集合的表示附答案

1、集合的表示学习目标1掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)2能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合知迟梳理自主学习知识点集合的表示方法1列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法2描述法：(1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法(2) 写法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征思考(1)由方程(x 1)(x+ 2) = 0的实数根组成的集合，怎样表示较好？集合x|4x5可以用列举法表示吗？(3) 列举法可以表示无限集吗？答(1)列举法表示为 2,1

2、，描述法表示为x|(x 1)(x+ 2) = 0，列举法较好.(2) 不能，因为这个集合中的元素不能够一一列举出来(3) 列举法可以表示有限集，也可以表示无限集若集合中元素个数较多或无限多，但呈现出一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他的元素用省略号表示.例如正偶数集合可以表示为2,4,6,8 ,.题型探究重点突破跟踪训练1用列举法表示下列集合：(1) 绝对值小于5的偶数；(2) 24与36的公约数；x+ y=2,(3) 方程组的解集2x y= 1解(1)绝对值小于5的偶数集为 2, 4,0,2,4，是有限集(2)1,2,3,4,6,12,是有限集.x= 1, 得

3、y= 1.x+ y=2,由2x y= 1 ,X+ y= 2,方程组2x y= 1x+ y= 2,x= 1,的解集为(x, y)| = (x, y)| = (1,1),是有2x y= 1y= 1限集题型二用描述法表示集合例2用描述法表示下列集合：(1) 正偶数集；被3除余2的正整数的集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子 x= 2n, n Z表示，但此题要求为正偶数，故限定 n N*，所以正偶数集可表示为x|x= 2n, n N*.设被3除余2的数为x,则x= 3n+ 2, n Z,但元素为正整数，故x= 3n + 2, n N,所以被3除余2的正整数集合可表示为

4、x|x= 3n + 2, n N.坐标轴上的点(x, y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy= 0，故坐标轴上的点跟踪训练2的集合可表示为(x, y)|xy= 0.用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合10解 本题是用图形语言给出的问题，要求把图形语言转换为符号语言用描述法表示（即用符31号语言表示）为（X, y）| 1 0, k取值范围的集合为 k|kv 1，且kM 0.试求实数k的值，并用列举法求实数k取值范围的集合易错点弄错数集与点集致误x+ y = 3,例4方程组的解的集合是x y= 1x= 1,错解方程组的解是y= 2,所以方程组的解可用列举法表示为1,2.X=

5、 1 ,正解方程组的解是它是一组数对（1,2），所以方程组的解可用列举法表示为y= 2,x=1, (1,2),也可用描述法表示为(x, y)|.y= 2易错警示错误原因纠错心得集合1,2中是两个兀素，表示的是两个数，表示集合时，要弄清兀素具有的形式（即代表而方程组的解应为数对（1,2）,表示的是直角坐元素是什么）是数、还是有序实数对（点）、还标平面上的点.是集合或其他形式.跟踪训练4用列举法表示下列集合(1) A=y|y= x2+ 6, x N, y N;(2) B = (x, y)|y= x2 + 6, x N , y N.解 (1)因为 y= x2 + 6 6，且 x N , y N,所以

6、x= 0,1,2时，y = 6,5,2，符合题意，所以 A = 2,5,6.(2)(x, y)满足条件 y= x2 + 6, x N, y N ,x= 0,x= 1,x= 2,则应有y= 6,y= 5 ,y= 2 ,所以 B = (0,6), (1,5) , (2,2).当堂检测自杳自纠1用列举法表示集合xlx2 2x + 1= 0为（）A. 1,1B.1C.x= 1D.x2 2x + 1 = 02下面对集合1,5,9,13,17用描述法表示，其中正确的是 （）A. xX是小于18的正奇数B. x|x= 4k+ 1, k Z,且 k5C. x|x= 4t 3, t N，且 t5D. xX= 4

7、s 3, s N*，且 s63. 给出下列说法： 任意一个集合的正确表示方法是唯一的； 集合P=x|OWx 1是无限集； 集合x|x N*, x5 = 0,1,2,3,4; 集合(1,2)与集合(2,1)表示同一集合.其中正确说法的序号是()A. B. C.D.x+ y= 2,4. 方程的解集用歹y举法表示为 ；x y= 5用描述法表示为.5. 若集合 A= 1,2，集合 B= x|x2 + ax+ b= 0，且 A = B，则 a + b 的值为C. x|x= 0D. x= 0x+ y= 2,2. 方程组的解集是（）x 2y = 1A. x= 1, y= 1B.1C.（1,1）D.（1,1）

8、3. 集合x| 30的解构成的集合12若集合 A = 0,1 , 1,2, 2,3，集合 B = y|y= x2 1, x A，求集合 B13.已知集合 A=x|ax2 3x+ 2= 0.(1) 若集合A中只有一个元素，求实数 a的值；(2) 若集合A中至少有一个元素，求实数 a的取值范围;(3) 若集合A中至多有一个元素，求实数 a的取值范围当堂检测答案1答案B解析集合x|x2 2x+ 1 = 0实质是方程x2 2x + 1= 0的解，此方程有两相等实根，为故可表示为1.故选B.2答案D解析 分析1,5,9,13,17的特征.3.答案C解析 对于某些集合(如小于10的自然数组成的集合)可以用

9、列举法表示，也可以用描述法表示，表示方法不唯一，故说法不正确；集合P = x|OW x 1的元素有无限个，是无限集, 故说法正确；由于x|x N*, x5 = 1,2,3,4，故说法不正确；集合(1,2)与集合(2,1) 的元素不同，故两集合不是同一集合，故说法不正确.综上可知，正确的说法是 .4.答案(；33)(x, y)|7x= 2，35.答案3解析 由题意知1,2是方程x2 + ax+ b = 0的两根.1 a+ b= 0,a= 1,则解得4 + 2a + b = 0,b= 2.所以 a+ b= 3.课时精练答案一、选择题1.答案 D解析 A是列举法，C是描述法，对于 B要注意集合的代表

10、元素是y,故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x= 0”.故选D.2.答案C解析方程组的解集中兀素应是有序数对形式，排除A, B，而D不是集合的形式，排除D.3.答案B解析x| 32x K 3, x Z = x| 22x 4,x Z = x| 1 1,集合M表示大于等于1的实数集合，y= 2N中的元素(x, y)表示抛物线y= x2+ 1上的点，它们不是同一个集合，所以错误.故选B.二、填空题7答案5,4,2 , - 2解析因为x Z,丄 N ,6-x所以 6-x= 1,2,4,8.此时 x= 5,4,2,- 2，即 A = 5,4,2 , - 2.8答案(2,4) , (5,

11、2), (8,0)1 -V5 口1 + V59. 答案xm 0 且 xm 1 且 xm 2 且 xm2且 xm2解析集合中元素要互异，因此 xm 1, x2-xm 1, x2-xmx,1-V51 + V5解得 xM 0 且 xM 1 且 xM 2 且 xM 2且 xM2.10. 答案 4,9,16解析 当 t=- 2,2,3,4 时，x= 4,4,9,16，故集合 B= 4,9,16.三、解答题11. 解(1)16与24的公约数组成的集合为1,2,4,8.不等式3x- 50的解集为x|3x- 50或x|x|.12. 解当 x= 0 时，y= 1 ;当 x= 1 时，y= 0;当 x= 2 时，y= 3;当 x= 3 时，y= 8.所以集合 B = 1,0,3,8.13. 解(1)当a= 0时，原方程可化为 3x+ 2= 0,得x= 3，符合题意.当aM 0时，方程ax2- 3x+ 2= 0为一元二次方程，由题意得，= 9 8ac /曰9=0，得 a=9所以当a = 0或a = 9时，集合A中只有一个元素8a工0,由题意得，当= 9 8a0,9即a-0,由题意得= 9 8a8或a=0时，集合A中至多有一个元素14题型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合：(1)小于10的