电磁场与电磁波习题

1、一、电磁感应的基本规律：一、电磁感应的基本规律： 产生电磁感应的前提要有相对运动和相互感应，其实验产生电磁感应的前提要有相对运动和相互感应，其实验 规律有两个：规律有两个： 1. 楞次定律（定性）：楞次定律（定性）： 感应电流的产生是阻碍原磁通量的变化，这是判断电动感应电流的产生是阻碍原磁通量的变化，这是判断电动 势方向的最基本的定律。势方向的最基本的定律。 2.法拉第电磁感应定律（定量）：法拉第电磁感应定律（定量）： S B SB tt d d d d d 在具体计算时在具体计算时 先求先求 的绝对值，的绝对值， 再用楞次定律再用楞次定律 来定方向来定方向 关键是要有闭合回路或曲面来计算磁通

2、量；而且一定要求关键是要有闭合回路或曲面来计算磁通量；而且一定要求 任一时刻的总磁通量任一时刻的总磁通量 B(t)，才能用法拉第定律求总感应电，才能用法拉第定律求总感应电 动势。动势。 感生电动势感生电动势变化变化导体或导体回路不动，导体或导体回路不动， 动生电动势动生电动势运动运动不变，导体或导体回路不变，导体或导体回路 B B . 2 . 1 二、产生电动势的方式有两种：（具体要理解电动势二、产生电动势的方式有两种：（具体要理解电动势 的产生关键是要确定相应的非静电场力）的产生关键是要确定相应的非静电场力） ,计算动生电动势有计算动生电动势有 两种方法：两种方法： 总总 必须有必须有 通量

3、通量构造闭合回路，求总磁构造闭合回路，求总磁 t lBv B tB L d d ,. 2 d)( . 1 )( 计算感生计算感生 电动势也有两种方法：电动势也有两种方法： .先求涡旋电场强度，再求感生电动势，这种方法仅适用先求涡旋电场强度，再求感生电动势，这种方法仅适用 于磁场分布具有高度对称性的情况；于磁场分布具有高度对称性的情况； .与动生电动势一样，先构造闭合回路，计算有关的磁与动生电动势一样，先构造闭合回路，计算有关的磁 通量，再用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方通量，再用法拉第电磁感应定律，重点掌握添辅助线的方 法。法。 总总 旋旋 必须有必须有 通量通量构造闭合回路，求总磁

4、构造闭合回路，求总磁 t t lE B tB B L d d ,. 2 d d d . 1 )( 三、自感系数与互感系数的定义及计算：三、自感系数与互感系数的定义及计算： 自感系数自感系数： )2( d d )1( t I L LI L 动态定义动态定义 静态定义静态定义 其计算步骤与计算电容很类似：其计算步骤与计算电容很类似： 1.假设线圈通有电流假设线圈通有电流I； 2.求出磁场分布；求出磁场分布； 3.计算相应的磁通量；计算相应的磁通量； 4.用（用（1）式或（）式或（2）式求出）式求出L（I一定消去）。一定消去）。 互感系数互感系数 t I M t I M MIMI MMMM d d

5、, d d 2 1 1 2 2112 1221 动态定义：动态定义： 或或静态定义：静态定义： 带来很大的灵活性带来很大的灵活性为计算为计算 理论和实验都证明有：理论和实验都证明有： 计算互感系数特别注意：计算互感系数特别注意： 1先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流先在容易求出磁场分布的线圈中，假设通有电流I； 2. 求出相应的磁场分布；求出相应的磁场分布； 3.在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量；在另一个容易计算磁通量的回路中求互感磁通量； 4.用上述公式求出用上述公式求出M（I一定消去）。一定消去）。 四、磁场的能量：四、磁场的能量： V mmm m VwWHBw VBHW

6、 d , 2 1 2 1 五、掌握位移电流（感生磁场）的定义及计算方法；理解五、掌握位移电流（感生磁场）的定义及计算方法；理解 麦克斯韦方程组中各方程的物理意义；了解电磁波的产生麦克斯韦方程组中各方程的物理意义；了解电磁波的产生 条件及基本性质。条件及基本性质。 这一部分还要掌握一些基本的物理概念，如坡印廷矢这一部分还要掌握一些基本的物理概念，如坡印廷矢 量等量等 00 2 1 HES HES 矢矢量量表表达达式式这这是是空空间间任任一一点点坡坡印印廷廷 电磁学复习要点电磁学复习要点 V dVqd 体 0 S SD D S d t dS S B B l lE E 0S SB Bd S S D

7、D j jl lH Hd t d cL )( 【例【例1】 ：一无限长直导线与一矩形：一无限长直导线与一矩形(a b)线圈共面，如图所示线圈共面，如图所示 ( t=0 时刻时刻,相距为相距为d)，直导线中通有电流，直导线中通有电流 I=I0e-kt ( I0、k 为正常为正常 数），矩形线圈以速度数），矩形线圈以速度 v 向右作匀速平动，求任一时刻向右作匀速平动，求任一时刻 t 矩形线矩形线 圈中的感应电动势。圈中的感应电动势。 d b I 12a v x xd XO xdb x2 I d 0 对对应应的的 ) vtad 1 vtd 1 ( 2 ebvI vtd vtad ln 2 ekbI

8、dt d kt 00 kt 00 vtd vtadbI xb x I t t kt vtad vtd ln e d 22 )( 000 时刻线圈的磁通量为：时刻线圈的磁通量为：则则 dxbdS元元解解：建建立立坐坐标标系系，取取面面 方向为顺时针方向为顺时针 vtd d b I 12a v x xd XO 方方向向为为顺顺时时针针 线线圈圈不不动动 线线圈圈不不动动 感感 vtd vtad ln 2 ekbI dxb x2 ekI dxb t B )SdB( dt d dt d kt 00 vtad vtd kt 00 讨论： （1）动生、感生和感应电动势的大 小、方向区别。 （2）本题也可以

9、将动生和感生电动势 分开单独计算。 方向为顺时针方向为顺时针 动动 bv) vtad 1 vtd 1 ( 2 eI bvBbvB kt 00 21 【例【例2】载有电流】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长长直导线的平面内有一长方形线圈，边长 为为 l1 和和 l2 ( l2/I )，t=0 时与时与 I 相距为相距为 d，若从，若从 t=0 开始以匀加速开始以匀加速 度度 移动线圈，移动线圈，v0=0，求，求 t 时刻线圈内的动生电动势。时刻线圈内的动生电动势。 d I 1 l 2 l 45 a Bv 2 2 l )at 2 1 2 2 d(2 I at 45coslvBld)

10、Bv( , ,t:1 2 2 0 211 左左边边： 抵抵消消。大大小小相相等等、方方向向相相反反 上上下下两两边边感感应应电电动动势势时时刻刻的的位位置置虚虚线线表表示示解解法法 小小顺顺时时针针方方向向，随随时时间间减减 右右边边： 总总 2 2 l )at 2 1 2 2 ld(2 I at 45coslvB 2 2 1 0 21222 【例【例2】载有电流】载有电流 I 长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为长直导线的平面内有一长方形线圈，边长为 l1 和和 l2 ( l2/I )，t=0 时与时与 I 相距为相距为 d，若从，若从 t=0 开始以匀加速度开始以匀加速度 移动线圈，移动

11、线圈，v0=0，求，求 t 时刻线圈内的动生电动势。时刻线圈内的动生电动势。 d I 1 l 2 l 45 a Bv 1 d d 4 2 4 2 ln 2 d 2 2 2 2 1 20 4 2 4 22 0 2 1 2 结果同解法结果同解法 ：用法拉第定律：用法拉第定律解法解法 t atd atld Il xl x I B atld atd B 【例【例3】有一载流长直密绕螺线管长度为 L ，匝数为 N ， 管中介质是空气。螺线管中部的磁场可以看作均匀磁场。 在螺线管内部垂直于磁场方向放置一段长度为 a 的直 导线（如图所示），求：当螺线管上的电流变化率为 dI/dt(为正）时，直导线两端产生

12、的感应电动势的大小 和方向。 a a O A B 解：解：设想构成回路 OABO，则 dt dI L Na I L N dt da dt BSd dt d i 22 2 0 0 2 因为 l dEl dEl dE k O B k A O k 0 所以 dt dI L2 Na l dEl dE 2 0 i l k B A kAB BA方向： a a O A B 4l 43l 4l 43l 【例【例4】如图，线框内通有电流如图，线框内通有电流 tII sin 02 求：直导线的感应电动势求：直导线的感应电动势? i 解：设长直导线通有电流解：设长直导线通有电流I bdr r I Bbdrd 2 0

13、 3ln 22 0 4 3 4 0 Ib bdr r I l l 3ln 2 0 b I M t bI dt dI M i cos 2 3ln 002 4 L3 4 L 0 4 L 4 L3 0 4 L3 4 L dd )(dd 【例【例5】 oabob l Rl5 2 2 5 BR ob 方向方向: ob O点电势高点电势高 【例【例6】两块长为】两块长为 l、宽为、宽为 b 的平行导体板相距为的平行导体板相距为 a ( al、b )，若，若 导体板内通有均匀分布但方向相反的电流，求导体组的自感系数。导体板内通有均匀分布但方向相反的电流，求导体组的自感系数。 b a l I I b I jj

14、 2 1 j 2 1 B 2y2 b arctan,yb 2 j b2 I d b2 I B )129P(B : 0000 000 总总 ：大大小小为为一一平平面面产产生生的的 抵抵消消，两两平平面面之之间间可可知知两两平平面面的的外外面面相相互互 面面的的磁磁场场分分布布，解解：根根据据无无限限大大电电流流平平 la b I SB 0 : 总 两平面之间的磁通量为 B 的的方方向向如如图图两两平平面面之之间间 B b la I L 0 故故有有 【例【例7】均匀磁场】均匀磁场 中，在直角坐标系框架上有一长导体中，在直角坐标系框架上有一长导体 棒棒PQ，若其夹角，若其夹角 均匀变化均匀变化，且

15、在，且在PQ转动过程中转动过程中P点保点保 持不动，求持不动，求 = 0 时棒中的时棒中的动生电动势。动生电动势。 P Q R b t d d 2 0 cos 0 ) cos ( 2 1 d 0 b B lBl b PQ 解：解： 设铜盘的半径为设铜盘的半径为 R，角速度为，角速度为 。 问问O到边缘有没有电势差到边缘有没有电势差? R o a dllBUU 0 B 可视为无数铜棒一端在圆心，可视为无数铜棒一端在圆心， 另一端在圆周上，即为并联，另一端在圆周上，即为并联， 因此其电动势类似于一根铜棒因此其电动势类似于一根铜棒 绕其一端旋转产生的电动势。绕其一端旋转产生的电动势。 o a 讨论题

16、讨论题 电磁学复习要点电磁学复习要点 一、主要掌握电势的定义以及相应的计算方法：一、主要掌握电势的定义以及相应的计算方法： .对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易求），用对于电荷分布高度对称的带电体（电场强度易求），用 电势的定义式计算电势的定义式计算 零零点点 p p lEU d .对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强度不对于电荷分布部分对称或一般的带电体（电场强度不 易求），用电势的叠加式计算易求），用电势的叠加式计算 的的物物理理含含义义重重点点关关注注其其中中 , 4 d 0 r r q U p 二、掌握已知电势与电场强度的相互关系：二、掌握已知电势与电场强度的相互关系： z

17、 U E y U E x U E UE z y x grad 重点掌握已知重点掌握已知U (x,y,z)求电场强度，注意公式中的负号！求电场强度，注意公式中的负号！ 电磁学复习要点电磁学复习要点 三、静电平衡下的导体的性质：三、静电平衡下的导体的性质： 0 inside E 导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零 其它相关性质可由此导出！其它相关性质可由此导出！ 静电平衡情况下首先要重新确定电荷的分布，再求相静电平衡情况下首先要重新确定电荷的分布，再求相 应的电场强度与电势！应的电场强度与电势！ 四、重点掌握计算电容的基本步骤：四、重点掌握计算电容的基本步骤： 1.先假设两极板分别带电先假设

18、两极板分别带电+q、-q； 2.用高斯定理求电场强度的分布；用高斯定理求电场强度的分布； 3.求两极板间的电势差；求两极板间的电势差； 4. BA UU q C 也可以记住常见电容器也可以记住常见电容器 的电容！的电容！ 电磁学复习要点电磁学复习要点 五、静电场中的电介质：五、静电场中的电介质： 了解电介质的极化过程及微观本质，重点掌握电介质了解电介质的极化过程及微观本质，重点掌握电介质 中的高斯定理及应用方法！中的高斯定理及应用方法！ S q0 0 dS SD D P PE ED D EP e 0 EP ED )1( 0 0 有电介质存在时解题均应先求有电介质存在时解题均应先求D 再求再求E

19、 等其它物理量！等其它物理量！ nP 电磁学复习要点电磁学复习要点 一、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕一、确切理解电流元产生磁场的概念，掌握毕-萨定律萨定律 及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁感应强度：及解题步骤，并能计算一些简单问题中的磁感应强度： 重点掌握会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场的重点掌握会用已知典型电流的磁场叠加求出未知磁场的 分布。分布。 记住几种常见的磁场分布：记住几种常见的磁场分布： a I B a I B 2 )coscos( 4 . 1 0 21 0 无限长直导线无限长直导线 长直载流导线的磁场长直载流导线的磁场 电磁学复习要点电磁学复习要点 R I B

20、 R I B xR IR B 4 2 )(2 . 2 0 0 2 3 22 2 0 磁磁场场一一段段圆圆电电流流在在圆圆心心处处的的 圆圆心心处处 场场载载流流圆圆线线圈圈轴轴线线上上的的磁磁 o R I nIB nIB 0 12 0 )coscos( 2 . 3 无无限限长长直直螺螺线线管管 场场载载流流直直螺螺线线管管内内部部的的磁磁 电磁学复习要点电磁学复习要点 三、熟练掌握用安培环路定理求磁感应强度的条件与方法：三、熟练掌握用安培环路定理求磁感应强度的条件与方法： 二、掌握磁通量的定义和计算方法：二、掌握磁通量的定义和计算方法： S B B SB SBSB d dcosdd 关键注意掌

21、握面积元的选取原则！关键注意掌握面积元的选取原则！ i io L Il dB 电磁学复习要点电磁学复习要点 五、了解磁矩的概念和载流线圈磁矩的定义，会计算它五、了解磁矩的概念和载流线圈磁矩的定义，会计算它 在均匀磁场中所受的磁力矩在均匀磁场中所受的磁力矩 四、掌握电流元受磁场力的安培定律，并能熟练计算载流导线四、掌握电流元受磁场力的安培定律，并能熟练计算载流导线 受磁场的安培力受磁场的安培力 sindd dd lBIFBlIF 大大小小： 流流元元叠叠加加载载电电流流导导线线的的受受力力用用电电 nNISP BPM BPM m m m Sin 注意其中的注意其中的S为线电流为线电流I包围的面积

22、，包围的面积， 上述结论仅适用于匀强磁场上述结论仅适用于匀强磁场 六、掌握霍尔效应等相关问题的判断六、掌握霍尔效应等相关问题的判断 电磁学复习要点电磁学复习要点 MHBM B H def 00 0 ，得到普遍关系：，得到普遍关系：由由 B、M、H之间的关系之间的关系 与引入与引入D类似，今后求解有关磁场的问题一般都先求磁场强度，再求类似，今后求解有关磁场的问题一般都先求磁场强度，再求 磁感应强度及磁化强度等磁感应强度及磁化强度等 m jMBH 称称为为磁磁化化率率，无无单单位位。介介质质：实实验验表表明明，对对各各向向同同性性 mmH M HHHBHM rmm 00 )1(由：由： 七、存在介

23、质时磁场的基本规律七、存在介质时磁场的基本规律 电磁学复习要点电磁学复习要点 ED e 0 )1 ( EED r 0 r 称为相对电容率称为相对电容率 或相对介电常量。或相对介电常量。 之间的关系：之间的关系：EDP 、 )1 ( er EP e 0 HM m 之之间的关系间的关系MHB , 实验规律实验规律 量纲量纲 M B H 0 def PED def 0 H1B m0 )( )( mr 1 HHB r0 r 称为相对磁导率称为相对磁导率 r 0 磁导率磁导率 电磁场的电磁场的 本构方程本构方程 描述真空中电磁场和描述真空中电磁场和 介质中电磁场的关系式介质中电磁场的关系式 一、理解产生感应电动势的条件及实验事实，理解产生动生电一、理解产生感应电动势的条件及实验事实，理解产生动生电 动势的非静电力及电动势的计算方法：动势的非静电力及电动势的计算方法： S B SB tt d d d d d 在具体计算时在具体计算时 先求先求 的绝对值，的绝对值， 再用楞次定律再用楞次定律 来定方向来定方向 法拉第电磁感应定律是任何情况法拉第电磁感应定律是任何情况 都可以用的实验规律，关键要构都可以用的实验规律，关键要构 造闭合回路确定磁通量！造闭合回路确定磁通量！ 电磁学复习要点电磁学复习要点 二、掌握动生电动势的计算方法：二、掌