运筹学基础及应用课后习题答案第一二章习题解答

1、运筹学基础及应用习题解答精选习题一 P46 1.14xi 2x244xi 6x261，此时目标函数值该问题有无穷多最优解，即满足4xi 6X2 6且0 X2 -的所有x1,x22z 3。(b)車32401用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。1.3(1)图解法最优解即为3x1 4x29的解x 1,色，最大值z 355x1 2x2822(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z 10x1 5x2 0x3 0x43xi 4x2 X39st.5x1 2x2 x48则P3，P4组成一个基。令xi X20得基可行解x 0,0,9,8，由此列出初始

2、单纯形表Cj10500cB基bX1X2X3X40x3934100x485201CjZj105008 9 min ,-8Cj10500CB基bX1X2X3X4211430X30155582110X1105555 35CjZj010221 8320，min -14 22新的单纯形表为Cj10500Cb基bX1X2X3X43535X2-012141410X11121077525cjzj0014141 , 20，表明已找到问题最优解x1 1- x2 2X3 0, X4 0。最大值 Z*352(b)Vi，最大值z172最优解即为6X1 2X2 24的解xx1 x2 5(2)单纯形法首先在各约束条件上添加

3、松弛变量，将问题转化为标准形式0,0,15,24,5，由此列出初始单纯形表max z 2x1 x2 0x3 0x4 0x5min24 56 ,1st.5x2 x3156x1 2x2 x424石 X2 X55则B,F4, F5组成一个基。令* X20Cj21000Cb基bX1X2X3X4X50X315051000X42420100X5511001CjZj21000得基可行解xCj21000CB基bX1X2X3X4X5051000X315111002X4436210X510013611cjZj0003315c, 3320，min,24,-522新的单纯形表为Cj21000Cb基bX1X2X3X4X

4、50X3150015152427112X4一100一2423130X5010242Cj11Zj000420。最大715i, 2 0,表明已找到冋题最优解捲1 , x2, x3, X4 0, x22/古 *17值z21.8表 1-23X1X2X3X4X5X4624-210X5113201CjZj31200表 1-24X1X2X3X4X5X131211/20X510511/21CjZj0753201.10354000X1X2X3X4X5X65X2832/31013000X5143430523100X629353042301CjZj1 3045 300X1X2X3X4X5Xe5x28,32/3101

5、3004X3 14/15415012151500xe89/15411500215451CjZj11/150017/15450X1X2X3X4X5Xe5X25041010154184110414X362F410016415414413X189/411002/41124115 415Zj000454124411f41最后一个表为所求。习题二 P762.2(a) 错误。原问题存在可行解，对偶问题可能存在可行解，也可能无可行解。(b) 错误。线性规划的对偶问题无可行解，则原问题可能无可行解，也可能为无界解。(c) 错误。(d) 正确。2.8将该问题化为标准形式：max z2x1x2x30x40x5x1

6、x2x3x46st.x1 2x2 x5 4Xi 0 i 1,5用单纯形表求解Cj21100CB基bX1X2X3X4X50X46111100X5412001CjZj211006Cb基bX1X2X3X4X52X16111100X51003111CjZj03-120f*由于j 0，所以已找到最优解 X6,0,0,0,10，目标函数值z 12令目标函数max z(21)x1(-1+2)x2(1+3)x3(1)令230,将1反映到最终单纯形表中Cj2 ! 1 1 0 0Cb基 bX1X2X3X4X521x461 1 1 10x51003111CjZj0 - 3- 1 -1- 12 - 1 0表中解为最优

7、的条件：-3- 1 0，-1- 1 0，2- 1 0，从而11(2)令130,将2反映到最终单纯形表中Cj21 2100CB基bX1X2X3X4X52X16111100X51003111CjZj02 - 3-120表中解为最优的条件：2 -3 0，从而2 3(3)令120，将3反映到最终单纯形表中Cj211300CB基 bX1X2X3X4X52x161111 00X5100311 1CjZj0-33 -12 0表中解为最优的条件:03 -1从而 3max z2x1X2X3X1X2X364st.x1 2x245x 0i 1,3(1)先分析的变化1 011bB 1b1 1016便问题最优基不变的条件曰， 是bb10同理有60，从而210102(c)由于 x(6,0,0,0,10)代入X12x36 2程X12X3X62直接反映到最终单纯形表中Cj2-11000CB基bX1X2X3X4X5X62X161111000X5100311100X6-210-2001cjZj0-3-1-200对表中系数矩阵进行初等变换,得Cj2-11000Cb基bX1X2X3X4X5X6(b)令线性规划问题为110，从而16，所以将约束条件减去剩余变量后的方2Xi61111000X5100311100X6-80-1-3-101