流体力学系 第2章

1、第第2 2章章 流体静力学流体静力学 l2.12.1静止流体中应力的特性（理解）静止流体中应力的特性（理解） l2.22.2流体平衡微分方程（理解）流体平衡微分方程（理解） l2.32.3重力场中流体静压强的分布规律（掌握）重力场中流体静压强的分布规律（掌握） l2.42.4* *流体的相对平衡（自学）流体的相对平衡（自学） l2.52.5液体作用在平面上的总压力（掌握）液体作用在平面上的总压力（掌握） l2.62.6液体作用在曲面上的总压力（掌握）液体作用在曲面上的总压力（掌握） l 2.12.1静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性 l（1 1）应力的方向沿作用面的内法线方向（垂直指）应

2、力的方向沿作用面的内法线方向（垂直指 向作用面）。向作用面）。 l（2 2）压强的大小与作用面的方位无关，仅与作用）压强的大小与作用面的方位无关，仅与作用 点的位置有关，即任一点上各方向的流体静压强都点的位置有关，即任一点上各方向的流体静压强都 相同。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静相同。但是，静止流体中深度不同的点处流体的静 压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体压强是不一样的，而流体又是连续介质，所以流体 静压强仅是坐标位置的连续函数，即：静压强仅是坐标位置的连续函数，即： ( , , )pp x y z l2.2 2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 l2.2.1 2.2

3、.1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 图图2.1 2.1 微小六面体微小六面体 1 0 1 0 1 0 p X x p Y y p Z z 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程 此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体此方程的物理意义是：在静止流体中，某点单位质量流体 的质量力与表面力的质量力与表面力( (静压强静压强) )的合力相平衡。的合力相平衡。 该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和该方程组的适用范围是：静止或相对静止状态的可压缩和 不可压缩流体。不可压缩流体。 用向量方程表示为用向量方程表示为 0 1 pf l平衡微分方程交叉求偏导，有平衡微分方程交叉求偏导，有

4、l这是表达式这是表达式 为某一函数为某一函数U U的全微分的充的全微分的充 要条件，即：要条件，即： l又又 l质量力有势是流体静止的必要条件，即流体静止时作用质量力有势是流体静止的必要条件，即流体静止时作用 在流体上的质量力是有势的。在流体上的质量力是有势的。 , XYXZYZ yxzxzy XdxYdyZdz dUXdxYdyZdz UUU dUdxdydz xyz U y U X x Y U Z z 满足该式的函数满足该式的函数U U为力的势为力的势 函数，而具有势函数的力称函数，而具有势函数的力称 为有势力。重力、惯性力都为有势力。重力、惯性力都 是有势的力。是有势的力。 l2.2.2

5、 2.2.2 平衡微分方程的积分平衡微分方程的积分 l当流体所受的质量力已知时，可用该式求出流体内的压当流体所受的质量力已知时，可用该式求出流体内的压 强分布规律。强分布规律。 l2.2.3 2.2.3 等压面等压面 l在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。等在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。等 压面可以是平面压面可以是平面, ,也可以是曲面。也可以是曲面。 l等压面的性质：等压面的性质： l1 1、等压面与质量力正交；、等压面与质量力正交；( (可以判断等压面形状可以判断等压面形状) ) l2 2、流体中任意一点只能有一个等压面通过。、流体中任意一点只能有一个等压面通过。

6、 l3 3、液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压、液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压 面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。面。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。 l正压流体：密度只是压强的单值函数。对于正压流体，正压流体：密度只是压强的单值函数。对于正压流体， 等压面，等密度面和等温面重合。等压面，等密度面和等温面重合。 ()dpXdxYdyZdz l等压面不一定是水平面，水平面也不一定是等压面，但等压面不一定是水平面，水平面也不一定是等压面，但 是在质量只有重力的情况下，等压面是水平面。而要判是在质量只有重力的情况下，等压面是水平面。而要判 断水平面是否等压面的判

7、别条件为：断水平面是否等压面的判别条件为： l1 1、重力、重力 l2 2、静止、静止 l3 3、均质（同一流体介质）、均质（同一流体介质） l4 4、连通、连通 图2.3 l2.3 2.3 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律 l2.3.1 2.3.1 液体静力学基本方程液体静力学基本方程 1 1、静力学基本方程两种表达式、静力学基本方程两种表达式 l或或 l这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学这就是重力作用下的液体平衡方程，通常称为流体静力学 基本方程。该方程的适用范围是基本方程。该方程的适用范围是: :重力作用下的平衡状态均重力作用下的平衡状态均 质不可

8、压缩流体质不可压缩流体 p zC g 000 ()ppg zzpgh 0 z l2 2、推论、推论 由由 l静止液体中的压强计算公式三个重要结论：静止液体中的压强计算公式三个重要结论： l(1)(1)静压强的大小与液体的体积无直接关系，容器的容静压强的大小与液体的体积无直接关系，容器的容 积不同，液体的重量不同，只要深度相同，静压强相积不同，液体的重量不同，只要深度相同，静压强相 同；同； l(2)(2)流体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面积液流体内两点的压强差，等于两点间竖向单位面积液 柱的重量。柱的重量。 l (3)(3)平衡状态下，流体内任意点压强的变化，能等值地平衡状态下，流体内任

9、意点压强的变化，能等值地 传递到其他各点。传递到其他各点。 000 ()ppzzph 122112 ()()ppg zzg hh 1221 1221 () ()() ppg zz ppppg zz l2.3.2 2.3.2 气体压强的分布气体压强的分布 1 1、按常密度计算、按常密度计算 l因气体的密度因气体的密度很小，对于一般的仪器、设备，高度很小，对于一般的仪器、设备，高度z z有限，有限， 故可认为各点的压强相等：故可认为各点的压强相等： 2 2、大气层压强的分布、大气层压强的分布 l对流层（对流层（00z z11km11km）：）： l同温层（同温层（11km11kmz z25km 2

10、5km ）：）： pgzC pC 5.256 101.3 1 44300 z p 11000 22.6exp 6334 z p l2.3.3 2.3.3 压强的度量压强的度量 l 压强的大小根据起算的基准不同面不同，可分别用压强的大小根据起算的基准不同面不同，可分别用 绝对压强、相对压强、和真空度来表示。绝对压强、相对压强、和真空度来表示。 l1 1、 绝对压强：以无气体分子存在的绝对真空状态作为绝对压强：以无气体分子存在的绝对真空状态作为 基准起算的压强，用基准起算的压强，用 表示；表示； l2 2、 相对压强：以当时当地大气压强作为基准起算的压相对压强：以当时当地大气压强作为基准起算的压

11、强，也称为表压强。用强，也称为表压强。用 表示；表示； l3 3、真空压强（真空度）：真空压强是该点绝对压强小、真空压强（真空度）：真空压强是该点绝对压强小 于当地大气压强的数值。用于当地大气压强的数值。用 表示；表示； l本书后面有关压强的文字和计算（除第本书后面有关压强的文字和计算（除第1111章外），如章外），如 不特别指明，均为相对压强不特别指明，均为相对压强 abs p p v p absa ppp vaabs ppp l4 4 度量单位度量单位 l（1 1）应力单位：）应力单位： l 1 1帕（帕（PaPa）=1=1牛顿牛顿/ /平方米（平方米（N/N/） l（2 2）液柱高度：常

12、用的有水柱高度和汞柱高度单位为）液柱高度：常用的有水柱高度和汞柱高度单位为 mHmH2 2O,mmHO,mmH2 2O O及及mmHmmHg g等。等。 l（3 3）大气压单位：国际上规定标准大气压符号为）大气压单位：国际上规定标准大气压符号为atmatm， l工程界常采用工程大气压工程界常采用工程大气压atat。 压强压强 单位单位 Pa(NPa(N/ /) )mmHmmH2 2O Oatat（工程大（工程大 气压）气压） atmatm（标准（标准 大气压）大气压） mmHgmmHg 9.89.8 9800098000 101325101325 133.33133.33 1 1 10104

13、4 1033910339 13.613.6 1010-4 -4 1 1 1.0331.033 1.361.361010-3 -3 9.679.671010-5 -5 0.9670.967 1 1 1.3161.3161010-3 -3 0.07350.0735 735735 760760 1 1 l例例2-12-1：立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内：立置在水池中的密封罩如图所示，试求罩内A A、B B、 C C三点的压强。三点的压强。 l2.3.42.3.4测压管水头测压管水头 l1 1、测压管高度、测压管水头、测压管高度、测压管水头 l测压管水头是单位重量液体具有的总势能。液体静力学测

14、压管水头是单位重量液体具有的总势能。液体静力学 基本方程表示，静止液体中各点的测压管水头相等，测基本方程表示，静止液体中各点的测压管水头相等，测 压管水头线是水平线，其物理意义是静止液体中各点的压管水头线是水平线，其物理意义是静止液体中各点的 单位重量液体具有的总势能相等。单位重量液体具有的总势能相等。 p0=pa p0pa p0pa l例例2-22-2：密闭容器，侧壁上方装有：密闭容器，侧壁上方装有U U形管水银测压计，读形管水银测压计，读 值值h hp p=20cm=20cm。试求安装在水面下。试求安装在水面下3.5m3.5m处的压力表读数。处的压力表读数。 l例例2-32-3：用：用U

15、U形管水银压差计测量水管形管水银压差计测量水管A A、B B两点的压强差。两点的压强差。 已知两测点的高差已知两测点的高差z z=0.4m=0.4m，压差计的读数，压差计的读数h hp p=0.2m=0.2m。试。试 求求A A、B B两点的压强差和测压管水头差。两点的压强差和测压管水头差。 2.5.1 2.5.1 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力 2.5.12.5.1解析法解析法 l1 1、总压力的大小和方向、总压力的大小和方向 l其中：其中： l 为水的密度为水的密度 l 形心点处水的压强形心点处水的压强 l 为平面的面积为平面的面积 l静止液体作用在任意形状平面壁上的总压

16、力为受压静止液体作用在任意形状平面壁上的总压力为受压 面积与其形心处液体的静压强的乘积。面积与其形心处液体的静压强的乘积。 cC Pgh Ap A c h A l2 2、总压力的作用点、总压力的作用点 l总压力的作用点，又称压力中心总压力的作用点，又称压力中心 ，用，用D D来表示。来表示。 l总压力的作用点一般在受压形心之下。总压力的作用点一般在受压形心之下。 l2.5.22.5.2图算法图算法 l1 1、压强分布图、压强分布图 l根据流体静力学基本方程根据流体静力学基本方程 , ,只要把上下两点的只要把上下两点的 压强用线段绘出，中间用直线相连，则可得到相对压强压强用线段绘出，中间用直线相

17、连，则可得到相对压强 分布图。分布图。 c Dc c xyxyc Dc cc I yy y A II xx y Ay A pgh l2 2、图算法、图算法 l作用在矩形平面上的静压力大小等于以平面上压强分布作用在矩形平面上的静压力大小等于以平面上压强分布 图为底，矩形平面宽度为高度的柱体体积：图为底，矩形平面宽度为高度的柱体体积： P=bS l总压力作用点通过压力分布图的形心，并位于对称轴上。总压力作用点通过压力分布图的形心，并位于对称轴上。 l例例2-62-6：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角：矩形平板一侧挡水，与水平面的夹角=30， 平板上边与水面齐平，水深平板上边与水面齐平，水深h=3m

18、，平板宽，平板宽5m。试求作。试求作 用在平板上的静水总压力。用在平板上的静水总压力。 l补例补例1 1：如图：如图2-252-25所示，一铅直矩形闸门，已知所示，一铅直矩形闸门，已知h h1 1= =1m1m， h h2 2=2m=2m，宽，宽b b=1.5m=1.5m，求总压力及其作用点。，求总压力及其作用点。 l2.6 2.6 作用在曲面上的静水总压力作用在曲面上的静水总压力 l(1)(1)水平分力水平分力 l水平分力水平分力Fx的作用线通过的作用线通过Ax平面的压力中心。平面的压力中心。 coscos xx xx xxxxCx AA dFdFghdAghdA FdFghdAghdAgh

19、 A l（2 2）垂直分力）垂直分力 l垂直分力垂直分力Fz的作用线，通过压力体的形心。的作用线，通过压力体的形心。 l（3 3）总压力）总压力 l大小：大小： l倾角（与倾角（与oxox轴的夹角）：轴的夹角）： l总压力的作用点：做出及的作用线，得交点，过此交点，总压力的作用点：做出及的作用线，得交点，过此交点， 按倾斜角按倾斜角 作总压力作总压力F的作用线，与曲面壁的作用线，与曲面壁ABCDABCD相交的点，即相交的点，即 为总压力为总压力F的作用点。的作用点。 sinsin zz zz zzzz ABB A AA dFdFghdAghdA FdFghdAghdAgVgV 22 xz FF

20、F arctan z x F F x F z F l2.6.2 2.6.2 压力体压力体 l压力体是取一铅垂线沿着所研究的曲面边缘平行移动压力体是取一铅垂线沿着所研究的曲面边缘平行移动 一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）为一周，割出的以自由液面（或自由液面的延伸面）为 上底，曲面本身为下底的柱体。上底，曲面本身为下底的柱体。 l压力体的计算式压力体的计算式 是一个纯数学的体积是一个纯数学的体积 计算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体计算式。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体 内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。 l1

21、 1、压力体的组成：、压力体的组成： l受压面本身；受压面本身； l通过曲面周围边缘所作的铅垂面；通过曲面周围边缘所作的铅垂面； l自由液面或自由液面的延伸面自由液面或自由液面的延伸面。 d Z z A Vh A l2 2、压力体种类、压力体种类 l实压力体：压力体和液体在受压曲面的同侧，此时，实压力体：压力体和液体在受压曲面的同侧，此时， FZ方向向下（重力方向）。方向向下（重力方向）。 l虚压力体：压力体和液体分别位于受压曲面的两侧，此虚压力体：压力体和液体分别位于受压曲面的两侧，此 时，时，FZ方向向上（浮力方向）。方向向上（浮力方向）。 (a)(a)实压力体实压力体 b)b)虚压力体虚压力体 l3 3、压力体叠加、压力体叠加 l对于水平投影的曲面，可分段的曲面，可分段确定压力对于水平投影的曲面，可分段的曲面，可分段确定压力 体，然后叠