全球定位系统原理_相对定位原理

1、LOGO GPS定位技术与方法定位技术与方法 第六章第六章 相对定位原理相对定位原理 土木工程学院土木工程学院 测量工程系测量工程系 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用2 GPS相对定位相对定位 利用GPS进行绝对定位时，定位精度受卫星轨道 误差、钟差及信号传播误差等因素影响，尽管其 中的一些系统误差，可以通过模型加以消除，但 残差仍不可忽视。实践表明，目前静态绝对定位 精度为米级，动态绝对定位精度仅为10-40 m。 GPS相对定位也叫差分GPS定位，是目前GPS定 位中精度最高的一种，广泛用于大地测量、精密 工程测量、地球动力学研究和精密导航。 西南交通大学 2021-8-6G

2、PS技术与应用3 . 实时动态定位实时动态定位RTK 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用4 相对定位是利用两台GPS接收机，分别安置在基线的 两端，同步观测相同的GPS卫星，以确定基线端点在 协议地球坐标系中的相对位置或基线向量。相对定位 方法一般可推广到多台接收机安置在若干条基线的端 点，通过同步观测GPS卫星，以确定多条基线向量。 在两个观测站或多个观测站，同步观测相同卫星的情 况下，卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机钟差以及 电离层的折射误差等，对观测量的影响具有一定的相 关性，所以利用这些观测量的不同组合，进行相对定 位，便可以有效地消除或减弱上述误差的影响，从而 提高相对定

3、位的精度。 相对定位可分为静态和动态两种模式。 相对定位方法概述相对定位方法概述 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用5 安置在基线端点的接收机固定不动，通过连续观测， 取得充分的多余观测数据，改善定位精度。 静态相对定位一般均采用载波相位观测值(或测相伪 距)为基本观测量，对中等长度的基线(100-500km)， 相对定位精度可达10-8-10-9甚至更好。 在载波相位观测的数据处理中，为可靠地确定载波 相位整周未知数，静态相对定位一般需要较长的观 测时间（1.0-1.5小时），如何缩短观测时间，是研 究和关心的热点。缩短静态相对定位的观测时间关 键在于快速而可靠地确定整周未知数。

4、 1.静态相对定位静态相对定位 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用6 理论和实践表明，在载波相位观测中，如果整周未知 数已经确定，则相对定位精度不会随观测时间的延长 而明显提高。 1985年美国的里蒙迪（Remondi, B. W.）发展了一种 快速相对定位模式，基本思想是：利用起始基线向量 确定初始整周未知数或称初始化，之后，一台接收机 在参考点（基准站）上固定不动，并对所有可见卫星 进行连续观测；而另一台接收机在其周围的观测站上 流动，并在每一流动站上静止进行观测，确定流动站 与基准站之间的相对位置。通常称为准动态相对定位， 在一些文献中称走走停停（Stop and Go）定位

5、法。 准动态相对定位的主要缺点：接收机在移动过程中必 须保持对观测卫星的连续跟踪。 静态相对定位静态相对定位 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用7 v在高精度静态相对定位中，当仅有两台接收机时， 一般应考虑将单独测定的基线向量联结成向量网 （三角网或导线网），以增强几何强度，改善定 位精度。当有多台接收机时，应采用网定位方式， 可检核和控制多种误差对观测量的影响，明显提 高定位精度。 卫星 静态相对定位静态相对定位 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用8 2.动态相对定位动态相对定位 用一台接收机安置在基准站上固定不动，另一台接收 机安置在运动载体上，两台接收机同步观测相

6、同卫星， 以确定运动点相对基准站的实时位置。 动态相对定位根据采用的观测量不同，分为以测码伪 距为观测量的动态相对定位和以测相伪距为观测量的 动态相对定位。 测码伪距动态相对定位，目前实时定位精度为米级。 以相对定位原理为基础的实时差分GPS可有效减弱卫 星轨道误差、钟差、大气折射误差以及SA政策影响， 定位精度远远高于测码伪距动态绝对定位。 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用9 测相伪距动态相对定位是以预先初始化或动态解算载波 相位整周未知数为基础的一种高精度动态相对定位法， 目前在较小范围内（小于20km），定位精度达1-2cm。 动态相对定位中，根据数据处理方式不同，可分为实

7、时 处理和后处理。 数据的实时处理要求在观测过程中实时地获得定位结果， 无需存储观测数据，但在流动站和基准站之间必须实时 地传输观测数据或观测量的修正数据，这种处理方式对 运动目标的导航、监测和管理具有重要意义。 数据的后处理要求在观测过程结束后，通过数据处理而 获得定位结果。该处理方式可以对观测数据进行详细分 析，易于发现粗差，不需要实时传输数据，但需要存储 观测数据。后处理方式主要应用于基线较长，不需实时 获得定位结果的测量工作。 动态相对定位动态相对定位 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用10 v1.基本观测量及其线性组合 v 假设安置在基线端点的接收机Ti(i=1,2)，对

8、GPS 卫星sj和sk，于历元t1和t2进行了同步观测，可以得 到如下的载波相位观测量：1j(t1)、 1j(t2) 、 1k(t1) 、 1k(t2)、 2j(t1) 、 2j(t2)、 2k(t1)、 2k(t2)。若取符号j(t)、i(t)和ij(t)分别表示不 同接收机之间、不同卫星之间和不同观测历元之间 的观测量之差，则有 )()()( )()()( )()()( 12 12 ttt ttt ttt j i j i j i j i k ii jjj 静态相对定位观测方程静态相对定位观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用11 v在上式中，观测量的一般形式为： v目前普

9、遍采用的差分组合形式有三种： v单差（Single-DifferenceSD）:在不同观测站， 同步观测相同卫星所得观测量之差。表示为 v双差（Double-DifferenceDD）：在不同观测 站，同步观测同一组卫星，所得单差之差。符号表 示为 )()()( 12 ttt jjj )()()()()()()( 1212 ttttttt jjkkjkk )()()()()()()( 0 tTtI c f tNttttft c f t j ip j i j i j i j i j i 静态相对定位观测方程静态相对定位观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用12 v三差（Trip

10、le-DifferenceTD）：于不同历元， 同步观测同一组卫星，所得观测量的双差之差。表 达式为： )()()()( )()()()( )()()( 11121112 21222122 12 tttt tttt ttt jjkk jjkk kkk 静态相对定位观测方程静态相对定位观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用13 载波相位原始观测量的不同线性组合，都可作为相对定位的相关 观测量 优点： 消除或减弱一些具有系统性误差的影响，如卫星轨道误差、钟 差和大气折射误差等。 减少平差计算中未知数的个数。 缺点： 原始独立观测量通过求差将引起差分量之间的相关性 平差计算中，差分

11、法将使观测方程数明显减少。 在一个时间段的观测中，为了组成观测量的差分，通常应选择 一个参考观测站和一颗参考卫星。如果某一历元，对参考站或参 考卫星的观测量无法采用，将使观测量的差分产生困难。参加观 测的接收机数量越多，情况越复杂，此时将不可避免地损失一些 观测数据。 因此，应用原始观测量的非差分模型，进行高精度定位研究，也 日益受到重视。 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用14 v根据单差的定义，可得 v若取符号： v则单差方程可写为 )()( )()( )()( )()()( 12 12 0102 12 tTtTT tItII tNtNN tttttt jjj p j p j

12、p j jjj )()()()( 12 TI c f Nttftt c f t j p jjjjj )()()()( )()()()()()( )()()( 1212 01021212 12 tTtT c f tItI c f tNtNttttftt c f ttt jj p j p j jjjj jjj 2.单差（单差（SD）观测方程）观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用15 在上式中，卫星钟差的影响已经消除，这是 单差模型的优点。两观测站接收机的相对钟 差，对同一历元两站接收机同步观测量所有 单差的影响均为常量。而卫星轨道误差和大 气折射误差，对两站同步观测结果的影响具

13、 有相关性，其对单差的影响明显减弱。 如果对流层对独立观测量的影响已经根据实 测大气资料利用模型进行了修正；而电离层 的影响也利用模型或双频技术进行了修正， 则载波相位观测方程中相应项，只是表示修 正后的残差对相位观测量的影响。这些残差 的影响，在组成单差时会进一步减弱。 T 1 T 2 Sj 1() j t 2() j t 静态相对定位观测方程静态相对定位观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用16 v 如果忽略残差影响，则单差方程可简化为： v 若取 v 则单差观测方程改写为： v 如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数 和观测历元数，并取一个观测站作为固定参考

14、点，则单差 观测方程总数为(ni-1) nj nt，而未知参数总数为(ni-1) (3+nj+nt)，为了通过数据处理得到确定的解，必须满足条 件： (ni-1) nj nt (ni-1) (3+nj+nt)，由于(ni-1) 1，则有nj nt (3+nj+nt)，即 jjjj Nttftt c f t)()()()( 12 )()()( 1 t c f ttF jjj jjj Nttft c f tF)()()( 2 1 3 j j t n n n 静态相对定位观测方程静态相对定位观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用17 上式表明，必要的历元数只与所测的卫星数有关， 与

15、观测站的数量无关。例如当观测站所测卫星数为 4，可得观测历元数应大于7/3，而历元数为整数， 故历元数为4。即在观测卫星数为4的条件下，在两 个或多个测站上，对同一组4颗卫星至少同步观测4 个历元，按单差模型平差计算时，才能唯一确定全 部未知参数。 综上，独立观测方程数为ninjnt，单差观测方程比独 立观测方程减少了njnt个。例如2个测站，3个历元， 同步观测4颗卫星，则独立观测量方程总数为24， 单差观测方程为12，单差观测方程比独立观测方程 减少了12个。 静态相对定位观测方程静态相对定位观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用18 v 将单差观测方程， v 应用于两测

16、站、两同步观测卫星，并忽略大气折射残 差的影响，可得双差观测方程： kjkjk jkk Ntttt c f ttt )()()()( )()()( 1122 )()()()( )()()()()()( )()()( 1212 01021212 12 tTtT c f tItI c f tNtNttttftt c f ttt jj p j p j jjjj jjj 3.双差（双差（DD）观测方程）观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用19 v 上式中 v 双差模型的优点是消除了接收机钟差的影响。如果取观 测站T1作为已知参考点，并取符号 v 则非线性化双差观测方程： v 该式中

17、除了含有观测站T2的位置待定参数外，还包含一个 与整周未知数有关的参数。为了方便构成双差观测方程， 一般取一个观测站为参考点，同时取一颗观测卫星为参考 卫星。 jkk NNN )()( 1 )()( 11 ttttF jkk kkk NtttF)()( 1 )( 12 双差（双差（DD）观测方程）观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用20 v 如果以ni表示观测站数，以nj和nt表示所测卫星数和观 测历元数，则双差观测方程总数为(ni-1) (nj-1) nt。而待 定参数总数为3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，式中第一项为待定 点坐标未知数，第二项为双差模型中出现

18、的整周未知 数数量。为了通过数据处理得到确定的解，必须满足 条件： (ni-1) (nj-1) nt 3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，由于(ni-1) 1，则有 (nj-1) nt nj+2，即: 1 2 j j t n n n T 1 T 2 S1S k )t ( k 1 )t ( j 2 )( 1 t j )t ( k 1 双差（双差（DD）观测方程）观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用21 v 上式表明：双差观测的必要历元数只与同步观测的 卫星数有关，与观测站的数量无关。当同步观测的卫 星数为4，则可算得观测历元数大于等于2。说明，为 了解算观测站的坐标未

19、知数和载波相位的整周未知数， 在由两个或多个观测站同步观测4颗卫星时，至少必须 观测2个历元。双差观测方程的缺点是可能组成的双差 观测方程数将进一步减少。双差观测方程数与独立观 测方程总数相比减少了(ni + nj-1) nt，与单差相比减少 了(ni-1) nt 。例如2个测站，2个历元，同步观测4颗卫星， 则独立观测量方程总数为16，双差观测方程为6，双差 观测方程比独立观测方程减少了10个，比单差减少2个。 双差（双差（DD）观测方程）观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用22 v 根据三差定义和二差观测方程， v 可得 v 仍以观测站T1为参考点，取 kjkjk jk

20、k Ntttt f c ttt )()()()( )()()( 1122 )()()()( 1 )()()()( 1 )()()( 11111212 21212222 12 tttt tttt ttt jkjk jkjk kkk )()()()( 1 )( 11112121 tttttF jkjkk 4.三差（三差（TD）观测方程）观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用23 v 则非线性三差方程为： v 可见出现在方程右端的未知数只有观测站T2 的 坐标，三差模型的优点是消除了整周未知数的影响， 但使观测方程的数量进一步减少。当观测站数为ni，相 对某一已知参考点可得未知参数

21、总量为3(ni-1)，此外， 在组成三差观测方程时，若取一观测卫星为参考卫星， 并取某一历元为参考历元，则三差观测方程总数为(ni- 1) (nj-1)(nt-1)。为确定观测站未知数，必须满足(ni-1) (nj-1)(nt-1) 3(ni-1)，即(nj-1)(nt-1) 3，或nt (nj+2)/(nj-1)。说明为确定未知参数所必需的观测历元 数与观测站数无关，只与同步观测卫星数有关。 )()()()( 1 12122222 ttttF jkjk 三差（三差（TD）观测方程）观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用24 三差观测方程的数量与独立观测量方程相比减少了nj

22、nt + (ni-1)(nj +nt-1) ，与单差观测方程相比减少了(ni-1)(nj +nt- 1) ，与双差相比减少了(ni-1)(nj -1) 。 当ni=2， nj=4， nt =2时，三差观测方程数比独立观测量 减少了13个，比单差减少了5个，比双差减少了3个。 注意：由于三差模型使观测方程数目明显减少，对未知 参数的解算可能产生不利影响。一般认为，实际定位工 作中，采用双差模型较为适宜。 T1 T2 t1 t2 t1 t2 )t ( j 11 )t ( j 12 )t ( j 21 )t ( j 22 )t ( k 11 )t ( k 22 )t ( k 21 )t ( k 21

23、 三差（三差（TD）观测方程）观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用25 在准动态相对定位中，接收机在观测点上进行观测 时是处于静止状态，定位模式仍属于静态相对定位。 准静态相对定位是以载波相位观测量为根据，并假 设相位观测方程中整周未知数已预先确定，因此同 步观测时间可大大缩短，定位精度接近于经典静态 相对定位结果。 测相伪距观测方程中，整周未知数的数量，只与观 测站数以及同步观测卫星数有关。 以双差模型为例，待定参数总数为3(ni-1)+ (ni-1)(nj-1)，整 周未知数的总量为(ni-1)(nj -1) ，与双差观测方程中待定参 数的总量之比为(nj -1)/(n

24、j + 2) 。 5. 准动态相对定位模型准动态相对定位模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用26 v如果测相伪距观测方程中整周未知数已经确定，不仅 大大减少了待定参数的数量，而且测相伪距观测方程 的形式也与测码伪距观测方程一致。测相伪距观测方 程 v可改写为 v若忽略大气折射残差影响，可得单差观测方程 v其中 )()()()( 12 ttctttr jjj )()()( )( )( )( 12 12 tttttt trtrtr jjj )()()()()()()( 0 tTtItNttttctt j ip j i j i j i j i j i )()()( )()()()()

25、()( 0 tNttr tTtIttttcttr j i j i j i j ip j i j i j i j i 准动态相对定位模型准动态相对定位模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用27 v 此时，单差观测方程数为nj nt(ni-1)，待定参数总数 (ni-1)(3+nt )，定位条件为nt 3/(nj-1)。即当两站同步 观测卫星数为4，即使每一流动站同步观测一个历元， 也可获得唯一定位解。 v当采用双差模型，则有 v其中 v此时，双差观测的历元数与观测卫星数之间关系与单 差模型相同。 )()()()()( 1212 tttttr jjkkk )( )( )( trtrt

26、r jkk 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用28 在整周未知数已经确定的情况下，测相伪距差分观测 方程与测码伪距差分观测方程的表达形式完全相同。 显然，以测相伪距为观测量进行准动态相对定位的关 键是在观测工作之初，首先准确地测定载波相位的整 周未知数，即进行初始化工作，并在观测工作开始后 至少保持对4颗卫星的连续跟踪。 如果在流动的观测站上，通过短时间的观测，就能可 靠地确定整周未知数，则接收机在流动观测站上移动 时，就不再需要对所测卫星进行连续跟踪，从而使相 对定位更简便、快速。快速、准确地测定载波相位的 整周未知数，是发展高精度快速相对定位的基础。 西南交通大学 2021-8

27、-6GPS技术与应用29 动态相对定位是将一台接收机安设在一个固定站上， 另一台接收机安置在运动载体上，在运动中与固定观 测站的接收机进行同步观测，确定运动载体相对固定 观测站（基准站）的瞬时位置。 动态相对定位的特点是要实时确定运动点相应每一观 测历元的瞬时位置。 7.3 动态相对定位的观测方程动态相对定位的观测方程 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用30 假设在协议地球参考坐标系中，所测卫星sj的瞬时 位置向量为 j(t)，运动点的瞬时位置向量为 i(t)，则 于任一历元t，运动点至所测卫星的几何距离为 ij(t)=| j(t) - i(t) |。 动态相对定位与静态相对定位的

28、基本区别是动态观 测站的位置也是时间函数。但动态相对定位与静态 相对定位一样，可以有效地消除或减弱卫星轨道误 差、钟差、大气折射误差的系统性影响，显著提高 定位精度。 根据采用的伪距观测量的不同，一般分为测码伪距 动态相对定位和测相伪距动态相对定位。 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用31 v 测码伪距观测方程的一般形式为： v 如果将运动点Ti(t)与固定点T1的同步测码伪距观测量求差， 可得单差模型： v 若略去大气折射残差的影响，则简化为 )()()()( 1 ttcttt jj i j )()()()()()( tTtIttcttctt j ig j i j i j i j

29、 i )()()()( )()()()()( 11 11 tTtTtItI ttttcttt jj ig j g j i i jj i j 1. 测码伪距动态相对定位法测码伪距动态相对定位法 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用32 v 若仍以ni和nj表示包括基准站在内的观测站总数和同步观 测卫星数，则单差方程数为(ni-1)nj，未知参数总量为4(ni- 1)，求解条件为(ni-1)nj 4(ni-1)，即nj 4。 v 对于观测量的双差，可得观测方程： v 类似分析表明，求解条件仍为nj 4。 v 利用测码伪距的不同线性组合（单差或双差）进行动态 相对定位，与动态绝对定位一样，

30、每一历元必须至少同 步观测4颗卫星。 )()()()()( 11 ttttt jj i kk i k 准动态相对定位模型准动态相对定位模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用33 v如果要实时地获得动态定位结果，则在基准站和 运动站之间，必须建立可靠的实时数据传输系统。 根据传输数据性质和数据处理方式，一般分以下 两种： （1）将基准站上的同步观测数据，实时地传输给运 动的接收机，在运动点上根据收到的数据，按模 型进行处理，实时确定运动点相对基准站的空间 位置。 v该处理方式理论上较严密，但实时传输的数据量 大，对数据传输系统的可靠性要求也较严格。 准动态相对定位模型准动态相对定位

31、模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用34 （2）根据基准站精确已知坐标，计算该基准站至所测卫 星的瞬时距离，及其与相应的伪距观测值之差，并将 差值作为伪距修正量，实时传输给运动的接收机，改 正运动接收机相应的同步伪距观测量。该处理方式简 单，数据传输量小，应用普遍。在基准站T1已知的条 件下，可得 v 若取基准站的伪距测量值与相应计算值之差为 v 则 )()( )( 111 ttt jjj )()()()()()( 11111 tTtIttcttctt j g jjjj )()()()()( 1111 tTtIttcttct j g jjj 准动态相对定位模型准动态相对定位模型

32、 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用35 v 在任一运动站 Ti(t)上，站星之间距离与相应伪距观测值 之差可类似的写出： v 若取符号： v 可得 )()()( )( )()()( 1 1 tttt ttt jjj i j i jjj i )()()()( )()( )( tTtIttcttc ttt j ig j i j i j i j i j i )()()( )()()( )()()( )()()( 1 1 1 1 tTtTtT tItItI tttttt ttt jj i j i g j g j i j i i jj i j )()()()(tTtIttct j ig j

33、 i j 准动态相对定位模型准动态相对定位模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用36 v 如果忽略大气折射对不同观测站伪距观测量的不同影响， 以及不同接收机钟差变化，则近似有 v 如果将基准站T1的伪距差作为差分GPS（DGPS）的修 正量，则根据修正后的测码伪距观测量所确定的运动点 的实时位置精度主要取决于： 运动点离开基准站的距离。 修正量的精度及其有效作用期。 v 目前，应用C/A码的定位精度，在距离基准站50-100km 的范围内，可达米级。修正量的更新率可按用户要求而 定，取为数秒钟至数分钟，或更长。 )()( )(ttt j i j i j i 准动态相对定位模型准动

34、态相对定位模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用37 由于测相伪距为观测量的动态相对定位，存在整周未知 数的解算问题，因此在动态相对定位中，目前普遍采用 的是以测码伪距为观测量的实时定位方法。但以载波相 位为观测量的高精度实时动态相对定位方法（Real Time DGPSRTDGPS，RTK）的研究与开发已经得到普遍 关注，并取得了重要进展。 与实时动态绝对定位一样，以测相伪距为观测量，进行 实时动态相对定位的关键仍然是载波相位整周未知数的 解算问题。 2.测相伪距动态相对定位法测相伪距动态相对定位法 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用38 如果在动态观测开始之初，首

35、先用快速解算整周未 知数的方法，准确确定了载波相位观测量的整周未 知数，即进行了初始化工作。 在接收机载体运动过程中，保持对所测卫星（至少 4颗）的连续跟踪，则根据运动点和基准站的同步 观测量，可精确确定运动点相对基准站的瞬时位置。 目前该方法在小范围内（小于20km）得到了普遍 应用。 上述方法的缺点是在观测过程中，要保持对所测卫 星的连续跟踪，在实践中往往比较困难，一旦失锁， 则需重新进行初始化工作。 测相伪距动态相对定位法依据数据处理方式的不同， 分为实时处理和测后处理两种。 测相伪距动态相对定位法测相伪距动态相对定位法 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用39 静态相对定位的

36、平差模型静态相对定位的平差模型 一单基线平差模型 模型简单、易于编程实现 基线之间相关性被忽略 不易发现粗差 二多基线（网络）平差模型 理论严密 基线之间相关性被考虑 模型复杂 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用40 v假设在同一观测时段，只有两台接收机在一条基线 上进行了同步观测工作。从这一条件出发，根据间 接平差原理，讨论载波相位观测量不同线性组合的 平差模型。这些模型易于推广到多台接收机观测情 况。 1.观测方程线性化及平差模型 v在协议地球坐标系中，若观测站Ti待定坐标的近似 向量为Xi0=Xi0 Yi0 Zi0T,其改正数向量为Xi=Xi Yi ZiT，则观测站Ti至所测

37、卫星sj的距离按泰勒级数展 开并取其一次微小项， 7.4 静态相对定位的单基线平差模型静态相对定位的单基线平差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用41 v可得 v上式中Xj(t), Yj(t), Zj(t)为卫星sj于历元t的瞬时坐标。 v下面所讲的平差模型是假设所测卫星的瞬时坐标和 起始点坐标已知的情况下。 21 2 0 2 0 2 00 0 )()()( )()()()( i j i j i jj i i i i j i j i j i j i j i ZtZYtYXtX Z Y X tntmtlt 静态相对定位的单基线平差模型静态相对定位的单基线平差模型 西南交通大学 2

38、021-8-6GPS技术与应用42 v 任取两观测站T1和T2，并以T1为已知起始点，根据载 波相位单差模型 v 可得单差观测方程线性化形式 v 取符号 jjjj Nttftt c f t)()()()( 12 jjj jjjj Nttftt Z Y X tntmtlt )()()( 1 )()()( 1 )( 120 2 2 2 222 )()( 1 )()( 120 ttttl jjjj （1）单差模型）单差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用43 v相应的误差方程为 v若两观测站同步观测卫星数为nj,则误差方程组为： v或 )()()()()( 1 )( 2 2 2 22

39、2 tlNttf Z Y X tntmtltv jjjjjj )( . )( )( . )( 1 . 1 1 )()()( . )()()( )()()( 1 )( . )( )( 2 1 2 1 2 2 2 222 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 tl tl tl N N N ttf Z Y X tntmtl tntmtl tntmtl tv tv tv jjjjjj nnnnnn )()()()()()( 2 ttttttltcNbXav 单差模型单差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用44 v若进一步假设同步观测同一组卫星的历元数为nt， 则相应的

40、误差方程组为 v相应的法方程式及其解 v其中 vP为单差观测量的权矩阵。 UNY UYN 1 0 PLCBAU CBAPCBAN tNXY T T T )( )()( 2 )()()()(2)()(ttttttltCNBXAV 单差模型单差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用45 v两观测站，同步观测卫星sj和sk，并以sj为参考卫星， 则双差观测方程 v线性化的形式为 kjkjk jkk Ntttt f c ttt )()()()( )()()( 1122 kjkjk kkkk Ntttt Z Y X tntmtlt )()()()( 1 )()()( 1 )( 112020

41、 2 2 2 222 （2）双差模型）双差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用46 v上式中 v若取符号 v则得误差方程式： v若同步观测卫星数为 nj,则有误差方程组 jkk jk jk jk k k k NNN tntn tmtm tltl tn tm tl )()( )()( )()( )( )( )( 22 22 22 2 2 2 )()()()( 1 )()( 120120 ttttttl jjkkkk )()()()( 1 )( 2 2 2 222 tlN Z Y X tntmtltv kkkkkk )()()()( 2 ttttlNbXav 双差模型双差模型 西南

42、交通大学 2021-8-6GPS技术与应用47 v若在基线两端同步观测同一组卫星的历元数为 nt，则相应的误差方程组为 )(.)()( )(.)()( )(.)()( )(.)()( )( 21 21 21 21 2 nt nt nt nt ttt ttt ttt ttt vvvV lllL bbbB aaaA L N X BAV 双差模型双差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用48 v相应的法方程式及其解可表示为 v其中 vP为双差观测的权矩阵。 UNY UYN 1 0 PLBAU BAPBAN NXY T T T 2 双差模型双差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技

43、术与应用49 v假设于基线两端，同步观测GPS卫星的历元为t1、t2， 则三差方程线性化形式为 v上式中 )()()()( 1 1 )( 120120 2 2 2 222 tttt Z Y X nmlt jjkk kkkk )()()( 12 ttt kkk （3）三差模型）三差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用50 v 其中 v 若取 v 则得误差方程 )()( )()( )()( )()( )( )( )( )( )()( )()( )()( )( )( )( 1121 120220 1121 120220 1 20 1 20 1222 1222 1222 2 2 2 t

44、t tt tt tt t t t t tntn tmtm tltl tn tm tl jj jj kk kk j j k k kk kk kk k k k )()()()( 1 )()( 120120 ttttttl jjkkkk )()()()( 1 )( 2 2 2 222 tl Z Y X tntmtltv kkkkk 三差模型三差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用51 v当同步观测卫星数为nj，并以某一卫星为参考卫 星时，可得误差方程组为 )(.)()()( )()()( . )()()( )()()( 1 )( )(.)()()( )()()( 1 111 1 21

45、 222 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 21 2 tltltlt tntmtl tntmtl tntmtl t tvtvtvt ttt j jjj j n nnn n l a v lXav 三差模型三差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用52 v如果两观测站对同一组卫星同步观测历元数为nt，并 以某一历元为参考历元，则误差方程组为： v相应法方程组及其解为： v其中P为相应三差观测量的权矩阵。 )(.)()( )(.)()( )(.)()( 121 2222 121 121 2 nt T T nt T nt ttt ZYX ttt ttt lllL X aaaA vvvV LXAV PLAPAAX PLAXPAA TT TT 1 2 2 0 三差模型三差模型 西南交通大学 2021-8-6GPS技术与应用53 一般，两个观测量之间的相关性分为物理相关 和数学相关。 例如：两个观测站同步观测同一卫星，