2019年全国III卷理科数学高考真题

1、2019普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在 答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规 定的位置贴好条形码。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。】已知集合Or lr 2? 8=賊环014

2、则“A.-1 , 0,1B.0,1C.-1,1D.0 , 1 ,22.若z (1+i)=2i，则 z=A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i3 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了了解本小学生阅读四大名著的情况，随机调查看了100位学生，期中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该学校阅读过西游记的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为A.B.C.D.4. 门；二，：；：I ；的展开式中的系数为A. 12B. 16C. 20D. 245. 已知各项均为正数的等比数

3、列、； 的前4项和为15,且，- ；-1 ，则-n3111A.16B.8C.4D.2已知曲线y=.A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=:,b=1D.a=i,b=-16.+xlnx在点（1, ae）处的切线方程为 y=2x+b，则2x37.函数y =0 + 2-x，在-6,6的图像大致为/ 04沉rLJ0 4XB.C.D.乳扣臥 点NN为正方邢AKD的中心 AEDC为正三角.1,平面E2C 一干面ABE宀二杲娄为匕L的中点,则A- BM-Eb 且直线瓯站是相交晝线 屮 旅BM*EN*目員线B恥哥罡相空立蜒“C. BM-EN,旦直纵側EN杲异闻苣集 叭BMEK*目亘线恥EN是异面直线A9

4、0.01,则输出的值等于屮2 2X y10.双曲线C： 一 -=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上，0为坐标原点，若42|PO|=|PF|,则APFO的面积为32A.432B. 2C22D321L设r(x)是罡义域为R的偶團数，且在他40)单调递矶贝卜LN设国数f(x卜 血(阪+自(A0已知f何在滋有且仅有5个霧点，下述四个结论+f (刘在亦)有且仅有3个极大值屛f(x)在加)育且仅有2个根小值焦2 29少的取值范国是y.其中所有正确结论的编号是心A.屮E. QC. 屮D.d.、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已扣qb为单位向量.0-6 = 0,若 c =2a-5b,则c

5、os(atc -14. E5为尊差数列a 和，若丸耳二珂则51二亠S15.设片，巧为橢圆C: -1的两个克点宀为C丄一点且在弟一家限，若仙F36 20沁等腥二童形，则M的坐毓打16.学生到工厂劳利实践，利用3D打印技沖制件模羽，如囲谀複型为旺万你ABCA亠去四慢推O EFCH后所得的几何休，其中为扶有你肘中心，巨，F UH,片別帝在樓的中点, AB =BC= 6cai, AA -= cn 3D打印所屋庫料密虔为 -9 耐t不考虑打印损耗制作该模型所需原料的质量 询別屮三解答题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题

6、，考生根据要求作答：（一） 必考题：共60分。17. “ 分为了辭甲乙两丼离p在小鼠体穴的菠驾祥席.讲广如尸宾验；将200只卜鼠朋机分成A. ER组，博组只，其中A组小鵲给眼甲离子潯淒，B组小號给服乙离子潯潘MR 小鼠绐並的落液低积相同,摩尔敢贋相同“经过一E殳叵汽后用某种羁学万法测茸出找畜在个 鼠体内言子的百分比，抿据实瞪数据廿别得到如下直方砂*C为事件：“乙离孑歿留Tt体內的百分比齐低于5.5,根損苣方團得? 7 （C的估计 值为0,70-L 1）求乙宫子建留百分吐宣方国口b的值；卍（2分别估讣甲，乙离于HSS分匕的干均信同一组中的数据用该组区间的口点 值为代联）屮L3.（丄分）*Jj4+

7、Cf月百C的内角石3、G的对边分别为心br cf已知asin= tsin/I. +2 求 S jC2若2磁为锐角三角形且C = 1,求人眈面积的取值范围213 （12 分3團1 SADEB.和菱形妣r蚩咸的一个平面團形苴巾AB=lf BE=BF=2rZ?BC=6Cc 帝其沿個 环折起便得应与疔重合连结，如题2,（1）证明：圍2中的儿G & D四点、兵面，目平面MC丄平面M強、八（2）求團？中的二面角B-CG-A菸大小.20, （JZ *已知朗数于的-*讨论几打的单鼎性行（2）足苦存社翅b,使導f（|在区间匚匚的最小價为-1亘最玄直内1 ?若存任，求岀S方的所有值f若不存在，说明理由22L（12 分a已知曲线为盲线尸-;上的动点，过。作c的两条切钱，切点分别力a1）证明！直线AB过定点八，（2）若決5,；）力圆心的圆与宫线丽彳目切，且忧点力线段期的中氣 求四上边形iDEi的面积.4（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。p2.选侈4-4：坐标系与参数方程（10分）“如團,在极坐标系&中八4（2, 0）,氏近 ）, C（迈,芋）,（2兀），弧石，元，44昂所在圆旳圆心分别是1,0）,（1冷），（加），曲线煜弧亦，曲钱必定弧疋，曲线必是弧CD *（1）分别丐出血M的极坐标方程；，（2）曲线由比，此，址构成，若点尸在”上，且