流体力学与传热学-2

1、工程流体力学与传热学 信息学院 1) 质量力（体积力） 定义：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力 例如：重力、惯性力 2) 表面力(面力) 定义：大小与流体表面积有关且分布作用在流体表面上的力。 例如：大气压强、摩擦力 第二章第二章 流体静力学理论基础流体静力学理论基础 2.1 静止流体上的作用力静止流体上的作用力 沿表面内法线方向的压力 沿表面切线方向的摩擦力 作用方向作用方向 作用在静止流体上的表面力只有沿受压表面内法线方向的压力 流体静压力流体静压力 1、力的分类、力的分类 dA dP A P p A 0 lim 特性一：流体静压强的作用方向沿作用面 的内法线方向 特

2、性二：静压强与作用面在空间的方位无 关，只是坐标点的连续可微函数 流体静压强：流体静压强： 在静止流体中取一微元四面体，其边长 dx、 dy、dz，静压强 Px、Py、Pz和Pn ，密度， 单位质量力的分量X、Y、Z 论证：论证： 2、流体静压强的特性、流体静压强的特性 力在x方向的平衡方程为： 0 6 1 , cos 2 1 dxdydzXxpApdydzp nBCDnx dydzxpA nBCD 2 1 , cos 由于 0 3 1 dxXpp nx 忽略无穷小量nx pp ny pp nz pp nzyx pppp 证明：在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数 静压强表示为 zyxp

3、p, 2.2 流体的平衡微分方程流体的平衡微分方程 在静止流体中取一微元平行六 面体，其边长 dx、dy、dz，中 心点坐标 a(x,y,z)， 中心点压强 p 单位质量力的分量：X ，Y，Z 作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a点的静 压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得 1、流体的平衡微分方程、流体的平衡微分方程 x方向的平衡方程式 0 22 dydz dx x p pdydz dx x p pdxdydzX 0 dxdydz x p dxdydzX 化简后得到 流体平衡微分方程式又称 欧拉平衡微分方程式 适用条件：理想流体、实际流体；绝对、相对静止； 可压缩

4、、不可压缩流体 0 1 x p X 0 1 y p Y 0 1 z p Z （1 1） （2 2） （3 3） ZdzYdyXdxdz z p dy y p dx x p 上式中(1)dx +(2)dy +(3)dz得 2、平衡微分方程的积分、平衡微分方程的积分 假设质量力有势，即： ZdzYdyXdxdW 则：)( 00 WWpp 帕斯卡定律：在平衡状态下的不可压缩流体中，作用在其边界上的 压力，将等值、均匀地传递到流体的所有各点。 等压面：在流体中压强相等的点组成的平面或曲面 0 ZdzYdyXdx等压面的微分方程 性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于经过 该点的等压面 3、等压

5、面 0 dp 说明：说明： 只有重力作用下的只有重力作用下的满足：满足： 静止；静止； 连通；连通； 连通的介质为同一均质流体；连通的介质为同一均质流体； 同一水平面；同一水平面； 2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 条件：作用在流体上的质量力仅仅是重力； 流体可近似为均质不可压缩（常数） 0 YXgZ C p z 重力场中,取xoy为水平面，z轴垂直向上， 在该坐标系中单位质量力的分量为 流体静力学基本方程形式之一 2 2 1 1 p z p z 对1，2两点 C p z 由方程可得： cz- p 带入边界条件： 0 z 0 pp 令： （点在液面以下的深度） hz 则： h 0

6、pp 流体静力学基本方程形式之二 2.4 流体静力学基本方程的几何意义和物理意义流体静力学基本方程的几何意义和物理意义 几何意义几何意义 位置水头：该点到基准面的高度 压力水头: 该点压强的液柱高度 静止流体中各点的测压管水头是一个常数。 测压管水头：为一常量 z p z p z p 比位能：单位重量流体所具有的位能 比压能：单位重量流体的压强势能 之和为总势能 物理意义物理意义 当均质不可压缩的流体在重力场中处于平衡状态时, 在流体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数。 金属式测压计压电晶体式传感器 液柱式测压计 1) 测压管 2) U形管测压计 结构最简单的液柱式测压计 被测压强高于大

7、气压强 被测压强低于大气压强 压强量程比测压管大得多 工作液体一般采用水或水银 被测流体的密度 U形管中工作液体的密度 2 1 3)测量压差 U形管测压计还可用来测量流体 的压强差 容器中A,B点的位置高度一样 两个容器中流体的密度 U形管中工作液体的密度 2 1 例题2-1 23 250200hmmhmm，如图所示，已知如图所示，已知 4=300 hmm 5=500 hmm 333 123 100080013598kg mkg mkg m， 求求A BA B两点的压强差两点的压强差 mmh600 1 例题2-2 如图所示为烟气脱硫除尘工程中的气水分离器，其右侧装一个水银U 型测压管，量得h=

8、200mm，此时分离器中水面高度H为多少？ 2.5 静止流体对平面壁的作用力静止流体对平面壁的作用力 1) 总压力大小总压力大小 平面壁CA，倾角为 ，左侧蓄水 取坐标系如图，z轴和平面垂直 液体作用在平面壁上的总压力：液体作用在平面壁上的总压力： 为平面壁上说受静压强的总和，为平面壁上说受静压强的总和， 总压力的方向重合于平面壁的内法线。总压力的方向重合于平面壁的内法线。 工程上常遇到：计算水坝、水库闸门、容器、管道等结构物的强度， 液体中潜浮物体的受力，液压油缸及各种形状阀门的受力等问题。这 种平衡流体作用在壁面上的力就是流体静压力。 微元面积微元面积dAdA所受的总压力所受的总压力 dA

9、hppdAdP)( 0 AA dAzpdPP)sin( 0 AzzdA c 则作用于平面壁的总压力则作用于平面壁的总压力 AhApP c 0 总压力总压力 右侧压力右侧压力 ApP 0 右右 AhP c 总总 推得推得 sinzh 由图可知： 由理论力学知，由理论力学知， 是面积静矩是面积静矩GBADHGBADH绕绕x x轴的静力矩，其值为轴的静力矩，其值为 。其中，。其中， 是面积是面积A A的形心的形心C C到到x x轴的距离。轴的距离。 Azc A zdA c z 注：注： 是受压面积是受压面积GBADH的形心的形心C在水面以下的深度在水面以下的深度 c h 静止液体作用于任意形状平面壁

10、的总压力 形心处液体静压强受压面积 2 2）总压力的方向：）总压力的方向： 垂直并指向平面（内法线方向）垂直并指向平面（内法线方向） 3 3）总压力的作用点）总压力的作用点 设总压力P的作用点为D点，对应坐标为ZD 合力矩定理：合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩之和合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩之和 AAAA D dAzdAzzhdAzzdPPz 2 sinsin Az dAz Ah dAz Ah dAzr z c A c A c A D 222 sin sin 由上式代入总压力P可得： x A JdAz 2 Az J zz c c cD （惯性矩）（惯性矩）

11、压力中心的压力中心的Z坐标坐标 Az J z c x D 平行移轴定理平行移轴定理 AzJJ ccx 2 cD zz 工程实际中的受压壁面大都是轴对称面（此轴与Z轴平行）,一般 不必计算压力中心的x坐标，可以确定作用点D的位置。 通过面积形心通过面积形心C C且平行于且平行于oxox轴的轴线轴的轴线 的惯性矩的惯性矩JcJc 例题2-3 如图所示,倾斜闸门AB，宽度B为1m（垂直于图面），A处为铰链轴，整 个闸门可绕此轴转动。已知水深H=3m，h=1m，闸门自重及铰链中的摩擦 力可略去不计。求升起此闸门所需垂直向上的力。 2.6 静止流体对曲面壁的作用力静止流体对曲面壁的作用力 有一承受液体压

12、强的二维曲面，有一承受液体压强的二维曲面， 在纸面上的投影为在纸面上的投影为ABAB，垂直宽度，垂直宽度 为为b b，液面在曲面左侧。坐标系的，液面在曲面左侧。坐标系的 z z轴垂直向下轴垂直向下 设在设在ABAB面上，液深面上，液深h h处取一底边平处取一底边平 行的长条形微元面积行的长条形微元面积dA 1) 总压力大小总压力大小 每个微元面具有各自不同的方位，每个微元面具有各自不同的方位， 法线方向既不平行，也不一定交于法线方向既不平行，也不一定交于 一点。将总压力分解为水平方向和一点。将总压力分解为水平方向和 垂直方向的分力。垂直方向的分力。 coscoshdAdPdPx 水平分力水平分

13、力 xc Ax x AhhdA xcx AhP 曲面曲面A A在垂直于在垂直于x x轴的坐标平面内的投影面轴的坐标平面内的投影面 积积 对对y y的面积矩的面积矩 x A c h为投影面积为投影面积 x A 的形心的淹深的形心的淹深 x dAdA cos 垂直分力垂直分力 压压 VhdA Az z 压压 VPz sinsinhdAdPdPz z dAdA sin 为受压面为受压面ABAB与其在自由液面上投影面与其在自由液面上投影面CDCD之之 间的柱体间的柱体ABCDABCD的体积称为压力体的体积称为压力体 22 zx PPP z x P P arctan 总压力的大小总压力的大小 将上述总压

14、力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力 2 2）总压力的方向：）总压力的方向：总压力与水平方向的夹角总压力与水平方向的夹角 3 3）总压力的作用点）总压力的作用点 P应通过Px与Pz的汇交点E，于是根据E点和角可确定P作用线位置， 此线与曲面交点D即为所求 实压力体实压力体 压力体充满液体压力体充满液体 虚压力体虚压力体 压力体中没有液体压力体中没有液体 4 4）压力体）压力体 由承受压力的曲面、曲面边缘向上引垂面与自由液面或延长线（面） 相交形成的无限多微小体积的总和。 压压 VhdA Az z 达朗贝尔原理：达朗贝尔原理：

15、 如果在运动的质点上加上惯性力，则作用在质点上的主动力、约束力与 惯性力平衡。 2.7 液体的相对平衡液体的相对平衡 质量力包括重力和惯性力 等加速直线运动 等角速旋转运动 1) 1) 匀速直线运动容器中流体的相对平衡匀速直线运动容器中流体的相对平衡 质量力只有重力，没有惯性力 坐标选取在容器上，流体的平衡规律及特性同重力作用下的静止流体的 规律 单位质量力：单位质量力： 代入平衡微分方程 gdzadxdp 坐标的建立坐标的建立： 原点选在液面自由表面中心；z 轴垂直 向上；x 轴与运动方向一致。 0 YgZ aX 2) 2) 等加速水平运动容器中流体的相对平衡等加速水平运动容器中流体的相对平

16、衡 等压面方程等压面方程 0 gdzadx 等压面方程： 1 Cgzax 说明：说明： 等压面为一簇倾斜平面；等压面为一簇倾斜平面； 等压面与等压面与x轴的夹角为：轴的夹角为： g a tg 0 s gzax x g a z s 自由液面自由液面 0 1 C 0 x0 z 则自由液面方程为：则自由液面方程为： 或或 表明表明：静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系静压强不仅与垂直坐标有关系，同时还和水平坐标有关系 gzaxpp 00 pC 0 pp 0z 0 x 边界 条件 Cgzaxp 静压强分布静压强分布 gdzadxdp 将式将式积分得：积分得： hpzzppzx g a p

17、pgzaxpp s 0000 )()()( 符合静力学基本方程式符合静力学基本方程式 gdzydyxdxdp 22 3) 3) 等角速度旋转容器中液体的相对平衡等角速度旋转容器中液体的相对平衡 坐标的建立：坐标的建立： 坐标原点旋转轴与自由液面的交点； z轴竖直向上，xoy面水平 单位质量力：单位质量力： ywY 2 gZ xwX 2 代入平衡微分方程 0 22 gdzydyxdx 积分得 1 22 2 Cgz r 等压面为一簇绕等压面为一簇绕z轴旋转的抛物面轴旋转的抛物面 等压面方程等压面方程 自由液面自由液面 g r z s 2 22 0 1 C 0 r0 z 则自由液面方程为：则自由液面

18、方程为： 0 2 22 gz r 或或 表明： 1) 在同一高度上 常数时，压力 与 成正比； 2) 离开旋转轴越远，压力越大 2 rz p Cz g r Cgz yx p 222 222222 静压强分布静压强分布 gdzydyxdxdp 22 将式将式积分得：积分得： 0 pC 0 pp 0z 0r 边界 条件 z g r pp 2 22 0 符合静力学基本方程式符合静力学基本方程式 g r z s 2 22 将将代入得代入得 hpzzpp s 00 )( 4) 4) 特例一顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）特例一顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机） z g r pp 2 22 0 0 z 2 22 r p e 0r0