四川省成都石室中学2010届高三数学三诊模拟测试 人教版【会员独享】

1、 成都石室中学高2010级“三诊”模拟考试数学试题（文）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（ ）A1B0C-1D2设等差数列的前n项和为则=（ ）A63B45C36D27w*w*w.k_s_5_u.co_m3某校要从高一、高二、高三共2010名学生中选取50名组成2010年上海世博会的志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样的方法从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率（ ）A不全相等B均不相等C都相等且为D都相等且为4以下命题中正确的是（ ）A恒成

2、立；B在中，若，则是等腰三角形；C对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；Da=3是直线与直线平行且不重合的充要条件；5设函数则（ ）A在区间上是增函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数6函数的零点个数为（ ）A0B1C2D37曲线在P0点处的切线平行于直线，由P0点的坐标为（ ）A（1，0）B（2，8）C（1，-1）和（-1，-3）D（2，8）和（-1，-4）8将5名同学分配到A、B、C三个宿舍中，每个宿舍至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A宿舍，那么不同的分配方案有（ ）A76种B100种C132种D150种9已知是非零向量且满足，则的夹角是

3、（ ）ABCD10如图所示，在正三棱锥SABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱则正三棱锥SABC外接球的表面积是 （ ）A12B32C36D4811 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率1213 为（ ）ABCD12定义在0，1上的函数满足，且当 时，等于（ ）ABCD第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13设x、y满足约束条件则的最小值是 。14设，则+= 。15在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b，ab，E、F分别是AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，当时，二面角CEFB的平面角的余弦值等于 。16 已知P是双

4、曲线的右支上一点，A1，A2分别17 为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命：双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为若，则e的最大值为的内切圆的圆心横坐标为a；若直线PF1的斜率为k，则 其中正确的命题的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知中， （I）求角A的大小； （II）若BC=3，求周长的取值范围。18（12分） 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为且各

5、轮问题能否正确回答互不影响。 （I）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （II）求该选手至多进入第三轮考核的概率。19（12分） 在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，ECAC，EF/AC， （1）求证：平面BEF平面DEF； （2）求二面角ABFE的大小。20（12分）已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）。 （1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式； （2）若函数无极值，求实数a的取值范围。21（12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），以A、B为焦点的椭圆经过点C。 （I）求椭圆的方程； （II）

6、设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使 ？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由： （III）对于y轴上的点P（0，n），存在不平行于x轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数n的取值范围。22（14分）在数列的前n项和。当时， （1）求数列的通项公式； （2）试用n和表示 （3）若，证明：参考答案一、选择题15 ABCDA 612 CCBACAC二、 131 141 15 16三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）解：（I）得代入已知条件得，由此得6分 （II）由上可知：由正弦定理得

7、：即得：，周长的取值范围为12分18（12分）解：（I）记“该选手能正确回答第i轮问题”的事件为，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率6分 （II）该选手至多进入第三轮考核的概率12分19（12分）解：（1）平面ACEF平面ABCD，ECAC，EC平面ABCD；建立如图所示的空间直角坐标系，2分设平面BEF、平面DEF的法向量分别为，则由解得4分，故平面BEF平面DEF6分 （2）设平面ABF的法向量，8分10分由图知，二面角ABFE的平面角是钝角，故所求二面角的大小为12分20（12分）解：（1）设，的解集为（1，3）又有两等根，由解得5分又的解集为（1，3），7分 （2）由得9分无极值，无实根或有两个相等实根，则，解得12分21 解：（I）设椭圆方程为，据知，所求椭圆方程为4分 （II）若存在符合条件的直线，该直线的斜率一定存在，否则与点D（0，1）不在x轴上矛盾。可设直线由得由6分设，MN的中点为则又解得：8分（将点的坐标代入亦可得到此结果）由得，这是不可能的。故满足条件的直线不存在。9分 （III）据（II）有 可推出要使k存在，只