天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高三上学期入学考试数学试题

1、天津市河西区梧桐中学2020-2021学年高三上学期入学考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_1设集合,则（ ）ABCD2已知集合,则中元素的个数为（ ）A9B8C5D43设,则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列函数中,在区间(0,)上单调递增的是（ ）AyByCyDy5函数的定义域是（ ）ABCD,6不等式的解集为（ ）ABCD7已知,则（ ）ABCD8设函数,则（ ）ABC1D39已知,设函数若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围为（ ）ABCD10已知函数定义域是,则的定义域是_11命题“R,”的否定为_12若不等式对一切实数都成

2、立,则的取值范围为_.13函数的单调递增区间是_14函数的最大值为_15,且是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_16已知集合Ax|x22x30,Bx|x22mxm240,mR,xR(1)若ABx|0x3,求实数m的值；(2)若ARB,求实数m的取值范围17已知,不等式的解集是,（1）求的解析式；（2）若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围18已知函数,求函数在区间上的最小值；19已知函数的定义域为,且对一切都有,当时,有；（1）求的值；（2）判断的单调性并证明；（3）若,解不等式；20已知函数,（1）若,使得成立,求实数的取值范围；（2）若,使得,求实数的取值范围参考答案1D【解析】【分析

3、】先根据交集定义计算,再由并集定义求【详解】由题知,故选：D.【点睛】本题考查集合交、并运算,掌握集合运算的定义是解题基础2A【解析】【分析】根据枚举法,确定圆及其内部整点个数.【详解】当时,；当时,；当时,；所以共有9个,故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.3A【解析】分析：首先求解绝对值不等式,然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式,由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4A【解析】【分析】画出每个函数的图

4、象,即得解.【详解】y,y,y,y,它们的图象如图所示:由图象知,只有y在(0,)上单调递增故选：A.【点睛】本题主要考查函数的图象和单调性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5D【解析】【分析】由函数解析式可以看出,要使得原函数有意义,需满足,然后解出的范围即可【详解】解：要使原函数有意义,则,解得：,且,函数的定义域是,.故选：D.【点睛】本题考查具体函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题6B【解析】【分析】先将分式不等式转化为整式不等式,然后根据一元二次不等式的解法求解出解集.【详解】因为,所以,所以,所以,解得,所以解集为,故选：B.【点睛】本题考查分

5、式不等式求解集,难度较易.求解分式不等式问题时,可以先通过通分将分式不等式转化为整式不等式,同时注意分母不为零,再根据整式不等式的解法完成计算.7A【解析】【分析】根据函数的解析式,令,求得,再结合对数的运算性质,即可求解.【详解】由题意,函数,令,解得,所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的取值问题,以及对数的运算性质的应用,着重考查运算与求解能力,属于基础题.8D【解析】【分析】根据函数解析式先求出,再求出.【详解】,.故选：D.【点睛】本题考查分段函数求函数值,属于基础题.9C【解析】【分析】先判断时,在上恒成立；若在上恒成立,转化为在上恒成立【详解】,即,（1）当时,当时,故当时

6、,在上恒成立；若在上恒成立,即在上恒成立,令,则,当函数单增,当函数单减,故,所以当时,在上恒成立；综上可知,的取值范围是,故选C【点睛】本题考查分段函数的最值问题,关键利用求导的方法研究函数的单调性,进行综合分析10【解析】【分析】根据的定义域,得到的范围,从而得到的定义域,得到答案.【详解】因为函数定义域是,所以,所以所以得到的定义域为故答案为：【点睛】本题考查求抽象函数的定义域,属于简单题11,【解析】试题分析：本小题给出的命题是全称命题,它的否定是特称命题“,”.考点：本小题主要考查含有一个量词的命题的否定.点评：对于此类问题,要主要特称命题的否定是全称命题,全称命题的否定是特称命题.

7、12【解析】【分析】对分成和两种情况进行分类讨论,结合判别式,求得的取值范围.【详解】当时,满足题意；当时,则,即,解得：,综上：.故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.13【解析】【分析】画出函数图象观察即可.【详解】如图,画出函数图象,观察图象可知,函数的单调递增区间为.故答案为：.【点睛】本题考查函数单调区间的判断,属于基础题.142【解析】【分析】利用换元法将函数换元构造出新函数,由新函数的定义域结合二次函数的性质求出最大值.【详解】设,则,所以原函数可化为：,由二次函数性质,当时,函数取最大值2.故答案为：2.【点睛】本

8、题考查换元法求函数最值,当函数解析式中含有根式时,一般考虑换元法,用换元法时要注意一定写出新变量数的取值范围,属于基础题型.15【解析】【分析】解出、中的不等式,由已知条件得出集合的包含关系,由此可解得实数的取值范围.【详解】解不等式,即,可得,解得,即；解不等式,即,则,解得,即.因为是的必要不充分条件,则,所以,解得.当时,则有,合乎题意.综上所述,实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数,同时也考查了分式不等式与一元二次不等式的求解,考查计算能力,属于中等题.16（1）2；（2）【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法,对A,B集合中的不等式进行因式

9、分解,从而解出集合A,B,再根据AB=0,3,求出实数m的值；（2）由（1）解出的集合A,B,因为ACRB,根据子集的定义和补集的定义,列出等式进行求解解：由已知得：A=x|1x3,B=x|m2xm+2（1）AB=0,3,m=2；（2）CRB=x|xm2,或xm+2ACRB,m23,或m+21,m5,或m3考点：交、并、补集的混合运算17（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0,5,可利用根与系数的关系得到的关系式,从而得到其值；（2）将不等式转化为与之对应的二次函数,结合函数的图像及性质可知只需满足,从而求得值试题解析：（1）,不等式的解集是,

10、所以的解集是,所以和是方程的两个根,由韦达定理知,（2）恒成立等价于恒成立,所以的最大值小于或等于0设,则由二次函数的图象可知在区间为减函数,所以,所以考点：1三个二次关系；2二次函数图像及性质18当时,；当时,.【解析】【分析】由题意先求二次函数的对称轴,讨论当时,即时；当时,即时,结合函数单调性求出最小值.【详解】由知函数开口向上,对称轴为（1）当时,即时,在上单调递减,在上单调递增,所以在处取得最小值,.（2）当时,即时,在区间上单调递减,所以在处取得最小值,.【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题,二次函数在闭区间上的最值,一定要考虑对称轴与区间之间的位置关系,属于基础题.19（1）f（1）0；（2）在（0,）上是增函数,证明见详解；（3）【解析】【分析】（1）利用赋值法即可求的值；（2）任取（0,）,且,利用条件可得,进而可得单调性；（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论【详解】解：令xy0,则f（1）f（x）f（x）0,所以f（1）0；（2）任取（0,）,且,则,因为,所以,则,所以即,所以在（0,）上是增函数；（3）因为,所以,所以,由,得,所以,解得所以原不等式的解为【点睛】本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法是解决抽