八上有关几何综合压轴题训练题

1、标准实用八上有关几何综合压轴题训练题(1)一、与等腰三角形有关的角度计算压轴1. 如图，在 ABC中， BAC BCA 44， M 为 ABC内一点，且 MCA30， MAC16，则 BMC的度数为有 ( )A 120B 126C 144D 1502. ABC中， CAB CBA50， O为 ABC内一点， OAB 10， OBC 20，则OCA的度数为 ()A 55B 60C 70D 803. 如图，等腰 ABC中， ABCB， M为 ABC内一点， MAC MCB MCA30 .(1) 求证： ABM为等腰三角形；(2) 求 BMC的度数4. 如图，四边形ABCD中， AB BC CD，

2、A: B: C 1:1:2 ， D的度数为 _.文案大全标准实用5. 如图，在等腰 Rt ABC中， AB AC，过 A 作直线交 BC 于 G， BG GC， BD AG于 D， CEAD 于 E， F 为 BC边中点，则下列结论中： BAD ACE； BD CE ED； FE FD； EF DF.其中正确结论的个数为 ( )A1 个B2 个C3 个D4 个6. 等腰 ABC和等腰 ADE中， AB AC，AD DE， BAC ADE，点 D在 BC上，连 CE.(1) 如图 1， 90时，求 DCE的度数；(2) 选用图 2 或图 3 其中的一个，求证：AB CE.图1图2图3文案大全标准

3、实用二、与等腰直角三角形有关的全等压轴1. 如图， C 90， AC BC，点 C 在第一象限内 . 若 A(5,0) ， B( 2,4) ，C(m,n) ，则 (m n)(m n) 的值是 _.2. 已知：等腰 Rt ABC， M为射线 BC上一动点， AM AN，AM AN，连接 BN与 AC交于 P 点，其中 BM n.BC(1)如图 1，若 n 1 时，则 BP _ ； BM _( 直接写出你的答案) ；PNPC(2)如图 2，若 n 1时，则 BP _； AP _ ；并证明你的结论 .2PNPC(3) 如图 3，若 M点运动到 C 的下方时，且 BN与 AC交于 P 点，其他条件不变

4、， 当 n_时， AP 1 ( 直接写出你的答案).PC3图1图2图3文案大全标准实用3. 如图，直线AB交 x 轴于点 A(a ， 0) ，交 y 轴于点 B(0 ，b) ，且 a、b 满足 |a b| (a 5) 2 0.(1) 点 A 的坐标为，点 B 的坐标为；(2) 如图，若点 C 的坐标为 ( 3， 2) ，且 BEAC于点 E， OD OC交 BE延长线于 D，试求点 D 的坐标；(3) 如图， M、 N 分别为 OA、 OB边上的点， OM ON， OP AN交 AB于点 P，过点 P 作 PG BM交 AN的延长线于点G，请写出线段AG、 OP与 PG之间的数列关系并证明你的

5、结论4. 等腰 Rt ACB， ACB 90， AC BC，点 A、C 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上 .(1) 如图 1，求证： BCO CAO.(2) 如图 2，若 OA 5， OC 2，求 B 点的坐标。yyCCAOOxA xBB图1图2文案大全标准实用(3) 如图 3，点 C(0 ，3) ， Q、A 两点均在 x 轴上，且 SCQA 18，分别以 AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰 Rt CAN、等腰 Rt QCM，连接 MN交 y 轴于 P 点， OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求出OP的取值范围 .yNPMCQOAx图35. 已知 A(a,0)， B(0

6、,b)，且 a、 b 满足2a22ab2b18 () 0.3(1) 如图 1，求证： OA OB；(2) 如图 2，将 AOB沿 y 轴翻折得 COB， D为线段 BC上一点， OE OD交 AB于点 E，求S 四边形 ODBE；(3) 如图 3，在 (2) 的条件下，过点 C 作 CF OD交 y 轴于点 F(F 在 B 的上方 ) ，垂足为 G.点 H 为 y 轴负半轴上任意一点， 连 DH，交 x 轴于 I. 当 OH BF 时，下列结论： BCF HDO； DOH DIO. 有且只有一个是正确的，请指出并证明.文案大全标准实用三、与等边三角形有关的全等压轴1. 如图，等边 ABC中，

7、D、 E 分别为 AB、 BC边上的点，且 BDCE， AE与 CD交于点 F，连接 BF，作 BF BP交 CD的延长线于 P 点，连接 AP，若 AF BF，则下列说法： CD AE； FAP为等边三角形； CF BP； PA PB PC.正确的有 ( )A. B. C.D. 2. 已知点 C 为线段 AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段AB同侧作 ACD和 BCE，且 CA CD， CBCE， ACD BCE，直线 AE 与 BD交于点 F。(1)如图 1，若 ACD 60，则 AFD；(2)如图 2，若 ACD， 连接 CF，则 AFC；( 用含的式子表示 )EED FDFACB

8、BAC图1图2(3) 将图 1 中的 ACD绕点 C顺时针旋转如图 3，连接 AE，AB，BD， ABD 80， 求 AEB的度数 .文案大全标准实用EACBD图33. 如图 1，已知等腰 ABC中 AB AC，AD为 BC边上的中线，以 AB为边向外作等边 ABE，直线 CE与直线 AD交于点 F.(1) 若 AF10， DF3，试求 EF 的长；(2) 若以 AB为边向内作等边ABE，其它条件不改变，请用尺规作图补全图2( 保留作图痕迹 ) ，并直接写出 EF、 AF、 DF 三者的数量关系 _ ；图1图24. 在四边形ABCD中， AD BC， ABC2 BCD2， BEF A.(1)

9、如图 1，若 E 在线段 AD上， F 在线段 DC上， BEF _； ( 用含的代数式表示)(2) 如图 2，若 E 在线段 AD上， F 在线段 DC上， AB AD， 45，求证： BE EF；(3) 如图 3，若 E在线段 AD的延长线上， F 在线段 DC的延长线上， AB AD， 60，判断EBF的形状并证明你的结论 .文案大全标准实用四、与角平分线有关的全等压轴方法：通常利用角平分线的性质、角平分线有关辅助线的作法构造全等三角形进行解题.角平分线常用的辅助线构造方法有：(1)过角平分线上一点作到角两边的垂线段；(2)以顶点为圆心，在角两边截相等的线段，构造全等三角形；(3)利用“

10、三线合一”定理构造等腰三角形；(4)过角平分线上一点作角的一边的平行线.与角平分线有关的证明与计算1. 如图，在 ABC中， A 60， BD、CD分别平分 ABC、 ACB，M、N、Q分别在 DB、DC、BC的延长线上， BE、 CE分别平分 MBC、 BCN， BF、 CF分别平分 EBC、 ECQ，则 F _ 文案大全标准实用2. ABC中， AD BC交 BC 于 D， AE 平分 BAC交 BC于 E， F 为 BC延长线上一点， FG AE交 AD的延长线于 G，AC的延长线交 FG于 H，连接 BG，下列结论： DAE F； AGH BAE ACB； S AEB：SAECAB：

11、CA； ABC ACB 2 AHG，其中正确的结论有()个ABDECFHGA1B2C3D4利用角平分线作垂直构造全等三角形2. 如图， AD是 ABC的角平分线， DF AB，垂足为 F， DE DG， ADG和 AED的面积分别为 60 和 38，则 EDF的面积为 _.利用角平分线截相等线段构造全等三角形3. 若 B、C、E 三点在同一条直线上， CD平分 ACE，DB DA，DM BE 于 M若 AC 2，BC 3 ，2则 CM的长为 _4. 在 ABC中， BD为 ABC的平分线(1) 如图 1， C 2 DBC， A 60，求证： ABC为等边三角形；(2) 如图 2，若 A2 C，

12、 BC8， AB 4.8 ，求 AD的长度；(3) 如图 3，若 ABC 2 ACB， ACB的平分线 OC与 BD相交于点 O，且 OCAB，求 A 的度数文案大全标准实用借助角度的计算及推导导出角平分线，利用角平分线性质及判定，导出内外角平分线综合基本图形，利用基本结论解答压轴题型5. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O， BAD BCD 60， CBD55， ADB50，则 AOB的度数为 _6. 如图，已知四边形 ABCD中，对角线 BD平分 ABC，BAC 64， BCD DCA 180，那么 BDC为度。ABDC7. 在 ABC中， BAC 90， AB AC文案大全标准实用(

13、1) 如图 1，若 A、 B两点的坐标分别是 A(0 ， 4) ，B( 2，0) ，求 C点的坐标；(2) 如图 2，作 ABC的角平分线 BD，交 AC于点 D，过 C 点作 CE BD于点 E，求证： CEBD；(3) 如图 3，点 P 是射线 BA 上 A 点右边一动点，以 CP为斜边作等腰直角 CPF，其中 F90， 点 Q为 FPC与 PFC的角平分线的交点， 当点 P 运动时， 点 Q是否恒在射线 BD上？若在，请证明；若不在，请说明理由五、与夹半角问题有关的全等压轴题1.(1) 如图 1，点 E、 F 分别在正方形ABCD边 BC、 CD上， EAF 45，求证： EF BE F

14、D.(2) 如图 2，四边形 ABCD中， BAD 90， AB AD， B D 180，点 E、 F 分别在边BC、 CD上，则当 EAF与 BAD满足什么关系时，仍有EFBE FD，说明理由；(3) 如图 3，四边形ABCD中， BAD 90， AB AD， AC平分 BCD， AE BC于 E， AFCD交 CD延长线于 F，请直接写出线段 BC、CD与 CE之间的数量关系为 _( 不需证明 )文案大全标准实用2. 四边形 ABCD是由等边 ABC和顶角为 120的等腰 ABD拼成，将一个 60角顶点放在 D处，将 60角绕 D点旋转，该 60角两边分别交直线 BC、 AC于 M、 N，

15、交直线 AB于 E、 F 两点 .(1) 当 E、F 都在线段 AB上时 ( 如图 1) ，判断线段 BM、AN、MN之间的数量关系， 并证明结论；(2) 当 E 在边 BA的延长线上时 ( 如图 2) ，直接写出线段 BM、AN、 MN之间的数量关系：_ ； ( 不要求写证明过程)(3) 在 (1) 的条件下，若 AC 5， AE 1，求 BM的长 .六、最短路径压轴题方法：两点之间线段最短( 利用三角形三边关系) ；垂线段最短.1如图，等腰 ABC底边 BC的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC于点F，若 D 为 BC边上的中点， M为线段 EF 上一动

16、点， 则 BDM的周长最小值为 _cm2. 如图，在等腰 ABC中， AB AC6， ACB 75， AD BC于 D，点 M、N分别是线段 AB、线段 AD上的动点，则 MN BN的最小值是 ( )A.3B.23D.6文案大全标准实用3. 如图， MON 40，点 P 是 MON内的一个定点，点 A、B 分别在 OM、 ON上移动，当 PAB周长最小时， APB的值为 ( )A.80 B.100 C.120 D.140 4. 如图，在直角坐标系中，点 A(0 ，a2a) 和 (0 ，3a 5) 在 y 轴上，点 M在 x 轴负半轴上，S ABM 6，当线段OM最长时，点M的坐标为。yAMOx

17、B5. 如图，在平面直角坐标系中，已知B(12,0) ，以 OB为边作等边 OBA，过 O 点作 OM AB于 M点，若 M点关于 y 轴的对称点是 N 点，连接 BN交 OA于 P 点 .(1) 求 N 点的横坐标；(2) 求 OP的长度；(3) 如图，若点 Q是 y 轴上一动点，连接 BQ，以 BQ为边作等边 BQR，连接 OR，当 OR最短时求 R 点的横坐标 .文案大全标准实用七、与中点有关的全等压轴问题中线倍长有关的辅助线的作法：将中点处的线段延长一倍，构造全等三角形 . 直接倍长： 如图 1， AD是 ABC的中线，延长 AD至 E，使 DE AD，连接 CE. 间接倍长： 如图

18、2， O为 ABC的边 BC上的中点， D为 AC上一点，延长 DO至 E，使 OEOD，连接 BE、 CE.图1图2基本结论： “8”型全等平行1. 如图， AD是 ABC的角平分线， DE AC，垂足为 E， BF AC交 ED的延长线于点 F. 若 BC恰好平分 ABF， AE 2BF，给出下列四个结论： DE DF； DBDC； AD BC； AC 3BF. 其中正确的结论共有 ( )A.4个B.3 个C.2 个D.1个2. 如图，在 Rt ABC中， C 90， BE平分 ABC交 AC于 E，D 是 BC的中点，连接 AD交BE 于 F. 若 AC 4， BC 3， AB 5，则 BF _.BE文案大全标准实用3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A( a， 0) 、 B(0 ， b) ，a、 b 满足 (a b6) 2 |a 2b3|0.(1) 如图 1，若 C 点坐标为 (1 ，0) 且 AH BC于 H， AH交 OB于点 P，求 P 点坐标；(2) 如图 2，若 APO 45，求证： PAPB；(3) 如图 3，若 B(0 ，3) ，点 D在 x 轴负半轴上运动，点 E 在 x 轴正半轴上运动，满足 SBDE 24，分别以 BE、BD为腰作等腰 Rt BEN、等腰 Rt BDM，连接 MN交