材料成型理论基础习题解答2013 (1)

1、14章作业 13章作业 15章作业 16章作业 17章作业 18章作业 2021-8-61 2.设有一简单立方结构的双设有一简单立方结构的双 晶体，如图晶体，如图13-34所示，如果所示，如果 该金属的滑移系是该金属的滑移系是100 ，试问在应力作用下，试问在应力作用下， 该双晶体中哪一个晶体该双晶体中哪一个晶体 首先首先 发生滑移？为什么？发生滑移？为什么？ 13章作业章作业 答：晶体首先发生滑移，因为受力的方向接近软取向，而接近硬取向。 2021-8-62 2 2 13 2 32 2 21 3)()()( 2 1 J )( 6)()()( 2 1 222222 zxyzxyxzzyyx 答

2、：等效应力的特点：等效应力不能在特定微分平面上表示出来， 但它可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，因而 与材料的塑性变形密切有关。人们把它称为广义应力或应力强度。等 效应力也是一个不变量。其数学表达式如下： 等效应力在主轴坐标系中定义为 在任意坐标系中定义为 14章作业章作业 6. 等效应力有何特点？写出其数学表达式。等效应力有何特点？写出其数学表达式。 79 2021-8-63 307580 75050 805050 ij 1 2 n 7. 已知受力物体内一点的应力张量为已知受力物体内一点的应力张量为 （MPa），）， 的斜切面上的全应力、正应力和切应力。的斜切面上的全应力、

3、正应力和切应力。 试求外法线方向余弦为试求外法线方向余弦为l=m=1/2， 2021-8-64 nmlS nmlS nmlS zyzxzz zyyxyy zxyxxx 解：设全应力为S，Sx、Sy、Sz分别为S在三轴中的分量， 将题设条件代入上式，可得： 71.18 03.28 56.106 z y x S S S 76.111 222 zyx SSSS（MPa） 2021-8-65 71.18 03.28 56.106 z y x S S S 04.26nSmSlS zyx 76.111 222 S S 68.108 则 由 04.26 68.108 76.111 S 故 （MPa） 为所求

4、。 （MPa） （MPa） 2021-8-66 3 1 2 6xcxy x 2 2y c 2 3 xy yxcyc xy 2 3 3 2 0 zxyzz 9. 某受力物体内应力场为：某受力物体内应力场为： ， ， 试从满足平衡微分方程的条件中求系数试从满足平衡微分方程的条件中求系数c1、c2、c3 解：由应力平衡微分方程 ),(0zyxji x i ij 代入已知条件，可得： 032 0336 23 2 3 2 2 2 1 2 xycxyc xcycxcy 3 2 1 3 2 1 c c c 因为应力是坐标的连续函数因为应力是坐标的连续函数, , 取取(1,1)、(0，1)、(1，0) 202

5、1-8-67 15章作业 3. 应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？应变偏张量和应变球张量代表什么物理意义？ 答：应变张量可以分解为应变球张量和应变偏张量，应变偏 张量表示单元体形状变化，应变球张量表示单元体体积变化。 3 10)1 . 02 . 020( zxyu 3 10)2 . 01 . 010( yzxv 3 10)2 . 020( xyzw 9. 9. 设一物体在变形过程中某一极短时间内的位移为设一物体在变形过程中某一极短时间内的位移为 试求：点（，）的应变分量、应变球张量、应试求：点（，）的应变分量、应变球张量、应 变偏张量、主应变、等效应变变偏张量、主应变、等效应变 10 2

6、021-8-68 z w y v x u z y x )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 z u x w y w z v x v y u xzzx zyyz yxxy 解：由几何方程 求得应变分量 , , , 代入题设条件，可得 3333 3333 3333 1 0.2100.2 10 ,(0.20.1) 100.05 10 2 1 0.2100.2 10 ,(0.20.2) 100.2 10 2 1 0.2100.2 10 ,( 0.20.1) 100.15 10 2 xxyyx yyzzy zzxxz yx zyxz xyyz 2021-8-69 )( 3 1 zyxm m m m

7、jim 00 00 00 根据公式 和应变球张量表达式 求应变球张量 则A点的应变张量 3 10 2.02.015.0 2.02.005.0 15.005.02.0 ij 2021-8-610 33 10067. 010)2 . 02 . 02 . 0( 3 1 )( 3 1 zyxm 则所求的应变球张量 3 10 067. 000 0067. 00 00067. 0 ijm 2021-8-611 再根据 mzzyzx yzmyyx xzxymx ijmijij 求得应变偏张量 3 10 133. 02 . 015. 0 2 . 0133. 005. 0 15. 005. 0267. 0 ij

8、 2021-8-612 11222 3 222 2 1 108 . 02 10105. 0 102 . 0 6 3 zxyyzxxyzzxyzxyzyx zxyzxyxzzyyx zyx I I I 先求三个应变张量不变量 2021-8-613 代入特征方程 0 32 2 1 3 III 可求。 1 2 3 ， ， 然后根据 2 13 2 32 2 21 )()()( 3 2 可求等效应变 2021-8-614 )( 2 1 ),( 2 1 , 0, 22222 yxyzxyyxxy zxyzxyzyx 0, 0, 222 zxyzxyzyx xyyyx 10. 10. 试判断下列应变场能否存

9、在：试判断下列应变场能否存在： （1 1） （2） 2021-8-615 解： （1）题：将题设条件代入应变协调方程式（15-21）： 2 2 2 ()( ) ()( ) ()( ) xyyz zxx xyyzy zx yzxy zxz a xyzxy z b yzxyz x c zxyzx y 可得： 2021-8-616 222 2 11 0 22 000 0 x xyzy xyzx y x y z （a）式左边 （a）式右边 （a）式左边=右边 （a）式成立。 2021-8-617 222 2 11 0 22 001 0 y zyxy yzxy y y x z （b）式左边 （b）式右边

10、 （b）式左边右边 （b）式不成立。 同理可以验证（c）式左边=0右边=1，故（c）式也不成立。 由上推理可知，该应变场不存在。由上推理可知，该应变场不存在。 2021-8-618 （2）题：解法一：与（1）题同。 解法二： 0 zyzzx 此为平面应变状态。则在坐标平面xoy内，必须满足应变协调方程 （式15-19） 22 2 22 1 ( ) 2 xyy x a x yyx 将题设条件代入，可得： 2021-8-619 22 22222 22 1 1 2 1 201 2 xy xy x yx y xyy yx （a）式左边 （a）式右边 （a）式左边=左边 （a）式成立。 由上推理可知，该

11、应变场存在。由上推理可知，该应变场存在。 注意：待验证的应变场必须满足应变协调方程式（15-19）和式（15-21）中 的所有等式。如其中有一式不满足，则该应变场就不存在。 2021-8-620 16章作业章作业 7.如图所示为一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受如图所示为一薄壁管承受拉扭的复合载荷作用而屈服，管壁受 均匀的拉应力均匀的拉应力 和切应力和切应力 ，试写出此情况的，试写出此情况的Tresca和和Mises屈服屈服 准则表达式。准则表达式。 解：此属平面应力问题，建立如图 所示的坐标系 yx xy x O y x 相应的应力莫尔圆如图b所示 o (x,xy) (y,yx)

12、13 图a 平面应力状态 2021-8-621 2 2 22 1 2 2 2 22 3 2224 0 2224 xyxy xy xyxy xy 筒壁表面上任意一点的应力 , 0 0 xxyyx yz yzzyzxxz 由平面应力莫尔圆，可得： 2021-8-622 22 41 SS 22 31 SS 将式代入Tresca和Mises屈服准则可得 Tresca屈服准则 Mises屈服准则 2021-8-623 0.4 YB 0.4 b b n n 0.4ln(1)0.492 0.242 8. 已知材料的真实应力-应变曲线方程为 ， 若试样已有伸长率 =0.25, ，试问试验还要增加多少 才会发生

13、颈缩？ 已有伸长率 =0.25 即还要增加伸长率0.242才发生颈缩。 1）根据失稳点特性， 解： 0.4 b b n n 1 0.25 122 0.4ln(1)ln(1)0.193 已有伸长率 =0.25 即还要增加伸长率0.193才发生颈缩。 2）根据失稳点特性， ？结果不同 2021-8-624 17章作业 5005 01500 50350 ij 0.1 x d 3.3.已知塑性状态下某质点的应力张量为已知塑性状态下某质点的应力张量为 （MPaMPa），应变增量），应变增量 （ 为一无限小）。试求应变增量的其余分量。为一无限小）。试求应变增量的其余分量。 2021-8-625 1 2 x

14、xyz d d 350150 2 1 501 . 0 d 200 1 . 0 d 解：由levy-mises方程可知 得 ，由此可解得， 2021-8-626 所以其余分量为 0 2 3 xyyxxy d dd 025. 035050 2 1 150 200 1 . 0 2 1 zxyy d d 2021-8-627 0 2 3 yzzyyz d dd 10.11 35050 1500.125 22002 zzxy d d 800 3 5 200 1 . 0 2 3 2 3 zxxzzx d dd 2021-8-628 18章作业 mm50mm50 Y2 . 0 0.20 746MPaY 2一

15、一20钢圆柱毛坯，原始尺寸为钢圆柱毛坯，原始尺寸为 在室温下镦粗至高度在室温下镦粗至高度h=25mm，设接触表面，设接触表面 。已知。已知 试求所需的变形力试求所需的变形力F和单位流动压力和单位流动压力p。 ， 摩擦切应力摩擦切应力 ， 2021-8-629 解：根据主应力法应用例题中，若 = mK（K = Y / 2），轴对称镦粗的 单位变形力的公式： 而本题与例题相比较得：m=0.4，因 为该圆柱被压缩至h=25mm，根据体 积不变条件，可得， 1 6 m d pY h 50 2,25.dmm hmm 25 2 e rmm 则 0.20 746MPaY 又因为 轴对称镦粗变形及基元 板块受力分析 2021-8-630 压缩至h=25mm时，真应变 25 lnlnln20.693 50 h H 将（4）式代入（3）式中，可得： 0.200.20 746=746 0.693693.2YMPa 此处负此处负 号表示号表示 压缩压缩 将（2）式和（5）代入（1）式中，可得： 0.450 2 1693.21824 6625 m d pYMPa h 则变形力F=pA= 2 82425 23235840N 2021-8-631 4一圆柱体，侧面作用有均布压应力一圆柱体，侧面作用有均布压应力 0， 试用主应力