沪科二次根式复习PPT学习教案

1、会计学1 沪科二次根式复习沪科二次根式复习 二二 次次 根根 式式 三个概念 两个公式 三个性质 四种运算 二次根式二次根式 最简二次根式最简二次根式 同类二次根式同类二次根式 b a b a )0, 0(ba 0, 0babaab 1、 2、 加加 、减、乘、除、减、乘、除 知识结构知识结构 2 ()aa 2,0 ,0 aa aa aa 00a （ ） 第1页/共39页 a 0a 第2页/共39页 15 3a 100 x 3 5 22 ab 2 1a144 2 21aa 第3页/共39页 00a （） 2 ()aa 2,0 ,0 a a a a aa 第4页/共39页 题型题型1:确定二次根

2、式中被开方数所含字母的取值范围确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1 1. . 当当 X X _时，时， 有意义。有意义。 x3 3. 3.求下列二次根式中字母的取值范围求下列二次根式中字母的取值范围 x x3 3 1 1 5 5x x 解得解得 - 5x- 5x3 3 解：解： 0 0 x x- -3 3 0 05 5x x 说明：二次根式被开方数不小于说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组），所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 33 a=4a=4 2.(2005.2.(2005.青岛青岛) +) +a44a有意义的条件是有意

3、义的条件是 第5页/共39页 题型题型2:二次根式的非负性的应用二次根式的非负性的应用. 4.4.已知：已知： + =0,+ =0,求求 x-y x-y 的值的值. .yx2 4x 5.(2005.5.(2005.湖北黄冈市湖北黄冈市) )已知已知x,yx,y为实数为实数, ,且且 +3(y-2)+3(y-2)2 2 =0, =0,则则x-yx-y的值为的值为( ( ) ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 A.3 B.-3 C.1 D.-1 1x 解：由题意，得解：由题意，得 x-4=0 x-4=0 且且 2x+y=02x+y=0 解得解得 x=4,y=-8x=4,y=-8 x-y=4-(

4、-8)= 4+ 8 =12x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D D 第6页/共39页 练练 习习 抢答抢答: :判断下列二次根式是否是最简二次根式判断下列二次根式是否是最简二次根式, , 并说明理由。并说明理由。 6 2 1 ) 6 ()() 5 (75. 0) 4 ( ) 3 () 2 (50) 1 ( 22 22 baba yxbca 满足下列两个条件的二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式叫做最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 第7页

5、/共39页 化简二次根式的方法化简二次根式的方法： （1 1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解式分解, ,然后利用积的算术平方根的性质然后利用积的算术平方根的性质, ,将式子化简。将式子化简。 （2 2）如果被开方数是分数或分式时）如果被开方数是分数或分式时, ,先利用商的算术平先利用商的算术平 方根的性质方根的性质, ,将其变为二次根式相除的形式将其变为二次根式相除的形式, ,然后利用分然后利用分 母有理化母有理化, ,将式子化简。将式子化简。 例例1 1：把下列各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式 例例2 2：把下列

6、各式化成最简二次根式：把下列各式化成最简二次根式 22 164)2(54)1(aa (a0) (x0) x y x 2 )2( 2 1 14)1( 第8页/共39页 试一试试一试: :一个台阶如图，阶梯每一层高一个台阶如图，阶梯每一层高 15cm15cm，宽，宽25cm25cm，长，长60cm.60cm.一只蚂蚁从一只蚂蚁从A A 点爬到点爬到B B点最短路程是多少？点最短路程是多少？ 25 15 15 25 60 60 A B 解：解： B 15 15 25 25 60 60 A 22 8060AB 10000 100 第9页/共39页 （1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里）

7、判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打打 “”，不成立的，请在括号里打，不成立的，请在括号里打 “” 24 5 5 24 5 5, 15 4 4 15 4 4 8 3 3 8 3 3, 3 2 2 3 2 2 （2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？规律？ （3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？ 探索性练习：探索性练习： 第10页/共39页 22ab ， 20a，02b 22 (2)ab原式 22 ( 22)2 4 拓展拓展1 1 设设a a、b b为实数为实数,

8、,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2 =0 22ab ， 22 （1）求a -2 2a+2+b的值. 12a0,b20 2ab20 解： 而 第11页/共39页 112 2 1 若若a为底为底,b为腰为腰,此时底边上的高为此时底边上的高为 2 14 2 7 2 1 4 2 2 2 2 2 三角形的面积为三角形的面积为 (2)(2)若满足上式的若满足上式的a,ba,b为等腰三角形的两边为等腰三角形的两边, ,求这求这 个等腰三角形的面积个等腰三角形的面积. . 拓展拓展1 1 设设a a、b b为实数为实数, ,且且| 2 -a|+ b-2 =0| 2 -a|+ b-2

9、=0 22ab ， 解解: :若若a a为腰为腰,b,b为底为底, ,此时底边上的高为此时底边上的高为 1147 2 222 三角形的面积为三角形的面积为 2 211 （） 22 （1）求a -2 2a+2+b的值. 第12页/共39页 A A B B P PD DC C 若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。 ，10已知已知ABP的一边的一边AB= （2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPAB

10、P，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展2 2 第13页/共39页 A A B B P PD DC C 若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。 ，10已知已知ABP的一边的一边AB= （2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展2 2 第14页/共39页 A A B B P PD DC C 若点若点P P

11、为线段为线段CDCD上动点上动点。 ，10已知已知ABP的一边的一边AB= （2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展2 2 第15页/共39页 A A B B P PD DC C 若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。 ，10已知已知ABP的一边的一边AB= （2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D， BCC

12、DBCCD于于C C， 则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展2 2 第16页/共39页 A A B B P PD DC C 若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。 ，10已知已知ABP的一边的一边AB= （2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的

13、方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展2 2 第17页/共39页 A A B B P P D DC C 若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。 ，10已知已知ABP的一边的一边AB= （2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_1 12 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展2 2 第18页/共39页 A A B B P P

14、D DC C 若点若点P P为线段为线段CDCD上动点上动点。 ，10已知已知ABP的一边的一边AB= （2 2）如图所示，）如图所示，ADDCADDC于于D D， BCCDBCCD于于C C， 则则AD=_ BC=_AD=_ BC=_ 1 1 2 2 （1 1）在如图所示的）在如图所示的4 44 4的方格中画出格点的方格中画出格点ABPABP，使，使 三角形的三边为三角形的三边为 ，10，5，5 拓展拓展3 3 设设DP=aDP=a, ,请用含请用含a a的代数式表的代数式表 示示APAP，BPBP。则。则AP=_AP=_， BP=_BP=_。 2 4a 2 (3)1a 当当a=a=1 1

15、时，则时，则PA+PBPA+PB=_,=_,2 5 113当当a=3,a=3,则则PA+PB=_PA+PB=_ PA+PBPA+PB是否存在一个最小值？是否存在一个最小值？ 第19页/共39页 _ 8 2 2 5 . 0 1 61 22 52 最简二次根式有中，、 、在根式 abyx yy xyx b a a b baba ab a b cabab 2 2 (D) 3 2 2 3 (C) 8 9 4 27 (B) 33 (A) ) (2 3443 22 和和 和和 组是，是同类二次根式的一、下列各组二次根式中 第20页/共39页 ._ (1) 3 nnm myx是最简二次根式，则若 、填空：

16、2 (2) 8210 _. m aa ma 若最二次根式与 是同二次根式， ._32 (3)的倒数是 第21页/共39页 ._ 2 1 3 1 15 (4) ._ 1 ) 5 (的有理化因式是式子ab .) 5() 5( _ _2) 2( (6) 2 2 xxxxx aa 时，当 ；成立的条件是第22页/共39页 8 1 412 4 3 5 . 0 3 1 13 ) 8 1 412 4 3 5 . 0( 3 1 13 (7) 计算： 区别： 第23页/共39页 x x xx x xxx 3 1 (6) 2 1 (5) 3 (4) 33(3) )3(2) x-(1) 1 2 母的取值范围：、求下

17、列二次根式中字例 一、字母取值范围：一、字母取值范围： ._522 1 x y xxy，则已知、变式 ._ ) 2() 1() 2()1 ( 2 22 的取值范围是则 ，如果、变式 x xxxx 第24页/共39页 ._43 2 144 3 22 的值等于则 ，为实数，已知、变式 yx x xx yyx ._ 1 4 x x化简：、变式 第25页/共39页 22 2 3 11 )( :5yxyx xy yx 、计算变式 ._ 9 06化成最简二次根式为，把、若变式 y x x 第26页/共39页 ._0) 12(312 2 abccba，则、已知例 二、非负数性质、因式分解及配方法：二、非负数

18、性质、因式分解及配方法： . 33 1 的值求 互为相反数，与已知、变式 xy yxyx . 01346 2 322 的平方根 ，求已知、变式yxyxyx .)1 ( 0524 3 2 22 的值求 ，是实数，且、已知、变式 ab bbaaba 第27页/共39页 31221 6、化简：变式 22 4 412942025 5 () 2 xxxx x 、 化 ： 简简 变式变式 2 52220 . xyyx xy 、已知：， 求 、 的值 变式变式 第28页/共39页 222 22 2)( )( bababa bababa 乘法公式： 三、运用乘法公式或因式分解巧算：三、运用乘法公式或因式分解巧算： 22 202019219 (1) 3 、计算或化简：例 )21)(31)(21)(3(1 (2) 第29页/共39页 20001999 )223()22(3 (3) )63223)(6233(2 (4) )2727)(983(3 )5( 第30页/共39页 ) 2 4- () 2 4- ( ) 6 ( 22 qppqpp ) 12 () 1 ( )7 ( 2 y xy y x y x 第31页/共39页 y2x 4y-x (1) 4 、计算或化简：例 xyxyyx)( (2) ) 13)(51 ( ) 33)(5(5 (3) 622 633 (4) 211