000000 6 0.000000 -1.000000 7 4.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 0.000000 -1.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000附录2min=4*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18)+3*(x21+x22+x23+x

15、24+x25+x26+x27+x28+x29);x11+x21=8;x11+x12+x21+x22=8;x11+x12+x13+x21+x22+x23=7;x11+x12+x13+x14+x22+x23+x24=1;x12+x13+x14+x15+x23+x24+x25=2;x13+x14+x15+x16+x24+x25+x26=1;x14+x15+x16+x17+x25+x26+x27=5;x15+x16+x17+x18+x26+x27+x28=10;x16+x17+x18+x27+x28+x29=10;x17+x18+x28+x29=6;x18+x29=6; global optimal

16、solution found at iteration: 12 objective value: 66.00000 variable value reduced cost x11 0.000000 0.000000 x12 0.000000 0.000000 x13 0.000000 1.000000 x14 0.000000 0.000000 x15 0.000000 0.000000 x16 0.000000 1.000000 x17 0.000000 1.000000 x18 6.000000 0.000000 x21 8.000000 0.000000 x22 0.000000 1.000000 x23 1.000000 0.000000 x24 0.000000 0.000000 x25 1.000000 0.000000 x26 0.000000 1.000000 x27 4.000000 0.000000 x28 0.000000 1.000000 x29 0.000000 0.000000 row slack or surplus