黑龙江省大庆市中考数学试卷解析

1、数学试题一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1 .有理数-8的立方根为（）A. - 2 B. 2 C. 2 D. 42 .在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（aSS,3 .小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000,这个数用科学记数法表示为（）A. 60. 8X 104 B. 6. 08X 105 C. 0. 608X 106 D. 6. 08X107A. m n B. - n | m| C.4 .实数m, n在数轴上的对应点

2、如图所示，则下列各式子正确的是（）-m | n| D . | m| | n|5.正比例函数y=kx （kw0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数 y=x+k的图象大致是（）B.D.A.四边相等的四边形是菱形）B.对角线垂直的平行四边形是菱形C.菱形的对角线互相垂直且相等D.菱形的邻边相等7.某企业1 - 6月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是1601501401301N110A. 1-6月份利润的众数是130万元B. 1-6月份利润的中位数是130万元C. 1-6月份利润的平均数是130万元D. 1-6月份利润的极差是 40万元8.如图，在 ABC中，BE是/ABC

3、的平分线，CE是外角/ ACM的平分线，BE与CE相交于点 E,若/ A=60 ,则/ BEC是(A. 15 B. 30 C. 45 D, 609. 一个“粮仓”的三视图如图所示（单位:m）,则它的体积是（10 .如图，在正方形 ABCD中，边长AB=1,将正方形 ABCD绕点A按逆时针方向旋转 180至正方形AB1C1D1,则线段CD扫过的面积为（）Cn A.7TBhr C二、填空题（本大题共D D. 21K8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 . a5 + a3=.12 .分解因式：a2b+ab2- a-b =.13 .一个不透明的口袋中

4、共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 .14 .如图，在 ABC中，D、E分别是BC, AC的中点，AD与BE相交于点G,若DG= 1,则 AD=.15 .归纳 T”字形，用棋子摆成的“ T”字形如图所示，按照图 ，图，图的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为 . * *16 .我国古代数学家赵爽的 “勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是 13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,那么（a-b） 2的值是ax - 3a

5、- K0的解，则实数17 .已知x=4是不等式ax-3a-10）,点F （0, p）,直线l： y=- p,已知抛物线上的点到4P点F的距离与到直线l的距离相等，过点 F的直线与抛物线交于 A, B两点，AAHl, BB1 11,垂足分别为 A1、B1,连接 A1F, B1F, A1O, B1O.若 A1F= a, B1F= b、则 A1OB1 的 面积=.（只用a, b表示）.三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）19 .计算：(2019 兀)0+|1 -VS| -sin60 .20 .已知：ab=1, b=2a - 1

6、,求代数式 L-卷的值.21 .某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？22 .如图，一艘船由 A港沿北偏东600方向航行10km至B港，然后再y&北偏西 300方向 航彳T 10km至C港.(1)求A, C两港之间的距离(结果保留到0. 1km,参考数据：也=1.414,。叵=1 . 732);(2)确定C港在A港的什么方向.北A N I23 .某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图.组别 体重(千克)

7、人数A37.5x 42,510B42.5x 47.5nC47.5x 52,540D52.5x 57,520E57.5x 62,510请根据图表信息回答下列问题：(1)填空：m=,n =,在扇形统1t图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 度；(2)若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替(例如：A组数据中间值为 40千克)，则被调查学生的平均体重是多少千克？(3)如果该校七年级有 1000名学生，请估算七年级体重低于47. 5千克的学生大约有多少人?24 .如图，反比例函数 y=上电和一次函数y=kx-1的图象相交于 A (m, 2m), B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)求出点B的坐标

8、，并根据图象直接写出满足不等式Jn是错误的；B、- n|m|是错误的；C - m | n|是正确的；D、|m| v| n|是错误的.答案:C5 .丁正比例函数 y=kx(kw0)的函数值y随x的增大而减小， .k0, 一次函数y= x+k的一次项系数大于 0,常数项小于0, 一次函数y= x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交.答案:A.6. A.四边相等的四边形是菱形；正确；B.对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C.菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D.菱形的邻边相等；正确；答案:C7. A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误;B、1-6月份利润的中位数是 125

9、万元，故本选项错误；C 1-6月份利润的平均数是 上(110+120+130+120+140+150)=工；生万元，故本选项错63误；D、1-6月份禾1J润的极差是 150- 110= 40万元，故本选项正确.答案:D.8. BE是/ ABC的平分线， / EBMI=-Lz ABC,2 CE是外角/ ACM的平分线， ./ ECM=/ACM,2贝U/ BEC= Z ECM- / EBM=； (/ACM-/ABC) =L/A = 30 ,22答案:B.9. 观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32 7tx4+X 32 7tx 3=45Tim3,3答案:C.10. ,将正方形 ABCD

10、绕点A按逆时针方向旋转 180至正方形 AB1C1D1,CC = 2AC= 2xV2AB= 2/2,线段CD扫过的面积=-1-X(或)2?Tt-X Tt=y7T ,答案:B.二、填空题(本大题共 8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11. a5 + a2=a3.故答案为：a312. a2b+ab2-a-b= ab (a+b) - ( a+b) = (abT) (a+b)故答案为：(ab-1) (a+b)13. 袋子中球的总数为 8+5+5+2 = 20,而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为且=2.20 5故答案为一.514. D、E分别

11、是BC, AC的中点，点G为 ABC的重心， . AG= 2DG= 2,.AD=AG+DG=2+1 = 3.故答案为3.15. 由图可得，图中棋子的个数为：3+2=5,图中棋子的个数为：5+3=8,图中棋子的个数为：7+4= 11 ,则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1) + (n+1) = 3n+2,故答案为：3n+2.16. .根据勾股定理可得 a2+b2 = 13,四个直角三角形的面积是：abX4= 13- 1 = 12,即：2ab=12,2贝 U (a-b) 2=a2- 2ab+b2= 13- 12=1 .故答案为：1.17. .1 x= 4是不等式ax- 3a - 1 0,

12、解得：a - 1, a w 1,18. AA1= AF, B1B= BF,.-.Z AFAi = Z AA1F, Z BFBl = Z BB1F,1 AAl, BBi I,AAi / BB1, / BAA1+Z ABBi= 180 ,180 - 2Z AFAi+180 - Z BFB = 180 ,Z AFA|+Z BFBi=90 ,/ AiFBi = 90故答案为Xab.4三、解答题（本大题共10小题，共66分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式= 1艰，”=叵2 .20. 1, ab= 1, b=2a-1, - b _ 2a = _ 1,Jj_

13、27 b_ b-2a ab_ -1一丁=-1.21.设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器.x+50根据题意得：-=,解得：x= 150.经检验知，x=150是原方程的根.答：该工厂原来平均每天生产150台机器.由题意可得，Z PBC= 30 , Z MAB = 60 , ./ CBQ= 60 , Z BAN =30 ,，/ABQ= 30 , ./ ABC= 90 .AB=BC= 10,十10回14.1答：A、C两地之间的距离为 14. 1km.(2)由(1)知， ABC为等腰直角三角形， ./ BAC= 45 , ./ CAM = 60 - 45 = 15 ,

14、 C港在A港北偏东15的方向上.23. (1) m=20 + 20%=100, n= 100- 10- 40- 20- 10 = 20,4n C =144。；故答案为100, 20, 144(2)被抽取同学的平均体重为：(40X 10+45X20+50X40+55X 20+60X 10) = 50 (千克). 100答：被抽取同学白平均体重为50千克.(3) 1000X30%= 300 (人).答：七年级学生体重低于47. 5千克的学生大约有 300人.24. (1) . A (m, 2m)在反比例函数图象上，.-2m=, m. . m= 1,A (1, 2).又.A (1, 2)在一次函数

15、y=kx- 1的图象上， - 2 = k _ 1,即 k= 3,，一次函数的表达式为：y=3x- 1 .，由图象知满足不等式包vkx-1的x的取值范围为-vxv0325. (1)证明二.四边形 ABCD是矩形,AB/ CD,MAB=Z NCD.在 ABM和 CDN中，产CDam二CMABMA CDN (SA9;(2)如图，连接EF,交AC于点O.在人0和4 CFO中，irAE=CK ZE0A=ZF0C, 、ZEA0=ZFC0. AE8 ACFO (AAS), .EO= FO, AO=CO,.O 为 EF、AC 中点. / EGF= 90 ,OG=EF=-AG= OA OG= 1 或 AG= O

16、A+OG= 4, AG的长为1或4.26. (1)动点D运动x秒后，BD= 2x.又 AB= 8,AD=8- 2x. DE/ BC,y关于x的函数关系式为(0x 4).(2) Sbde=/bD虹6cm2.(0x 4).又OA=当 了二二2时，SabdeM大，最大值为2父母27. (1)证明D是弦AC中点, -.OD) AC,PD是AC的中垂线,PA= PC,/ PAC= / PCA.AB是。O的直径， ./ ACB= 90 , / CAb/CBA= 90 .又. / PCA= / ABC, ./ PCA+Z CAB= 90 , / CAb/PAC= 90 ,即 ABXPA, .PA是。的切线；

17、(2)证明：由(1)知/ ODA=/OAP= 90 , RtAAODK RtA POA,AC DO =1.PO AO.-.oa2=op?od).EF2= OP?OD),即 E窿=4OP?OD.4(3)在 RtADF 中，设 AD=a,贝U DF=3a.4,AO= OF= 3a-4.- OD2+AD2=AO2,即 42+a2= (3a 4) 2,解得24a=DE= OE- OD= 3a-8 = ,28. (1)抛物线的对称轴是 x = 2,且过点A (- 1, 0)点，L1b+c=0c-5，抛物线的函数表达式为：y=x2-4x-5;(2) y=x2-4x-5= (x-2) 2-9,则x轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为:y= - ( x - 2)2+9= x2+4x+5, ( - 1x5),其顶点为(2,