高考数学一轮复习 第六 七模块 数列 不等式 推理与证明

1、第六、七模块数列不等式推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为()A9B1C2 D3解析：a3a5a7a9a11aq30243，所以a1q63.故选D.答案：D2在等比数列an中，anan1，且a7a116，a4a145，则等于()A. B.C D解析：即a4，a14可视为方程x25x60的两根，又anan1，故a43，a142，从而.故选B.答案：B3在数列an中，a11，当n2时，an，则通项公式为an()A. BnC. Dn2解析：当n2时，an，取倒数得1

2、，数列是以为首项，公差为1的等差数列，则n，an，且a11也适合an.故选C.答案：C4已知0abcb，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b2B.Clg(ab)0 D.1解析：对于A、D，当a0，b1时不成立；对于C，当a2，b时不成立，故应选B.答案：B8设a0，b0，则以下不等式中不恒成立的是()A(ab)4 Ba3b32ab2Ca2b222a2b D.解析：对于B，当a0，b1时不成立，故应选B.答案：B9当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时，目标函数zkxy取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是()A(，11，)B1,1C(，1)(1，)D(1,

3、1)解析：当k0时，要使函数在C点取得最大值只需kBCk01k00k1，当k0时同理可得：0kkAC0k11k0，则x0的取值范围是()A(，1)(1，)B(，1)(0，)C(1,0)(0,1)D(1,0)(0，)解析：当x00，|x0|1，x00，2x01，x00.综上知，x0的范围是(，1)(0，)答案：B11已知ab0，ab1，则的最小值是()A2 B.C2 D1解析：记abt，则t0，t2(当且仅当t，即a，b时取等号)故选A.答案：A12下面四个结论中，正确的是()A式子1kk2kn(n1,2，)当n1时，恒为1B式子1kk2kn1(n1,2)当n1时，恒为1kC式子(n1,2，)当

4、n1时，恒为D设f(n)(nN*)，则f(k1)f(k)答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题：(1)d0；(3)S12S7S5，得a7S7S60，所以a60，a70，所以d0，所以(2)也正确；而S126(a1a12)6(a6a7)0，所以(3)不正确；由上知，数列Sn中的最大项应为S6，所以(4)也不正确，所以正确命题的序号是(1)(2)答案：(1)(2)14在数列an中，如果对任意nN*都有k(k为常数)，则称an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：(1)等差比数

5、列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若an3n2，则数列an是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确的命题的序号为_解析：若k0，an为常数，分母无意义，(1)正确；公差为0的等差数列不是等差比数列，(2)错误；3，满足定义，(3)正确；设ana1qn1，则q，(4)正确答案：(1)(3)(4)15不等式1的解集为x|x2，那么a的值为_解析：不等式1可化为0，即(x1)(a1)x10，由题意知2，a.答案：16已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.解析：由题意知k0，当n1时，2a1a12，a12.当n2

6、时，Sn2an2，Sn12an12，两式相减得an2an2an1，整理得2.数列an是以2为首项，2为公比的等比数列an22n12n.当n1时，上式亦成立，an2n.(2)由(1)知an2n，bnn，cn，Tn，Tn，得Tn，Tn1，Tn2.19(12分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)，a0，f(1)1，且使f(x)2x成立的实数x只有一个(1)求函数f(x)的表达式；(2)若数列an满足a1，an1f(an)，bn1，nN*，证明数列bn是等比数列，并求出bn的通项公式；(3)在(2)的条件下，证明：a1b1a2b2anbn1(nN*)解：(1)由f(x)，f(1)1，得a2b1.由f

7、(x)2x只有一解，即2x，也就是2ax22(1b)x0(a0)只有一解，b1.a1.故f(x).(2)an1f(an)(nN*)，bn1，bn为等比数列，q.又a1，b11，bnb1qn1n1n(nN*)(3)证明：anbnan1an1，a1b1a2b2anbn11(nN*)20(12分)已知集合A，集合Bx|x2(2m1)xm2m0(1)求集合A，B；(2)若BA，求m的取值范围解：(1)102x2，即Ax|2x2；x2(2m1)xm2m0(xm)x(m1)0mxm1，即Bx|mx0)解：xa时，不等式可转化为即，解得axa.当xa时不等式可化为即，解得x或xa，故不等式的解集为(，.22(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如表所示：品种电能(千度)煤(吨)工人人数(人)产值(万元)甲2357乙85210已知该工厂的工人最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大，最大产值是多少解：设甲、乙两种产品每天分别生产x吨和y吨，则每天所得的产值为z7x10y(万元)依题意，得不等式组(*)由解得由解得不等式组(*)所表示的平面区域是四边形的边