2013年高二数学同步教材课件：第一章 1.1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用》第1课时（新人教a版选修23）

1、第一章 计 数 原 理 1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 第1课时 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理及其简单应用 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.1.分类加法计数原理分类加法计数原理 m+nm+n 2.2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理 m mn n 3.3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别分类加法计数原理与分步乘法计数原理的联系与区别 (1)(1)联系：都是涉及做一件事的联系：都是涉及做一件事的_的种数问题的种数问题. . (2)(2)区别：分类加法计数原理针对的是区别：分类加法计数原理针对的是_问题，其中问题，其中

2、各种方法各种方法_，用其中任何一种方法都可以做完这件，用其中任何一种方法都可以做完这件 事；分步乘法计数原理针对的是事；分步乘法计数原理针对的是_问题，各个步骤中问题，各个步骤中 的方法的方法_，只有各个步骤都完成才算做完这件事，只有各个步骤都完成才算做完这件事. . 不同方法不同方法 “分类分类” 相互独立相互独立 “分步分步” 互相依存互相依存 思考：思考：区分区分“完成一件事完成一件事”是分类还是分步的关键是什么？是分类还是分步的关键是什么？ 提示：提示：区分区分“完成一件事完成一件事”是分类还是分步是分类还是分步, ,关键看一步能否关键看一步能否 完成这件事，若能完成，则是分类，否则，

3、是分步完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步. . 【知识点拨知识点拨】 1.1.剖析分类加法计数原理剖析分类加法计数原理 (1)(1)核心：概念的核心是核心：概念的核心是“分类分类”. .完成一件事要分为若干类，完成一件事要分为若干类， 各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相互独立，并且各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相互独立，并且 用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. .因此在因此在 应用原理时一定要根据问题的特点确定一个分类的标准，然应用原理时一定要根据问题的特点确定一个分类的标准，然 后在确定的分类标准下进行分类，

4、其次还要注意分类不能重后在确定的分类标准下进行分类，其次还要注意分类不能重 复、不能遗漏复、不能遗漏. . (2)(2)目的：原理的目的是求解目的：原理的目的是求解“完成一件事的不同方法数完成一件事的不同方法数”. . 因此在应用原理解题时要有问题意识，明确并努力思考两个因此在应用原理解题时要有问题意识，明确并努力思考两个 问题，即问题要求我们完成一件什么事，如何完成这件事问题，即问题要求我们完成一件什么事，如何完成这件事. . (3)(3)推广推广 2.2.剖析分步乘法计数原理剖析分步乘法计数原理 (1)(1)分步乘法计数原理与分步乘法计数原理与“分步分步”有关有关, ,要注意要注意“步步”

5、与与“步步” 之间所具有的相依性和连续性之间所具有的相依性和连续性. .也就是说也就是说, ,如果做一件事需要如果做一件事需要 分成分成n n个步骤来完成个步骤来完成, ,各个步骤都是不可缺少的各个步骤都是不可缺少的, ,每一个步骤中每一个步骤中 的任何一种方法都不能独立地完成这件事的任何一种方法都不能独立地完成这件事, ,只有各个步骤依次只有各个步骤依次 完成后才能完成这件事完成后才能完成这件事. .求完成这件事的方法种数求完成这件事的方法种数, ,就用分步就用分步 乘法计数原理乘法计数原理. . (2)(2)推广推广 类型一类型一 应用分类加法计数原理计数应用分类加法计数原理计数 【典型例

6、题典型例题】 1.(20131.(2013长春高二检测长春高二检测) )某同学有同样的画册某同学有同样的画册2 2本，同样的本，同样的 集邮册集邮册3 3本，从中取出本，从中取出4 4本赠送给本赠送给4 4位朋友，每位朋友位朋友，每位朋友1 1本，则本，则 不同的赠送方法共有不同的赠送方法共有( )( ) A.4A.4种种 B.10B.10种种 C.18C.18种种 D.20D.20种种 2.2.设设x,yNx,yN* *, ,且且x+y6x+y6，则在直角坐标系中满足条件的点，则在直角坐标系中满足条件的点 M(x,y)M(x,y)共有共有_个个. . 3.(20133.(2013南京高二检测

7、南京高二检测) )在所有的两位数中，个位数字大在所有的两位数中，个位数字大 于十位数字的两位数共有多少个？于十位数字的两位数共有多少个？ 【解题探究解题探究】 1.1.应用分类加法计数原理计数的关键是什么？应用分类加法计数原理计数的关键是什么？ 2.2.题题2 2中满足条件的中满足条件的x,yx,y各可以取几个数？各可以取几个数？ 3.3.应用分类加法计数原理计数的步骤是什么？应用分类加法计数原理计数的步骤是什么？ 探究提示：探究提示： 1.1.应用分类加法计数原理计数的关键是将所求方法进行应用分类加法计数原理计数的关键是将所求方法进行“分分 类类”. . 2.2.题题2 2中由于中由于x,y

8、Nx,yN* *且且x+y6,x+y6,故均可以从故均可以从1 1，2 2，3 3，4 4，5 5即即5 5 个数中取数个数中取数. . 3.3.应用分类加法计数原理计数的一般步骤：先分类，分类后应用分类加法计数原理计数的一般步骤：先分类，分类后 再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和， 得到总数得到总数. . 【解析解析】1.1.选选B.B.将赠送方法按取出将赠送方法按取出1 1本画册，本画册，2 2本画册，分两本画册，分两 类：一是取出类：一是取出1 1本画册，本画册，3 3本集邮册，赠送方法有本集邮册，赠送方法有( (画邮邮

9、邮画邮邮邮) )， ( (邮画邮邮邮画邮邮) )，( (邮邮画邮邮邮画邮) )，( (邮邮邮画邮邮邮画) )，共，共4 4种；种； 二是取出二是取出2 2本画册，本画册，2 2本集邮册，赠送方法有本集邮册，赠送方法有( (画画邮邮画画邮邮) )，( (画画 邮画邮邮画邮) )，( (画邮邮画画邮邮画) )，( (邮画邮画邮画邮画) )，( (邮画画邮邮画画邮) )，( (邮邮画邮邮画 画画) )，共，共6 6种种. . 故赠送方法共有故赠送方法共有4+6=10(4+6=10(种种).). 2.2.将满足条件的点将满足条件的点M(x,y)M(x,y)按按x x的取值进行分类：的取值进行分类：x=

10、1x=1时，时， y=1,2,3,4,5y=1,2,3,4,5共构成共构成5 5个有序自然数对；个有序自然数对； x=2x=2时，时，y=1,2,3,4y=1,2,3,4，共构成，共构成4 4个有序自然数对；个有序自然数对； x=5x=5时，时，y=1y=1，共构成，共构成1 1个有序自然数对个有序自然数对. . 根据分类加法计数原理，共有根据分类加法计数原理，共有N=5+4+3+2+1=15N=5+4+3+2+1=15个有序自然数个有序自然数 对对. . 答案：答案：1515 3.3.方法一：根据题意将十位上的数字分别是方法一：根据题意将十位上的数字分别是1 1，2 2，3 3，4 4，5

11、5， 6 6，7 7，8 8的情况分成的情况分成8 8类，在每一类中满足题目条件的两位数类，在每一类中满足题目条件的两位数 分别是分别是8 8个，个，7 7个，个，6 6个，个，5 5个，个，4 4个，个，3 3个，个，2 2个，个，1 1个个. . 由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数共有：由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数共有： 8+7+6+5+4+3+2+1=36(8+7+6+5+4+3+2+1=36(个个).). 方法二：根据题意将个位上的数字分别是方法二：根据题意将个位上的数字分别是2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7， 8 8，9 9的情况分成的情况分成8

12、8类，在每一类中满足题目条件的两位数分别类，在每一类中满足题目条件的两位数分别 是是1 1个，个，2 2个，个，3 3个，个，4 4个，个，5 5个，个，6 6个，个，7 7个，个，8 8个个. . 由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数共有：由分类加法计数原理，符合题意的两位数的个数共有： 1+2+3+4+5+6+7+8=36(1+2+3+4+5+6+7+8=36(个个).). 【互动探究互动探究】将题将题2 2中的中的x x，y y所满足的不等式改为不等式组所满足的不等式改为不等式组 则满足条件的点则满足条件的点M(x,y)M(x,y)共有多少个？共有多少个？ 【解析解析】结合图象可知

13、结合图象可知 当当x=1x=1时，时，y y取取1,21,2； 当当x=2x=2时，时，y y取取1,21,2，3 3，4 4； 当当x=3x=3时，时，y y取取1,21,2，3 3； 当当x=4x=4时，时，y y取取1,21,2； 当当x=5x=5时，时，y y取取1 1，共有，共有2+4+3+2+12+4+3+2+112(12(个个).). 2xy0 xy6 ， ， 【拓展提升拓展提升】 1.1.利用分类加法计数原理计数时的解题流程利用分类加法计数原理计数时的解题流程 2.2.应用分类加法计数原理计数时分类的关键及原则应用分类加法计数原理计数时分类的关键及原则 (1)(1)一个关键一个

14、关键: :分类时分类时, ,首先要根据问题的特点确定一个适当的首先要根据问题的特点确定一个适当的 分类标准分类标准, ,然后用这个分类标准进行分类然后用这个分类标准进行分类. . (2)(2)两条原则两条原则: :一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应一是完成这件事的任何一种方法必须分为相应 的类的类; ;二是不同类的方案必须是不同的方法二是不同类的方案必须是不同的方法. . 【变式训练变式训练】某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证 明明. .现有现有1515名同学，其中名同学，其中5 5名同学只会用综合法证明，名同学只会用综合法证明，6 6名同学

15、名同学 只会用分析法证明，只会用分析法证明，4 4名同学会用这两种方法证明名同学会用这两种方法证明. .若任选若任选1 1名名 同学用综合法证明这个问题，有多少种不同的选法？若任选同学用综合法证明这个问题，有多少种不同的选法？若任选1 1 名同学用分析法证明这个问题，有多少种不同的选法？名同学用分析法证明这个问题，有多少种不同的选法？ 【解题指南解题指南】会用综合法或分析法证明这道题的同学可分两会用综合法或分析法证明这道题的同学可分两 类，每一类中的每一个同学都能独立证明，即都能把这件事类，每一类中的每一个同学都能独立证明，即都能把这件事 完成，因此本题应该用分类加法计数原理解答完成，因此本题

16、应该用分类加法计数原理解答. . 【解析解析】由分类加法计数原理可得，若用综合法证明这个问由分类加法计数原理可得，若用综合法证明这个问 题共有题共有5+4=95+4=9种不同的选法；若用分析法证明这个问题共有种不同的选法；若用分析法证明这个问题共有 6+4=106+4=10种不同的选法种不同的选法. . 类型二类型二 应用分步乘法计数原理计数应用分步乘法计数原理计数 【典型例题典型例题】 1.1.某人有某人有3 3个不同的电子邮箱，他要发个不同的电子邮箱，他要发5 5封电子邮件，发送的封电子邮件，发送的 方法的种数为方法的种数为( )( ) A.8A.8种种 B.15B.15种种 C.243C

17、.243种种 D.125D.125种种 2.2.火车上有火车上有1010名乘客，沿途有名乘客，沿途有5 5个车站，乘客下车的可能方式个车站，乘客下车的可能方式 有多少种？有多少种？ 【解题探究解题探究】 1.1.分步乘法计数原理可以解决哪种计数问题？分步乘法计数原理可以解决哪种计数问题？ 2.2.应用分步乘法计数原理计数时如何分步？应用分步乘法计数原理计数时如何分步？ 探究提示：探究提示： 1.1.分步乘法计数原理针对的是分步乘法计数原理针对的是“分步分步”问题，完成一件事，问题，完成一件事， 有有n n个步骤，各个步骤相互依存，每个步骤都要做完才能完成个步骤，各个步骤相互依存，每个步骤都要做

18、完才能完成 这件事情这件事情. . 2.2.分步时，要根据问题的特点确定分步标准，标准不同，分分步时，要根据问题的特点确定分步标准，标准不同，分 成的步骤数也会不同成的步骤数也会不同. .一个合理的分步应当满足：第一，完成一个合理的分步应当满足：第一，完成 这件事情必须且只须连续做完所分步骤，即分别从各个步骤这件事情必须且只须连续做完所分步骤，即分别从各个步骤 中选一种完成该步骤的方法，将各步骤方法依次串联在一起中选一种完成该步骤的方法，将各步骤方法依次串联在一起 就得到完成这件事情的一种方法；第二，完成任何一个步骤就得到完成这件事情的一种方法；第二，完成任何一个步骤 可选用的方法数与其他步骤

19、所选用的方法数无关可选用的方法数与其他步骤所选用的方法数无关. .简而言之，简而言之， 就是应用分步乘法计数原理时要做到就是应用分步乘法计数原理时要做到“步骤完整步骤完整”. . 【解析解析】1.1.选选C.C.每封电子邮件都有每封电子邮件都有3 3种不同的发送方法，根据种不同的发送方法，根据 分步乘法计数原理，共有分步乘法计数原理，共有3 33 33 33 33=33=35 5=243(=243(种种).). 2.2.以以“乘客乘客”来考虑：来考虑：1010名乘客下车可看作名乘客下车可看作1010步，每人下车步，每人下车 有有5 5种方式，种方式，1010名乘客不同的下车方式有名乘客不同的下

20、车方式有5 510 10种 种. . 【拓展提升拓展提升】利用分步乘法计数原理解题的流程利用分步乘法计数原理解题的流程 【变式训练变式训练】(2013(2013济南高二检测济南高二检测) )已知集合已知集合M=-3,-2,M=-3,-2, -1,0,1,2,P(a,b)(a,bM)-1,0,1,2,P(a,b)(a,bM)表示平面上的点表示平面上的点, ,问问: : (1)(1)点点P P可表示平面上多少个不同的点可表示平面上多少个不同的点? ? (2)(2)点点P P可表示平面上多少个第二象限内的点可表示平面上多少个第二象限内的点? ? 【解析解析】(1)(1)确定平面上的点确定平面上的点P

21、(a,b),P(a,b),可分两步完成可分两步完成: :第一步确第一步确 定定a a的值的值, ,有有6 6种不同方法种不同方法; ;第二步确定第二步确定b b的值的值, ,也有也有6 6种不同方法种不同方法. . 根据分步乘法计数原理根据分步乘法计数原理, ,得到平面上点得到平面上点P P的个数为的个数为6 66=36.6=36. (2)(2)确定平面上第二象限内的点确定平面上第二象限内的点P,P,可分两步完成可分两步完成: :第一步确定第一步确定a a 的值的值, ,由于由于a0,a0,b0,所以有所以有2 2种不同方法种不同方法. .由分步乘法计数原理由分步乘法计数原理, ,得到平面上第

22、得到平面上第 二象限内的点二象限内的点P P的个数为的个数为3 32=6.2=6. 类型三类型三 两个计数原理的综合应用两个计数原理的综合应用 【典型例题典型例题】 1.1.高艳有高艳有4 4件不同颜色的衬衣、件不同颜色的衬衣、3 3件不同花样的裙子，另有件不同花样的裙子，另有2 2套套 不同样式的连衣裙不同样式的连衣裙.“.“五一五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞劳动节需选择一套服装参加歌舞 演出，则高艳不同的穿衣服的方式有演出，则高艳不同的穿衣服的方式有( )( ) A.24A.24种种 B.14B.14种种 C.10C.10种种 D.9D.9种种 2.(20132.(2013兰州高二检测

23、兰州高二检测) )现有高一四个班的学生现有高一四个班的学生3434人，其中人，其中 一、二、三、四班分别有一、二、三、四班分别有7 7人、人、8 8人、人、9 9人、人、1010人，他们自愿组人，他们自愿组 成数学课外小组成数学课外小组. . (1)(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？每班选一名组长，有多少种不同的选法？ (3)(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少 种不同的选法？种不同的选法？ 【解题探究解题探究】 1.1.题

24、题1 1中穿衣服的方式与题中穿衣服的方式与题2(3)2(3)中选两人做中心发言人的选法，中选两人做中心发言人的选法， 有什么特点？有什么特点？ 2.2.如何求解先分类后分步，或先分步后分类的计数问题？如何求解先分类后分步，或先分步后分类的计数问题？ 探究提示：探究提示： 1.1.它们既不属于单一的分类问题，也不属于单一的分步问题，它们既不属于单一的分类问题，也不属于单一的分步问题， 而是属于先分类后分步的计数问题而是属于先分类后分步的计数问题. . 2.2.求解先分类后分步问题时，先对每类中的种数用分步乘法求解先分类后分步问题时，先对每类中的种数用分步乘法 计数原理，再用分类加法计数原理计数，

25、而对先分步后分类计数原理，再用分类加法计数原理计数，而对先分步后分类 问题，应先用分类加法计数原理计算每一步中的数，再用分问题，应先用分类加法计数原理计算每一步中的数，再用分 步乘法计数原理计数步乘法计数原理计数. . 【解析解析】1.1.选选B.B.其穿衣方式分两类，其穿衣方式分两类， 第一类，不选连衣裙有第一类，不选连衣裙有4 43=123=12种方法，种方法， 第二类，选连衣裙有第二类，选连衣裙有2 2种方法，种方法， 由分类加法计数原理知，共有由分类加法计数原理知，共有12+2=1412+2=14种方法，种方法， 2.(1)2.(1)分四类：第一类，从一班学生中选分四类：第一类，从一班

26、学生中选1 1人，有人，有7 7种选法；第种选法；第 二类，从二班学生中选二类，从二班学生中选1 1人，有人，有8 8种选法；第三类，从三班学种选法；第三类，从三班学 生中选生中选1 1人，有人，有9 9种选法；第四类，从四班学生中选种选法；第四类，从四班学生中选1 1人，有人，有1010 种选法种选法. . 所以，共有不同的选法所以，共有不同的选法N=7+8+9+10=34(N=7+8+9+10=34(种种).). (2)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学 生中选一人任组长生中选一人任组长. . 所以，共有不同的选法所以

27、，共有不同的选法N=7N=78 89 910=5 040(10=5 040(种种).). (3)(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1 1人，有人，有 7 78 8种不同的选法；从一、三班学生中各选种不同的选法；从一、三班学生中各选1 1人，有人，有7 79 9种不种不 同的选法；从一、四班学生中各选同的选法；从一、四班学生中各选1 1人，有人，有7 71010种不同的选种不同的选 法；从二、三班学生中各选法；从二、三班学生中各选1 1人，有人，有8 89 9种不同的选法；从种不同的选法；从 二、四班学生中各选二、四班学生中各选1 1人，有

28、人，有8 81010种不同的选法；从三、四种不同的选法；从三、四 班学生中各选班学生中各选1 1人，有人，有9 91010种不同的选法种不同的选法. . 所以，共有不同的选法所以，共有不同的选法N=7N=78+78+79+79+710+810+89+89+810+910+9 10=431(10=431(种种).). 【拓展提升拓展提升】综合应用两个计数原理计数的四个步骤综合应用两个计数原理计数的四个步骤 (1)(1)明确完成的这件事是什么明确完成的这件事是什么. . (2)(2)思考如何完成这件事思考如何完成这件事. . (3)(3)判断它属于分类还是分步，还是先分类后分步，还是先分判断它属于

29、分类还是分步，还是先分类后分步，还是先分 步后分类步后分类. . (4)(4)选择计数原理进行计算选择计数原理进行计算. . 【变式训练变式训练】有不同的中文书有不同的中文书7 7本，不同的英文书本，不同的英文书5 5本，不同本，不同 的法文书的法文书3 3本，若从中选出不属于同一种文字的本，若从中选出不属于同一种文字的2 2本书，共有本书，共有 多少种选法？多少种选法？ 【解析解析】选中文、英文书各一本有选中文、英文书各一本有7 75=355=35种选法，选中文、种选法，选中文、 法文书各一本有法文书各一本有7 73=213=21种选法，选英文、法文书各一本有种选法，选英文、法文书各一本有

30、5 53=153=15种选法，所以总共有种选法，所以总共有35+21+15=7135+21+15=71种不同的选法种不同的选法. . 【易错误区易错误区】混淆分类与分步而致误混淆分类与分步而致误 【典例典例】(2013(2013石家庄高二检测石家庄高二检测) )甲、乙两人参加某趣味知甲、乙两人参加某趣味知 识竞赛，共有识竞赛，共有1010个不同的题目，甲、乙两人依次各抽一题，个不同的题目，甲、乙两人依次各抽一题， 则一共有则一共有_种不同的抽法种不同的抽法. . 【解析解析】分两步分两步 ： ：第第1 1步步 ，甲先从 ，甲先从1010个不同的题目中抽取个不同的题目中抽取 一题，有一题，有10

31、10种不同的抽法；种不同的抽法； 第第2 2步步 ，乙从剩余的 ，乙从剩余的9 9个不同的题目中抽取一题，有个不同的题目中抽取一题，有9 9种不同种不同 的抽法的抽法. . 由分步乘法计数原理可知共有由分步乘法计数原理可知共有10109=909=90种不同的抽法种不同的抽法. . 答案：答案：9090 【误区警示误区警示】 【防范措施防范措施】 明确明确“分类分类”与与“分步分步” “分类分类”是其中任何一类中的任何一种方法均可独立完成所是其中任何一类中的任何一种方法均可独立完成所 给事情，而给事情，而“分步分步”必须是把各个步骤均完成才能完成所给必须是把各个步骤均完成才能完成所给 事情事情.

32、 .在解题过程中要能高效地得到正确结论必须将要计的数在解题过程中要能高效地得到正确结论必须将要计的数 准确进行准确进行“分类分类”还是还是“分步分步”，如本例是，如本例是“分步分步”，而非，而非 “分类分类”问题问题. . 【类题试解类题试解】一个袋子里放有一个袋子里放有6 6个球，另一个袋子里放有个球，另一个袋子里放有8 8个个 球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的 种数为种数为( )( ) A.182 B.14 C.48 D.91A.182 B.14 C.48 D.91 【解析解析】选选C.C.分两步：第分两步：第1 1步

33、，从放有步，从放有6 6个球的袋子中取一个个球的袋子中取一个 球有球有6 6种取法，第种取法，第2 2步从放有步从放有8 8个球的袋子中取一个球有个球的袋子中取一个球有8 8种取种取 法，由分步乘法计数原理可知共有法，由分步乘法计数原理可知共有6 68=488=48种不同的取法种不同的取法. . 1.1.从甲地到乙地一天之中有三次航班、两趟火车，某人利用从甲地到乙地一天之中有三次航班、两趟火车，某人利用 这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地的方法有( )( ) A.2A.2种种 B.3B.3种种 C.5C.5种种 D.6D.6种种 【解析解析】选选C.C

34、.从甲地到乙地有从甲地到乙地有2 2类办法类办法( (坐飞机和坐火车坐飞机和坐火车) )，坐，坐 飞机有飞机有3 3种方法种方法( (三次航班三次航班) )，坐火车有，坐火车有2 2种方法种方法( (两趟火车两趟火车) )， 所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方法有所以结合分类加法计数原理，从甲地赶往乙地的方法有5 5种种. . 2.2.三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不 同的选法有同的选法有( )( ) A.3A.3种种 B.6B.6种种 C.8C.8种种 D.9D.9种种 【解析解析】选选C.C.由分步乘法计数原理知，不同的选法有由分步乘法计数原理知，不同的选法有 N=2N=22 22=22=23 3=8(=8(种种).). 3.3.有有5 5名高二学生，名高二学生，3 3名高一学生，名高一学生，4 4名初三学生，名初三学生，2 2名初二学名初二学 生，若从中随机抽取生，若从中随机抽取2 2名学生，要求高中生和初中生各一名，名学生，要求高中生和初中