现代交流调速--第一章、第二章

1、2021-8-61 电气信息工程学院电气信息工程学院 现代交流调速系统现代交流调速系统 2021-8-62 参考教材： 1、李永东.交流电机数字控制系统，机 械工业出版社 2、陈伯时.电力拖动自动控制系统（第 三版），机械工业出版社 2021-8-63 第一章 绪论 第二章 交流电机数学模型 第三章 交流电机矢量控制 第四章 交流电机直接转矩控制 第五章 交流电机数字控制 2021-8-64 第一章第一章 绪绪 论论 2021-8-65 第一章第一章 绪绪 论论 1.1 交流调速系统的基本类型交流调速系统的基本类型 1.2 交流调速系统的控制策略交流调速系统的控制策略 1.3 交流调速系统的发

2、展与趋势交流调速系统的发展与趋势 2021-8-66 第一章第一章 绪绪 论论 1.1 交流调速系统的基本类型交流调速系统的基本类型 降电压调速 电磁转差离合器调速 绕线转子异步电机转子回路串电阻调速 绕线转子异步电机串级调速 变极对数调速 变压变频调速 1、交流调速系统种类、交流调速系统种类 2021-8-67 第一章第一章 绪绪 论论 2、交流调速系统按转差功率分类、交流调速系统按转差功率分类 转差功率始终是人们在研究异步电动机调速方法时所关心的问题， 因为节约电能是异步电动机调速的主要目的之一，而如何处理转差功率 又在很大程度上影响着调速系统的效率。 m P mmech PsP)1 (

3、ms sPP 按照交流异步电动机的基本原理，从定子传入转子的电磁功率 可分为两部分： 拖动负载的有效功率： 转差功率： 从能量转换的角度看，转差功率是否增大，是消耗掉还是得到回 收，显然是评价调速系统效率高低的一种标志。 2021-8-68 第一章第一章 绪绪 论论 （1）转差功率消耗型异步电机采用调压控制等调速方式，转速越低 时，转差功率的消耗越大，效率越低；但这类系统的结构简单，设备成 本最低，所以还有一定的应用价值。前述、三种调速方法都属 于这一类。 （2）转差功率不变型变频调速方法转差功率很小，而且不随转速变 化，效率较高；但在定子电路中须配备与电动机容量相当的变压变频器， 相比之下，

4、设备成本最高。前述、两种调速方法属于这一类。 （3）转差功率回馈型控制绕线转子异步电动机的转子电压，利用其 转差功率并达到调节转速的目的，这种调节方式具有良好的调速性能和 效率；转差功率的一部分消耗掉，大部分则通过变流装置回馈给电网或 者转化为机械能予以利用，转速越低，回收的功率越多。但要增加一些 设备。前述第种调速方法属于这一类。 按转差功率分类：按转差功率分类： 2021-8-69 第一章第一章 绪绪 论论 3、交流调速系统按电机类型分类、交流调速系统按电机类型分类 异步电机调速系统 永磁同步电机调速系统 无刷直流电机调速系统 开关磁阻电机调速系统 2021-8-610 第一章第一章 绪绪

5、 论论 1.2 交流调速系统的控制策略交流调速系统的控制策略 交流电机是一个多变量、强耦合、非线性系统，因此，交 流电机控制分为两大类： 控制理论的研究利用交流电机进行非线性控制 理论的验证研究。 控制方法的研究追求高性能的交流调速系统。 2021-8-611 第一章第一章 绪绪 论论 1、控制理论的研究、控制理论的研究 自适应控制 滑模变结构控制 模糊控制 神经网络控制 逆系统方法 微分几何的非线性解耦控制 状态观测和卡尔曼滤波 无差拍控制、自抗扰控制等 2021-8-612 第一章第一章 绪绪 论论 2、控制方法的研究、控制方法的研究 电压/频率协调控制 PWM控制 SVPWM控制 矢量控

6、制 直接转矩控制 SVM-DTC控制 2021-8-613 第一章第一章 绪绪 论论 1.3 交流调速系统的发展趋势交流调速系统的发展趋势 功率晶体管（GTR） 门极关断晶闸管（GTO） 功率MOS场效应管（Power MOSFET） 绝缘栅双极晶体管(IGBT) 智能功率模块(IPM) MOS控制晶闸管(MCT) 1、功率变换电路与电力电子器件的应用、功率变换电路与电力电子器件的应用 间接变频电路-PWM逆变器 直接变频电路-AC-AC逆变器 矩阵变换器 新型功率拓扑结构 2021-8-614 第一章第一章 绪绪 论论 2、基于微处理器的数字控制器、基于微处理器的数字控制器 单CPU结构-单

7、片机、DSP 多CPU结构 单CPU+CPLD结构 单CPU+专用集成电路 3、现代控制理论应用、现代控制理论应用 无速度、位置传感器技术 非线性解耦控制技术 磁链观测与辩识 鲁棒性 2021-8-615 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2021-8-616 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2.1 交流电机坐标变换交流电机坐标变换 2.2 三相异步电动机的多变量数学模型三相异步电动机的多变量数学模型 2.3 三相异步电动机在不同坐标上的数学模型三相异步电动机在不同坐标上的数学模型 2.4 三相异步电动机的状态方程三相异步电动机的状态方程 2021-8-617 第

8、二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2.1 交流电机坐标变换交流电机坐标变换 2.1.1 概述概述 1、为什么要进行坐标变换、为什么要进行坐标变换 交流电机是一个多变量、强耦合、非线性系统，定、转 子间的耦合系数随转子位置而变，电机数学模型中含有 时变系数，给分析和运算带来困难。利用坐标变换可将 变系数变换成常系数，消除时变参数，使以实际变量描 述的电机非线性方程变换成由替代变量描述的线性方程 式，从而使运算分析简化。因此坐标变换在电机分析中 是一个十分重要的概念。 2021-8-618 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2、旋转电机常用坐标系统、旋转电机常用坐标系统

9、ooCBA，；，；, ；，；，obfoqdOTM, （1）静止坐标系：坐标轴线放在定子上， 如： （2）旋转坐标系：坐标轴线放在转子上随转子一起旋转 如： 旋转电机常用坐标系统有以下两大类： 2021-8-619 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 3、交流电机坐标变换举例、交流电机坐标变换举例 （a）三相交流绕组 （b）两相交流绕组 （c）旋转的直流绕组 交流电机物理模型 直流电机模型 A B C A B C iA iB iC F 1 F i i 1 1 F M T im it M T 2021-8-620 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 由此可见，以产生同样的旋

10、转磁动势为准则，图a的三相 交流绕组、图b的两相交流绕组和图c中整体旋转的直流绕 组彼此等效。或者说，在三相坐标系下的 iA、iB 、iC，在两 相坐标系下的 i、i 和在旋转两相坐标系下的直流 im、it 是 等效的，它们能产生相同的旋转磁动势。 等效的概念 有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而言，当观察者 站在地面看上去，它们是与三相交流绕组等效的旋转直流 绕组；如果跳到旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一 个直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换，可以找到 与交流三相绕组等效的直流电机模型。 2021-8-621 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2.1.2 Park

11、变换与正交变换变换与正交变换 1、Park变换变换 美国人Park提出的三相与二相之间的变换 ： 变换方法： （1）设 A、B、C三相绕组匝数为N1，用在空 间磁轴相差 ，相轴线与三相绕组A相轴线 相差 角，匝数为 的二相绕组来代替三相 绕组； （2）变换前后的磁动势不变； （3）设i0为电流的零序分量 。 iA iC iB y i x i y x A B C 1 2 3 N 0 90 0 )( 3 1 iiiii CBAz 2021-8-622 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 根据磁动势不变的原则，在x轴上ix所 产生的磁动势应与A、B、C三相绕组中 电流所产生的磁动势在x轴

12、上的投影 。 00 1111 3 coscos(120 )cos(120 ) 2 xABC N ii Ni Ni N 得三相变二相的变换式为： )( 3 1 )120sin()120sin(sin 3 2 )120cos()120cos(cos 3 2 0 00 00 CBA CBAy CBAx iiii iiii iiii C B A y x i i i i i i 2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2 00 00 0 （21） 2021-8-623 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 Park变换的二相变

13、三相的逆变换式为 0 00 0 00 0 )120sin()120cos( )120sin()120cos( sincos iiii iiii iiii yxC yxB yxA 0 00 00 1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos i i i i i i y x C B A 或写成： （22） 2021-8-624 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 注意： 在数学上讲，不任是电流、电压还是磁链，坐标变换应该具有统一的形式，即 )( 3 1 )120sin()120sin(sin 3 2 )120cos()120cos(cos 3

14、2 0 00 00 CBA CBAy CBAx uuuu uuuu uuuu 和 )( 3 1 )120sin()120sin(sin 3 2 )120cos()120cos(cos 3 2 0 00 00 CBA CBAy CBAx （23） （24） 2021-8-625 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 但从物理上讲，这些关系式在Park的假想电机中是不成立的 。因为这些变换式 表示等效二相绕组的电动势和磁链也应该和三相绕组的电动势和磁链的大小相等。 但是在Park的假想电机中二相等效绕组的匝数是三相绕组的3/2倍 ，在同样的磁 场下二相绕组的磁链和电压应该增大2/3倍 。

15、即变换前后电机的功率是不守恒的。 变换前电机的功率为： CCBBAA ieieieP 变换后电机的功率为： )( 2 3 3 00yyxx ieieieP )( yyxx ieie即变换以后等效电机的功率需放大3/2以后才能等于实际电机的功率。 （25a） （25b） 2021-8-626 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2、正交变换、正交变换 2/3 为了克服Park变换中功率不守恒的缺点，又提出了一种功率守恒的坐标变 换方式，它使等效二相电机的绕组匝数不是三相绕组的3/2倍,而是 倍 。 )( 3 1 )120sin()120sin(sin 3 2 )120cos()120

16、cos(cos 3 2 0 00 00 CBA CBAy CBAx iiii iiii iiii C B A y x i i i i i i 2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2 00 00 0 0 00 00 2 1 )120sin()120cos( 2 1 )120sin()120cos( 2 1 sincos 3 2 i i i i i i y x C B A 三相变二相的变换矩阵 23 C 二相变三相的变换矩阵 2 1 )120sin()120cos( 2 1 )120sin()120cos( 2 1 sinco

17、s 3 2 00 001 2332 CC 23 C （26） （27） （28） （29） 2021-8-627 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 而从形式上看这两个矩阵实际上又是互为转置矩阵，即： T CC 2332 T CC 1 在数学上满足 的矩阵叫做正交矩阵， 因此这种变换称为正交变换。 采用正交变换等效二相电机和三相电机的磁场相同，但二相绕组中的 电流、磁链和电压均为三相绕组的 倍。这在物理上是成立的， 所以变换后的等效电机功率与原来三相电机相同， 2/3 2021-8-628 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2.1.3 系统系统 O, OCBA, 1、

18、Park变换变换 0 90 CBA,O, 坐标轴线放在定子上，使 轴与A轴重合， 轴超前 轴 。通过综合矢量容易确定 坐标系统与 坐标系统之间的关系。 如图所示。 ， jiiIeiaaiiI j CBA 2 3 2 OCBA, 0 0 2021-8-629 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 C B A i i i i i i 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 0 ABC/ ICI 230 0 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 101 i i i i i i C B A 032 ICI /ABC （210） （211） 2021-8-63

19、0 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2、正交变换、正交变换 设三相系统每相绕组的有效匝数为N3，二相系 统每相绕组的有效匝数为N2，各相磁动势均为有 效匝数及其瞬时电流的乘积，其空间矢量均位于有 关相的坐标轴上。交流电流的磁动势大小随时间而 变，图中磁动势矢量的长短势任意画的。 设磁动势波形为正弦分布的，当三相总磁动势 相等时，两绕组瞬时磁动势在 轴上的投影都 应相等。 , CBACBA iiiNcosiNcosiNiNiN 2 1 2 1 6060 3 0 3 0 332 CBCB iiNsiniNsiniNiN 3 0 3 0 32 2 3 6060 CBA iiikNiN

20、 302定义 零轴磁动势。 02i N 2021-8-631 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 写成矩阵形式，得三相坐标系变换到二相坐标系的变换阵 C B A C B A i i i C i i i kkk N N i i i 2/3 2 3 0 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 kkk N N C / 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 2 3 23 k k k N N CC T / 2 3 2 1 2 3 2 1 01 2 3 23 1 23ECC 1 2/32/3 1 2 3 2 2 3 N N 3 2 2 3 N N 12 2 k 2 1 k 2 1 2 1 2

21、 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2/3 C 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 01 3 2 1 2332/ CC 得： 根据正交变换，有： （2-12） （2-13） 2021-8-632 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 注： 在实际电机中并没有零轴电流，因此实际电流变换式为： C B A i i i i i 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 3 2 i i i i i C B A 2 3 2 1 2 3 0 2 1 1 3 2 如果三相绕组是Y形不带零线接法，则： 0 CBA iii BAC iii C B A i i i i

22、 i 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 3 2 i i i i B A 2 1 6 1 0 3 2 3 2 电压和磁链的变换式均与电流变换式相同。 （2-14） （2-15） （2-16） （2-17） 2021-8-633 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2.1.4 二相二相/二相旋转变换（二相旋转变换（2s/2r变换）变换） M T i i t i m i )( 11 Fi 1 1 cos m i sin t i sin m i cos t i 二相静止坐标系 和二相旋转 坐标系M、T之间的变换称作二相/二相 旋转变换，简称2s/2r变换，其中：s表 示静止，r表示旋

23、转。 , sincos tm iii cossin tm iii t m s/r t m i i C i i cossin sincos i i 22 cossin sincos C s/r22 i i i i i i t m cossin sincos cossin sincos 1 cossin sincos 2/2rs C 二相静止坐标系到二相旋转坐标系的变换 二相旋转坐标系到二相静止坐标系的变换 （2-18） （2-19） （2-20） （2-21） 2021-8-634 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 2.1.5 三相静止坐标到任意二相旋转坐标系的变换（三相静止坐标到

24、任意二相旋转坐标系的变换（3S/2r变换）变换） ABCdqo、 、 、 ABCodqo、 、 、 、 C3s/2s或者Cs/s Cs/2或者C/s C3s/2或者C/s 轴与轴重合，轴与轴夹角为。 因此，轴与轴夹角为。 2021-8-635 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 00 100 0cossin 0sincos i i i i i i q d C B A C B A i i i i i i C i i i 2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 2/3 0 3 /2 11 1 22 cossin0 233 sincos00 322 001

25、 111 222 sr C 2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2 00 00 其反变换为： 2 1 )120sin()120cos( 2 1 )120sin()120cos( 2 1 sincos 3 2 00 00 2/3 1 2/33/2 T rsrssr CCC 三相静止到任意二相旋转变换三相静止到任意二相旋转变换 rs C 2/3 （2-22） （2-23） 2021-8-636 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 注：（1）以上变换式同样适用于电压和磁链的变换； （2）以上为正交变换。如为park变

26、换，则： 2 1 2 1 2 1 )120sin()120sin(sin )120cos()120cos(cos 3 2 00 00 2/3 rs C 1)120sin()120cos( 1)120sin()120cos( 1sincos 00 00 3/2 sr C （3）正交变换矩阵与逆矩阵的系数相同，park变换则不同。 （2-24） （2-25） 2021-8-637 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 22 三相异步电动机的多变量数学模型三相异步电动机的多变量数学模型 假设条件：假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120电角度， 所产生的磁动势沿气隙

27、周围按正弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 物理模型物理模型 无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子， 并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样，实际电 机绕组就等效成下图所示的三相异步电机的物理模型。 2021-8-638 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 图中，定子三相绕组轴线 A、 B、C 在空间是固定的，以 A 轴 为参考坐标轴；转子绕组轴线 a、 b、c 随转子旋转，转子 a 轴和定 子A 轴间的电角度 为空间角位 移变量。 规定各绕组电

28、压、电流、磁 链的正方向符合电动机惯例和右 手螺旋定则。这时，异步电机的 数学模型由下述电压方程、磁链 方程、转矩方程和运动方程组成。 A B C uA uB uC 1 ua ub uc a b c 2021-8-639 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 221 电压方程电压方程 三相定子绕组的电压平衡方程式为 三相转子绕组折算到定子侧后的电压平衡方程式为 t Riu d d A sAA t Riu d d B sBB t Riu d d C sCC t Riu d d a raa t Riu d d b rbb t Riu d d c rcc uA, uB, uC, ua, u

29、b, uc 定子和转子相电压的瞬时值； iA, iB, iC, ia, ib, ic 定子和转子相电流的瞬时值； A, B, C, a, b, c 各相绕组的全磁链； Rs, Rr定子和转子绕组电阻。 上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见， 表示折算的上角标“ ”均省略，以下同此。 （2-26） （2-27） 2021-8-640 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代 替微分符号 d /dt c b a C B A c b a C B A r r r s s s c b a C B A p i i i i i i R R R R R R

30、 u u u u u u 00000 00000 00000 00000 00000 00000 RiRiu up或写成 （2-28） 2021-8-641 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 222 磁链方程磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组的互感磁链之和，因此，六个绕 组的磁链可表示为： Li c b a C B A cccbcacCcBcA bcbbbabCbBbA acabaaaCaBaA CcCbCaCCCBCA BcBbBaBCBBBA AcAbAaACABAA c b a C B A i i i i i i LLLLLL LLLLLL LLLLLL

31、LLLLLL LLLLLL LLLLLL 或写成 式中，L 是66电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC，Laa，Lbb， Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过气隙的相间互 感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。 （2-29） 2021-8-642 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 定子漏感 Lls 定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组的对称性， 各相漏感值均相等； 转子漏感 Llr 转子各相漏磁通所对应的电感。 定子互感 Lms与定子一相绕组交链的最大互感磁通；

32、转子互感 Lmr与转子一相绕组交链的最大互感磁通。 由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁 阻相同，故可认为 Lms = Lmr 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和， 因此，定子各相自感为 lsmsCCBBAA LLLLL 转子各相自感为 lrmslrmrccbbaa LLLLLLL 2021-8-643 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类： （1）定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故 互感为常值； （2）定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的，互感是角位移 的 函数。 p 第

33、一类固定位置绕组的互感 三相绕组轴线彼此在空间的相位差是120，在假定气隙磁通为正弦分布的 条件下，互感值应为， msmsms 2 1 )120cos(120cosLLL 故互感值为 msACCBBACABCAB 2 1 LLLLLLL msmraccbbacabcab 2 1 2 1 LLLLLLLL 2021-8-644 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 p 第二类变化位置绕组的互感 定、转子绕组间的互感，由于相互间位置的变化，可分别表示为 cos mscCCcbBBbaAAa LLLLLLL )120cos( msbCCbaBBacAAc LLLLLLL )120cos(

34、msaCCacBBcbAAb LLLLLLL 当定、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是 每相最大互感 Lms 。 2021-8-645 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 磁链方程写成分块矩阵的形式 r s rr i i i i L LL L L LL L rs srss r s 式中 T CBA s T cbar T CBA iii s i i T cbar iiii i smsmsms mssms msmssms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l lms l LLLL LLLL LLLL ss L L rmsmsms msrmsms msmsr

35、ms 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 l l l LLLL LLLL LLLL rr L L （2-30） 2021-8-646 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms T srrs LL LL L 值得注意的是， 和 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变参数，这是 系统非线性的一个根源系统非线性的一个根源。为了把 变参数转换成常参数须利用坐标变换，后面将详细讨论这个问题。 sr L L rs L L 如果把磁链方程代入电

36、压方程中，即得展开后的电压方程： i i L Li i L LR Ri i i i L L t t i i L LR Ri iL Li iR Ru u d d d d d d d d i t t p)( 式中，Ldi /dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势（或称变压器电动 势），(dL / d)i 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。 （2-31） 2021-8-647 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 223 转矩方程转矩方程 根据机电能量转换原理，在多绕组电机中，在线性电感的条件下， 磁场的储能和磁共能为 L Li ii i i i TT mm 2 1 2 1

37、 WW 而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 （电流约束 为常值），且机械角位移 m = / np ，于是 m m W .const m p .const m m e ii W n W T （2-32） （2-33） 2021-8-648 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 考虑到电感的分块矩阵 注：上述公式是在磁路为线性、磁场在空间按正弦分布的假定条件下得出的，但 对定转子电流的波形并没有作任何假设，它们可以是任意的，因此，上述电磁转 矩公式对研究有变频器供电的三相异步电动机调速系统很有实用意义。 i L L ini L inT rs sr T p T pe 0 0 2

38、1 2 1 cbaCBA T r T s T iiiiiiiii 2 1 r sr T ss rs T rpe i L ii L inT )120sin()(sin)( 0 1 aCcBbAcCbBaAmp iiiiiiiiiiiiLn )120sin()( 0 bCaBcA iiiiii 舍去负号，意即电磁 转矩的正方向为使 减小的方向 （2-34） （2-35） 2021-8-649 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 224 运动方程运动方程 在一般情况下，电力拖动系统的运动方程式是 ppp Le n K n D dt d n J TT TL 负载阻转矩； J 机组的转动惯量

39、； D 与转速成正比的阻转矩阻尼系数； K 扭转弹性转矩系数。 对于恒转矩负载，D = 0 ， K = 0 ，则 dt d n J TT p Le （2-36） （2-37） 2021-8-650 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 225 三相异步电动机的数学模型三相异步电动机的数学模型 在恒转矩负载下三相异步电动机的多变量数学模型 dt d dt d n J Ti L in i d dL dt di LRiu p L T p 2 1 上述方程组也可写成非线性状态方程的标准式 dt d T J n i L i J n dt d uLi L RL dt di L p T p 2 )

40、( 2 11 （2-38） （2-39） 2021-8-651 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 23 三相异步电动机在不同坐标上的数学模型三相异步电动机在不同坐标上的数学模型 231 异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可 以是旋转的，其中以任意转速旋转的 坐标系为最一般的情况，有了这种情 况下的数学模型，要求出某一具体两 相坐标系上的模型就比较容易了。 设两相坐标 d 轴与三相坐标 A 轴的夹角为 s ， 而 ps = dqs 为 d q 坐标系相对于定子的角转速， dqr 为 dq 坐标系相对于转子

41、的角 转速。 A B C Fs dqs s d q 2021-8-652 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 要把三相静止坐标系上的电压方程、磁链方程和转矩方程 都变换 到两相旋转坐标系上来，可以先利用 3/2 变换将方程式中定子和转子的 电压、电流、磁链和转矩都变换到两相静止坐标系 、 上，然后再用 旋转变换阵 C2s/2r 将这些变量变换到两相旋转坐标系 dq 上。 变换方法变换方法 ABC坐标系 3/2变换 坐标系 dq坐标系 C2s/2r C2r/2s2/3变换 2021-8-653 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 1、 d、q、0坐标系上的电压方程坐标系上

42、的电压方程 利用C2r/3s的变换矩阵求得定子电压的变换关系为： 00 0 00 1 cossin 2 21 cos(120 )sin(120 ) 32 1 cos(120 )sin(120 ) 2 sdA Bsq C s uu uu u u 先讨论A相 0 21 (cossin) 32 Asdsqs uuuu 同理： 0 21 (cossin) 32 Asdsqs iiii 0 21 (cossin) 32 Asdsqs （2-40） 2021-8-654 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 在A、B、C坐标系上，A相电压方程为： AAsA ui Rp 110100 1 ()co

43、s()sin()0 2 sdsdsdsqsqsqsqsdsss uRippuRippuRip AAA iu, 将 三式代入并整理得 令ps = dqs，为、q、0旋转坐标系相对定子的角速度 000 sds sdsddqssq sqs sqsqdqssd ss ss uR ip uR ip uR ip 000 rdr rdrddqrrq rqr rqrqdqrrd rr rr uR ip uR ip uR ip dqr 定子电压方程 同理得转子电压方程 为、q、0旋转坐标系相对转子的角速度 （2-41） （2-42） （2-43） 2021-8-655 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学

44、模型 2、 d、q、0 坐标系上的磁链方程坐标系上的磁链方程 3 /2 0 3 /2 0 0 0 sdA srsqB sC rda rqbrr rc C C r s rrrs srss r s i i LL LL 1 03 /20 3 /2 1 3 /2 3 /2 00 00 00 sdsd sqsq ssrsssrs sr rdrrrsrrrd rr rqrq rr i i CLLiC CLLiC i i 2021-8-656 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 得d、q、0坐标系磁链方程 rq rd sq sd rm rm ms ms rq rd sq sd 00 00 00

45、00 i i i i LL LL LL LL rqrsqmrq rdrsdmrd rqmsqssq rdmsdssd iLiL iLiL iLiL iLiL 或写成 式中 lrmlrmsr LLLLL 2 3 dq坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感； msm 2 3 LL dq坐标系定子等效两相绕组的自感； lsmlsmss LLLLL 2 3 dq坐标系转子等效两相绕组的自感。 （2-44） （2-45） 2021-8-657 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 注意： 两相绕组互感 是原三相绕组中 任意两相间最大互感（当轴线重合 时）的3/2倍，即： 这是因为用两相绕组等效地

46、取代了 三相绕组的缘故。 异步电机变换到dq坐标系上的物 理模型示于右图，这时，定子和转 子的等效绕组都落在同样的两根轴 d和q上，而且两轴互相垂直，它们 之间没有耦合关系，互感磁链只在 同轴绕组间存在，所以式中每个磁 链分量只剩下两项，电感矩阵比 ABC坐标系的 66 矩阵简单多了。 qr qs dqs d q dr irdisd irq usd ds urd urq usq isq msm 2 3 LL 2021-8-658 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 将磁链方程式代入式电压方程式中，得到 dq 坐标系上的电压电流方程式 rq rd sq sd rrrdqrmmdqr

47、rdqrrrmdqrm mdqssssdqs mdqsmsdqsss rq rd sq sd i i i i pLRLpLL LpLRLpL pLLpLRL LpLLpLR u u u u m 可知，两相坐标系上的电压方程是4维的，它比三相坐标系上的6 维电压方程降低了2维。 在电压方程式等号右侧的系数矩阵中，含 R 项表示电阻压降，含 Lp 项表示电感压降，即脉变电动势，含 项表示旋转电动势。为了 使物理概念更清楚，可以把它们分开写 （2-46） 2021-8-659 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 rq rd sq sd dqr dqr dqs dqs rq rd sq s

48、d rm rm ms ms rq rd sq sd r r s s rq rd sq sd 000 000 000 000 00 00 00 00 000 000 000 000 i i i i pLpL pLpL pLpL pLpL i i i i R R R R u u u u 即得 （2-47） 2021-8-660 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 令 T rqrdsqsd uuuuu u T rqrdsqsd iiiii i T rqrdsqsd s s s s R R R R 000 000 000 000 R R rm rm ms ms LL LL LL LL 00

49、 00 00 00 L L 旋转电动势向量 rq rd sq sd dqr dqr dqs dqs r 000 000 000 000 e e r e ei iL LR Ri iu up 异步电机非线性动态电压方程式 （2-48） 2021-8-661 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 异步电机在dq坐标系上的动态等效电路 r R s R dqssq ls L lr L m L dqrrq sd i rd i sd u rd u sd p rd p 轴电路da)( r R s R dqssd ls L lr L m L dqrrd sq i rq i sq u rq u sq p

50、 rq p 轴电路qb)( 2021-8-662 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 3、转矩和运动方程、转矩和运动方程 dq坐标系上的转矩方程为 )( rqsdrdsqmpe iiiiLnT 运动方程与坐标变换无关，仍为 tn J TT d d p Le dqrdqs 其中 电机转子角速度。 （2-49） （2-50） 2021-8-663 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 232 异步电机在异步电机在 坐标系上的数学模型坐标系上的数学模型 在静止坐标系 、 上的数学模型是任意旋转坐标系数学模型当坐标转 速等于零时的特例。当 dqs= 0时， dqr= - ，即转子

51、角转速的负值，并将 下角标 d，q 改成 、 ，代入dq 坐标系上的电压电流方程式，则的电 压矩阵方程变成 ： r r s s rrrmm rrrmm mss mss r r s s 00 00 i i i i pLRLpLL LpLRLpL pLpLR pLpLR u u u u 磁链方程改为 r r s s rm rm ms ms r r s s 00 00 00 00 i i i i LL LL LL LL （2-51） （2-52） 2021-8-664 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 利用两相旋转变换阵 C2s/2r ，可得 cossin sincos cossin

52、sincos rrrq rrrd sssq sssd iii iii iii iii 、 坐标上的电磁转矩 这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或 双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。 dt d n J TT p Le () epmsrsr Tn Li ii i （2-53） （2-54） 2021-8-665 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 232 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型 另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示， 只是坐标轴

53、的旋转速度 dqs 等于定子频率的同步角转速 1 。而转子的转速 为 ，因此 dq 轴相对于转子的角转速 dqr = 1 - = s ，即转差。代入dq 坐标系上的电压电流方程式，即得同步旋转坐标系上的电压方程 rq rd sq sd rrrsmms rsrrm1m mm1sss1 m1ms1ss rq rd sq sd i i i i pLRLpLL LpLRLpL pLLpLRL LpLLpLR u u u u () epmsq rdsd rq Tn Li ii i dt d n J TT p Le 两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中

54、的坐标系中的 电压和电流是交流正弦波时，变换到电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。坐标系上就成为直流。 （2-55） （2-56） 2021-8-666 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 233 异步电动机在二相同步旋转坐标系上异步电动机在二相同步旋转坐标系上 按转子磁场定向的数学模型按转子磁场定向的数学模型M，T坐标系数学模型坐标系数学模型 现在规定d轴沿着转子总磁链矢量 的方向，并称之为M（Magnetization）轴； 而q轴则逆时针转900， 即垂直于矢量 称之为T（Torque）轴，这样，二相同步旋 转坐标系就具体规定为M，T坐标系，即按转子磁场定

55、向的坐标系。 r r M，T坐标系上的数学模型 11 11 smsssmmsm stsssmmst rmmsmrrsrrm rtsmmsrrrrt uRL pLL pLi uLRL pLL pi uL pLRL pLi uLL pLRL pi () epmst rmsm rt Tn Li ii i （2-57） （2-58） 2021-8-667 第二章第二章 交流电机数学模型交流电机数学模型 由于本身就是以同步转速旋转的矢量，显然有： r rmr 0 rt m smr rmr L iL i0 m str rt L iL i 11 11 00 0 smsssmmsm stsssmmst rmmrrrm rtsmsrrrt uRL pLL pLi uLRL pLL pi uL pRL pi uLLRi 在第三、四行中出现零元素，减少了变量之间的耦合关系，使模型得到简 化。经推导的转矩方程为： m epstr r L Tni L 这样的关系就比较简单，而且和直流电机的转矩方程非常相似了。 （2-59） （2-60） 2021-8-668 第二章第二章 交