11-因式分解的应用与探究(带答案).doc

1、第十一节因式分解的应用与探究例 1（构造求值型）已知x y1，那么 1x2xy1y2 的值为；22例 2（构造求值型）已知 x2 2x y26y 10 0，求 xy 的值例 3（构造求值型）已知： a 10000， b 9999 ，求 a2 b2 2ab6a 6b9 的值。例 4（构造求值型）计算：22223218219220；例 5（探索规律型）观察下列各式：12（ 12） 2 22 9 32， 22（ 2 3） 2 32 49 72， 32（ 3 4） 2 42 169 132， 你发现了什么规律？请用含有n（ n 为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理。例 6（探索规律型）阅读下列因

2、式分解的过程，再回答所提出的问题：1 x x（ 1x） x（ 1x） 2（ 1 x） 1 xx（ 1 x）（ 1 x）2 （1 x）（ 1 x） 3上述分解因式的方法是，共应用了次；若分解1 x x（ 1 x）x（ 1 x） 2 x（ 1 x） 2004，则需应用上述方法次，结果是；分解因式：1 x x（ 1x） x（ 1x） 2 x（ 1 x） n（ n 为正整数） .例 7（开放创新型）多项式9x2 1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个 你认为正确的即可） ；例 8（开放创新型） 请你写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式来分解.aab

3、b例 9（数形结合型）如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（ a b），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）（A ） a2b 2(ab)(ab)（B） (ab)2a 22abb2bbb（C） (ab) 2a22abb 2（D ） (a2b)(ab)a 2ab 2b2aaa例 10（数形结合型）如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（ ab），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式；例 11（数形结合型）请你观察右下方图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可

4、得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是；例 12（数形结合型）有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，则xyyy表中所列四种方案能拼成边长为（a b）的正方形的是（）xx y卡 片方案数量（张）x112abb（ A ）aba（B ）111（C）121（ D）211例 13（数形结合型）如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于 a、b 的恒等式；abbaabba例 14（数形结合型）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，下载相应的种类和数量的卡片，拼成一个矩形，使它的面积等于a2 5ab 4b2，并根据你拼成的图形分解多项式a2

5、 5ab 4b2aabb课堂练习一、选择题：1 计算 ( 2)101( 2)100结果为（）（A ） 2100（B） 2（ C）0（D）21002 已知 4x 2xm 是一个关于 x 的完全平方式，则m 的值为（）（A）4（B） 4（C） 1（D）16163 已知 4x 21mx 是一个关于 x 的完全平方式，则m 的值为（）（A）4（B） 4（ C）16（D） 44 设 m 20022001 2002 2001 20022 2001 2002 2000， n 20022001，则正确的关系是（）（A ）m n 2001（ B） mn（ C） m n 2002（D ）m n 2002二、填空题

6、：22 37，则 x；5 已知 x、y 为正整数，且 x y6 方程 x2 y2 29 的整数解为；7 有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形（如图1）；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形（如图2），则这种小球最少有个；图1图2三、解答题：2002322002220008计算：2002 3 20022 2003 ；9 求 x2 4xy 5y22y 2004 的最小值10观察： 1 2 3 4 1 52，2 3 45 1 112， 3 4 5 6 1 192， 请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；根据，计算2000 2001 20022003

7、1 的结果（用一个最简式子表示）11一个自然数a 恰等于另一个自然数 b 的平方， 则称自然数 a 为完全平方数， 如 64 82，64 就是一个完全平方数若a2002 2 2002 2 20032 20032，求证： a 是一个完全平方数，并写出a 的平方根12公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个年轻人，他们在交谈，老人说： “我们俩的年龄的平方差是 195 ”不等老人说完，青年人就说： “真巧，我们俩年龄的平方差也是 195。”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了， 我们俩年龄的平方差也是 195。”现在请你想一想， 这三对人的年龄各是多少？其实符合年龄平方差为 195 的应

8、有 4 对，如果你有余兴，不妨把第 4 对人的年龄也找出来。答案 :一、选择题：1 【桥西 01 02】计算 ( 2) 101(2)100 结果为（D ）（A）2100（B） 2（C） 0（D） 21002 已知 4x 2x m 是一个关于 x 的完全平方式，则m 的值为（C）（A）4（B） 4（C） 1（D）16163 已知 4x 21 mx 是一个关于 x 的完全平方式，则m 的值为（D）（A）4（B） 4（C） 16（D） 44 【重庆 02 竞赛】设 m 2002 2001 2002 2001 20022 20012002 2000， n2002 2001，则正确的关系是（B ）（ A

9、 ）m n 2001（ B） m n（C） m n 2002（ D） mn 2002二、填空题：5 【桥西 02 03】已知 x、 y 为正整数，且x2 y2 37，则 x19 ；6 方程 x2 y2 29 的整数解为x15x 15y，y；14147 有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形（如图1）；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放， 又刚好摆成一个正方形（如图2），则这种小球最少有36个；图1图2三、解答题：8 计算： 200232 200222000 ；2002 3200222003解：原式2002322002220002002 2200020002002320

10、022200320022200320032000(200221)20002003(200221)2003910求 x2 4xy 5y22y 2004 的最小值解：原式（x 2y） 2 （ y 1） 2 2003，当 x 2， y 1 时，原式取得最小值200311【黄冈02 竞赛，桥东03 04】观察：1 2 34 1 52，2 3 4 5 1 112， 34 5 61 192， 请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；根据，计算2000 2001 20022003 1 的结果（用一个最简式子表示）解：结论：n（ n1）（ n 2）（ n 3） 1（ n2 3n 1）2，证明： n（n 1）（

11、 n 2）（n 3） 1（ n2 3n）（ n2 3n 2） 1（ n2 3n）2 2（ n2 3n） 1（ n2 3n1） 2； 2000 2001 2002 2003 1（ 20002 3 2000 1） 2 40060012；12一个自然数 a 恰等于另一个自然数b 的平方，则称自然数a 为完全平方数，如 64 82，64 就是一个完全平方数若 a 20022 20022 20032 20032，求证： a 是一个完全平方数，并写出a 的平方根解：先从较小的数字探索：a1 12 12 22 22 32（ 1 2 1） 2，a2 22 22 32 32 72（ 2 3 1） 2，a3 32

12、 32 42 42 132（ 3 4 1）2，a4 42 42 52 52 212（ 4 5 1）2， 于是猜想： a 20022 20022 2003 2 20032（ 2002 20031） 2（ 4010007） 2，证明采用配方法（略） 推广到一般，若n 是正整数，则a n2 n2（ n 1）2（ n 1） 2 是一个完全平方数n（ n1） 12解题策略：猜想是数学中重要的思想和方法之一。较大的数字问题可仿较小数字问题来处理，实现了以简驭繁的策略。在解题时，如果你不能解决所提出的问题，可先解决“一个与此有关的问题”。你能不能想出一个更容易着手的问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？你能否解决这个问题的一部分？这就是数学家解题时的“绝招” 。13公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个年轻人，他们在交谈，老人说：“我们俩的年龄的平方差是 195 ”不等老人说完，青年人就说： “真巧，我们俩年龄的平方差也是195。”这时一对中年夫妇也凑过来说： “