电动力学4-4谐振腔

1、谐振腔谐振腔: : 由导体构成的中空的由导体构成的中空的( (或充满介质或充满介质) )腔体腔体, ,用来用来产生高频电磁振荡产生高频电磁振荡 高频高频: :LCLC振荡电路辐射损耗随振荡电路辐射损耗随f f增大而增大增大而增大. . 低频低频: :LCLC振荡电路振荡电路 1 2 f LC 趋肤效应使焦耳热损耗增大趋肤效应使焦耳热损耗增大. . 集中参数集中参数LCLC电路向空腔谐振器过渡电路向空腔谐振器过渡 矩形空腔谐振器及其耦合方式矩形空腔谐振器及其耦合方式 常有的同轴谐振腔常有的同轴谐振腔:/4:/4同轴腔同轴腔,/2,/2同轴腔和电容加同轴腔和电容加 载同轴腔载同轴腔, ,分别如图分

2、别如图 ( (a)(ba)(b) )和和(c)(c)所示。所示。 圆柱型谐振腔圆柱型谐振腔 特点特点: :电磁波传播的空间是有界的电磁波传播的空间是有界的, , 金属边界制约管内电磁金属边界制约管内电磁 波的存在形式，在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平波的存在形式，在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平 面波解。面波解。-边值问题边值问题 一一.有界空间中的电磁波有界空间中的电磁波 (边值问题边值问题) 22 0 0 Ek Ek E ， 二二.理想导体边界条件理想导体边界条件 在理想导体与另一种介质构成的边界上在理想导体与另一种介质构成的边界上: 0,nE 在理想导体表面上在理想导体表面上

3、,电场线垂直于界面电场线垂直于界面 ;而磁感而磁感 应线与界面平行应线与界面平行 . (0)nE ()nH nH 边界条件边界条件 0 ix- t -x EE ee0B0 =0 ，理想导体：理想导体： n由理想导体指向介质由理想导体指向介质 n 理想导体理想导体 介质介质 0 n 0 E E在边界上可表示为 xy z,00EEE 若取法线为 轴 则 yz x,0.0,EEE 若取法线为 轴 则 z 0 z E 变为: x 0 x E 变为: 以理想导体为边界的边值问题定态波：以理想导体为边界的边值问题定态波： 22 0 0 0(0) 0 t n Ek E E nEE E n i HE 例例:证

4、明平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的证明平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的 TEM电磁波电磁波. 解解:设导体板在设导体板在xoz平面平面.法线沿法线沿y轴轴.根据导体表面边界条件根据导体表面边界条件: 0,0 tn EH 因此沿因此沿z方向传播方向传播,电场沿电场沿y方向偏振的电磁波可以传播方向偏振的电磁波可以传播.而另而另 一种偏振即一种偏振即 平行于导体面的偏振不能存在平行于导体面的偏振不能存在. 0,0 xzy EEH即： x y z E H 三、矩形截面谐振腔三、矩形截面谐振腔 123 :x0,L .y0,L .z0,L .谐谐振振腔腔壁壁分分别别为为 ( ) ( ) (

5、 )uX x Y y Z z令令 0,0,0 n tn E EH n x y z 1 L 2 L 3 L 0 2 2 2 2 2 2 2 XYZkXY z Z XZ y Y YZ x X ， 在边界上满足在边界上满足 ( , , )u x y z电磁场的任一直角分量电磁场的任一直角分量 满足满足: 22 uk u0 1122 33 ( , , )()() () xxyy zz u x y zC cosk xD sink x C cosk yD sink y C cosk zD sink z 2 0 2 x 2 d X k X dx 2 0 2 y 2 d Y k Y dy 2 0 2 z 2

6、d Z k Z dz 0 111 2 2 2 2 2 2 2 k z Z Zy Y Yx X X )( 2 2 2 222 2 v kkkk zyx , x uE若 1 0,0,0 x E xD x 2 0,0,0. x yEC 3 0,0,0. x zEC 2 sincossin yxyz EAk xk yk z 3 sinsincos zxyz EAk xk yk z 1 cossinsin xxyz EAk xk yk z 同理同理: : 1123 AC D D 再考虑再考虑: 123 00 xyz Ek Ak Ak A 再再由由得得 mnp k 1 x m k L 1, 0 x E x

7、L x 2, 0, x yL E 2 y n k L 3, 0, x zL E 3 z p k L ()()() 222 123 mnp LLL 谐振频率谐振频率 222 123 22 ()()() mnp kmnp LLL , ,m n p0,1,2,3 两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定 若若 .最低振荡频率的波模为最低振荡频率的波模为(1,1,0) 123 LLL 1,1,0 22 12 111 . 2 f LL 对每一组值，有两个独立偏振波型对每一组值，有两个独立偏振波型. 1,1,0 22 12 2 11 LL 1,1,012 ,L L与与同

8、同量量级级 m,n,p中只能有一个为零中只能有一个为零,若有两个为零若有两个为零,则则0E 讨论讨论:谐振腔内存在不同模式的谐振波模谐振腔内存在不同模式的谐振波模,对应不同的对应不同的 (m,n,p), 为驻波为驻波.只有当激励信号频率只有当激励信号频率 时，谐振腔时，谐振腔 才处于谐振态。才处于谐振态。 mnp 腔内的电场能量和磁场能量的时间平均值总是相等的腔内的电场能量和磁场能量的时间平均值总是相等的. 0, xy EE y L x L AEz 21 3 sinsin zz EE e yx e L e L k 21 0Ek 0k E () zz xy EEii BEee yx 0k B 该

9、波型为（该波型为（1 1，1 1，0 0）型，）型， ， （1，1，0）型）型为横电波为横电波. .但是在一般情况下，但是在一般情况下， 谐振腔内（谐振腔内（1 1，1 1，0 0）型电磁波的磁场）型电磁波的磁场 显然显然 . 实际的谐振腔总存在一定的损耗。若无外源补充实际的谐振腔总存在一定的损耗。若无外源补充, , 振荡一段时间后振荡一段时间后, , 腔中全部电磁能将变为热能。为了衡量腔中全部电磁能将变为热能。为了衡量 谐振器件的损耗大小谐振器件的损耗大小, ,一个重要参数是一个重要参数是Q Q值即品质因值即品质因 素素(Quality factor), (Quality factor), 它定义为它定义为 单位时间的能量损耗 储能的时间平均值 一周内的能量损耗 储能的时间平均值 0 2Q 即 0W Q P 式中式中0 0为谐振角频率为谐振角